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第三章

第三章. 不定积分. 微分法 :. 互逆运算. 积分法 :. 第 三 章. 第一节. 不定积分的概念. 一、原函数. 二、不定积分. 三、不定积分的性质和基本积分公式. 机动 目录 上页 下页 返回 结束. 一、 原函数. 定义 3.1 如果在区间 I 上，. 即. 那么函数 F ( x ) 就称为 f ( x ). 在区间 I 上的. 原函数. 例如 ,. 机动 目录 上页 下页 返回 结束. 定理 3.1. 原函数都在函数族. ( C 为任意常数 ) 内. 证 : 1). 即.

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Presentation Transcript

  1. 第三章 不定积分 微分法: 互逆运算 积分法:

  2. 第三章 第一节 不定积分的概念 一、原函数 二、不定积分 三、不定积分的性质和基本积分公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  3. 一、 原函数 定义3.1 如果在区间 I上， 即 那么函数 F (x) 就称为f (x) 在区间I上的 原函数. 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  4. 定理3.1 原函数都在函数族 ( C 为任意常数 ) 内 . 证: 1) 即 又知 故 即 属于函数族 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  5. 二、不定积分 定义3. 2 在区间I 上的原函数全体称为 上的不定积分, 记作 其中 — 被积函数; — 积分号; — 被积表达式. — 积分变量; 若 则 ( C 为任意常数 ) 例如, C称为积分常数 不可丢 ! 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  6. 例．

  7. 且其上任一点处的切线 例.设曲线通过点( 1 , 2 ) , 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲线为 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  8. 三、不定积分的性质和基本积分公式 或 先积分再求导（微分），两运算相互抵消 或 先求导（微分)再积分,结果只差一个常数 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  9. (3) (4) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  10. 基本积分公式 (P100) 利用逆向思维 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  11. 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  12. 例. 求 解:原式 = 例.求 解:原式= 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  13. 例.求 解:原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  14. 内容小结 1. 不定积分的概念 • 原函数与不定积分的定义 • 不定积分的性质 • 基本积分表 (见P 100) 2. 直接积分法: 积分性质 利用恒等变形, 及 基本积分公式进行积分 . 分项积分 加项减项 常用恒等变形方法 利用三角公式 , 代数公式 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  15. 思考与练习 1.若 提示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  16. 2.求 机动 目录 上页 下页 返回 结束

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