初中数学八年级上册
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初中数学八年级上册 (苏科版). 3.5 矩形的性质. A. D. B. C. 我是平行四边形 , 我的边 , 角 , 对角线都有哪些性质呢 ?. O. 概念 : 有两组对边分别平行的四边形是 平行四边形. 两组对边分别平行 ; 即 : AD∥BC; AB∥ CD. 对边相等 ; 即 : AB=DC; AD=BC. 对角相等 ; 即 : ∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA. 对角线互相平分 ;. 即 AO=CO; BO=DO. D. C. D. C. A. A. B. B. 试一试.

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初中数学八年级上册 (苏科版)

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Presentation Transcript


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初中数学八年级上册

(苏科版)

3.5矩形的性质


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A

D

B

C

我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?

O

概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD

对边相等; 即:AB=DC; AD=BC

对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA

对角线互相平分;

即 AO=CO; BO=DO


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D

C

D

C

A

A

B

B

试一试

用四段木条做一个 ABCD的活动木框,将其直立在桌面上轻轻地推动点D,你会发现什么?

O

O

90°


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A

D

B

C

A

D

C

B

其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?

矩形:有一个角是直角的特殊平行四边形。


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怎样的平行四边形是矩形呢?

矩形:

有一个角是直角的平行四边形。

生活中的矩形图

木门

纸张

电脑显示屏


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想一想

矩形是平行四边形吗?

矩形是中心对称图形吗?是轴对称图形吗?

矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。

矩形是轴对称图形,一共有2条对称轴。

D

A

O

C

B


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问题探究

D

A

O

C

B

1.画一个矩形ABCD。

2.从边、角、对角线三方面进行考虑,你能发现矩形有什么特有的性质吗?请以小组的形式讨论总结。


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D

A

A

D

B

C

C

B

O

O

矩形性质:

平行 AD∥BC; AB∥ CD

(共性)

对边:

相等 AB=CD; AD=BC

(共性)

(1)边:

邻边:

互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥AD

(个性)

(2)角:

四个角都是直角     

∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA= 90°

(个性)

互相平分 AO=CO; BO=DO

(共性)

(3)对角线:

相 等 AC=BD

(个性)


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A

D

O

C

B

矩形ABCD

矩形性质1: 矩形的四个内角都是直角.

矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分.

∵AC,BD是矩形ABCD的对角线

∴ AC=BD, OA=OC, OB=OD

矩形性质3:矩形是轴对称图形.


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A

D

C

B

例1 如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少?

解:

∵△AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,

即AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) =86

又∵AC=BD=13cm(矩形的对角线相等)

∴AB+BC+CD+DA =86-2(AC+BD)

=86-2×2×13

=34(cm)

即矩形ABCD的周长等于34cm。


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练一练

1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。

2.有一个角是直角的四边形是矩形。( )

3.矩形的对角线互相平分。( )

平行四边形

有一个角是直角

×

4.下列性质中,矩形不一定具有的是( )

A、对角线相等 B、 四个角都相等

C、对角线垂直 D、是轴对称图形

C


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A

D

C

B

5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等

C 对角线互相平分 D 对角线相等

D

6.矩形ABCD中,对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

B

B


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A

D

E

C

B

1

1

2

2

AB·BC

3×4

AC

5

例2 如图,在矩形ABCD中,AB=3, BC = 4, BE⊥AC于E.试求出AC、BE的长.

解:在矩形ABCD中,∠ABC = 90°,

AC =

= 5(勾股定理).

又∵ S△ABC =AB·BC

= AC·BE,

∴BE =

= 2.4


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E

A

D

C

B

练习

1. 如图,在矩形ABCD中,E是边AD上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.


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小结:

矩形:有一个角是直角的特殊平行四边形。

矩形的性质:

矩形具有平行四边形的所有性质;

矩形既是轴对称图形又是中心对称图形;

另外:

矩形的四个内角都是直角。

矩形的对角线相等且互相平分。


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