初中数学八年级上册（苏科版）

初中数学八年级上册 （苏科版） 3.5矩形的性质

A D B C 我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢? O 概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD 对边相等; 即:AB=DC; AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA 对角线互相平分; 即 AO=CO; BO=DO

D C D C A A B B 试一试用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么? O O  ┓ 90°

A D B C A D C B 其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？ ┒ 矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。

怎样的平行四边形是矩形呢? 矩形：有一个角是直角的平行四边形。生活中的矩形图木门纸张电脑显示屏

想一想 矩形是平行四边形吗？矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。 D A O C B

问题探究 D A O C B 1.画一个矩形ABCD。 2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。

D A A D ┒ ┒ ┒ ┒ B C C B O O 矩形性质: 平行 AD∥BC; AB∥ CD (共性) 对边：相等 AB＝CD; AD＝BC (共性) (1)边：邻边：互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥AD (个性) (2)角：四个角都是直角　　　　 ∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90° (个性) 互相平分 AO＝CO; BO＝DO (共性) (3)对角线：相等 AC＝BD (个性)

A D O C B ┒ ┒ 矩形ABCD ┒ ┒ 矩形性质1: 矩形的四个内角都是直角. 矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD, OA=OC, OB=OD 矩形性质3:矩形是轴对称图形．

Ｏ A D C B 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解： ∵△AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，即AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86 又∵AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） ∴AB+BC+CD+DA ＝86－2(AC+BD) ＝86－2×2×13 ＝34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。

练一练 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（） 3.矩形的对角线互相平分。（）平行四边形有一个角是直角 × √ 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（） A、对角线相等 B、四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 C

Ｏ A D C B 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 D 6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 B B

A D E ┒ C B 1 1 2 2 AB·BC 3×4 AC 5 例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．解:在矩形ABCD中，∠ABC ＝ 90°， AC ＝＝＝ 5(勾股定理)．＝又∵　S△ABC ＝AB·BC ＝ AC·BE， ∴BE ＝＝＝ 2.4

E A D C B 练习 1. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．

小结： 矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；另外：矩形的四个内角都是直角。矩形的对角线相等且互相平分。

初中数学八年级上册 （苏科版）