1 / 16

# Scoala nr. 2 Ghirdoveni - PowerPoint PPT Presentation

Scoala nr. 2 Ghirdoveni. Formule de calcul prescurtat. Formula (a-b)( a+b )=a 2 -b 2 ; a,b Є R ( a+b )(a-b)=a 2 -ab+ab-b 2 =a 2 -b 2. Observatii !!!

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Formule de calcul

prescurtat

Formula (a-b)(a+b)=a2-b2 ; a,bЄ R(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

Observatii !!!

• Asadar , produsuldintresumasidiferenta a doitermeniesteegal cu diferentapatratelorcelordoitermeni. Pentruefectuarearapida a unorasemeneacalcule , retinemaceasta formula

(a-b)(a+b)=a2-b2,oricarearfia,bЄR

• (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+ab2+ba2+ab2+ba2+ab2+ba2+b3=a3+3ab2+3a2b+b3

• (a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3

• a3-b3= (a-b)(a2+ab+b2)

• a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

• a3+b3+c3=(a+b+c)3-3(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)

Propunclaseisprerezolvareurmatoareloraplicatii:

a) Sa se aflenumerelenaturale,xsi y pentru care: 4x2+y2-4x+2-2y=0

b)Determinatinaturatriunghiului in care are loc relatia:

a2+b2+c2=ab+bc+ac

c) Care estevaloarea minima a expresiei E(x) sipentrucevaloare a lui ,,x’’ se obtine:

E ( x ) = x 2 ( x 2 - 2 ) - 3

Solutia(a)

Expresia se poatescrie :

(4x2-4x+1)+(y2-2y+1)=0

sau

( 2 x – 1 ) 2 + ( y – 1 )2=0

De underezulta:x=1/2 si y= 1

Solutia (b)

Egalitatea se inmulteste cu 2, se trecetotulintr-un membrusi se formeaza o suma de patrateperfecte:

(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

de underezulta:

a-b=0

b-c=0

a-c=0

Decia=b=c , triunghiulesteechilateral

Solutia (c)

Expresia se poatescrie:

E(x)=(x4-2x2+1)-4=(x2-1)2-4

Cum un patrat perfect esteintotdeaunamai mare sauegal cu zero,valoarea minima se obtinecandpatratuleste zero.

Deci , candx=1saux=-1

Valoarea minima a expresieieste-4

Determinativaloarea minima a expresiei E(x,y) pentruoricenumerereale x si y , undeE(x,y)=√x2-6x+9 + √9y2+6y+10

Solutie : sau

Expresia are valoarea minima cand:

x=3 si y=-1/3

Aplicatii ale sumelor de patrate in geometrie

• Sa se arate ca paralelipipeduldreptunghic in care St=2d2 (St- aria totalaiar d – diagonalaparalelipipedului) estecub.

Solutia:

Din formula arieitotale a paralelipipeduluisi a diagonaleiacesteiadeducem:

2(ab+bc+ac)=2(a2+b2+c2) rezulta

(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

Deci,a=b=c

2.Calculativolumulunuiparalelipipeddreptunghic de dimensiunia,b,c, care verifica relatia:12a+15b+16c=625, si are diagonala 25.

Solutia:

Fie d- diagonalaparalelipipedului. Din ipotezaavem:

12a+15b+16c=625 sau 12a+30b=32c=2(a2+b2+c2) rezulta a2+b2+c2+a2+b2+c2-24a-30b-32c=0rezulta625+a2+b2+c2-24a-30b-32c=0

Care se poatescrie

(a-12)2+(b-15)2+(c-16)2=0

De undeobtinem: a=12, b=15, c=16,si volumul, V=12*15*16=2880 m3

Probleme cu teoremaluiPitagora

1.Fie triunghi ABC dreptunghic in Â:

a) Dacalungimilecatetelor AB si AC sunt 4 cm respectic 3 cm determinatilungimeaipotenuzei BC.

b) Dacacateta AC=6cm, iaripotenuza BC=10 cm, determinatilungimeacatetei AB.

Solutia (a)

AplicamteoremaluiPitagoraastfel:

BC2=AC2+AB2

Inlocuim:

BC2=42+32

BC2=16+9

BC2=25 cm, rezulta BC=5 cm

Solutia (b)

AplicamteoremaluiPitagoraastfe:

AB2=BC2-AC2

Inlocuim:

AB2=102-62

AB2=100-36

AB2=64 cm, de undeAB=8 cm

Vamultumimpentruvizionare.

Sper ca vaplacut.

Prezentarea a fostfacuta de douaeleve ale Scolii Nr.2 Ghirdoveni :

Angelescu Ana Maria siIonescuIuliana

pentru a vaarata cat de distractivasifrumoasapoatefimatematica .

Spersanevotati:-*

