ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА.
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 42

ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ PowerPoint PPT Presentation


  • 231 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА. ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ. АЛГЕБРА ЛОГИКИ. ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ. БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОМПЬЮТЕРА. Логика. Логика – это наука о формах и способах мышления .

Download Presentation

ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА.

ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ

АЛГЕБРА ЛОГИКИ

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОМПЬЮТЕРА


Логика

Логика – это наука о формах и способах мышления.

Первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель.

Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).

Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике


Формы мышления

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие -это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно.

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.


Понятие

Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить данный предмет от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество.

Примеры понятий:

  • Единичные понятия: самая высокая гора в Европе, этот стол, Москва и т.д.

  • Общие понятия: красота, металл, доброта, глупость, лес, коллектив и т.д.

  • Абстрактные понятия: вес, жесткость, цвет, вселенная, человечество и т.д.

  • Конкретные понятия: круг, дом, пламя, битва и т.д.

Рядом с названием предмета перечислены его признаки. Какие из них являются существенными для данного предмета?

А) Ученик - высокий; умный; одет в форму; на спине - ранец; посещает школу; любит книги; много знает; овладевает знаниями; учится; веселый.

Б) Ромашка - полевой цветок; имеет белые лепестки и желтую середину; лекарственное растение; неприхотливый цветок; цветок, растущий у дороги.


Понятие

Любое понятие характеризуется содержанием и объемом.

Содержание понятия - совокупность (множество) его признаков. Среди признаков предмета есть существенные и второстепенные. Содержание понятия может меняться в зависимости от знаний, от точки зрения и т.д. Например, для обычного человека содержанием понятия "вода" являются следующие ее признаки: прозрачная, жидкая, безвкусная, ее пьют, утоляя жажду. Для химика вода - вещество, содержащее водород и кислород, компонент многих реакций.

Объем понятия - множество предметов, к которым прилагается понятие.

Например, объем понятия "четырехугольник": параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Между объемом и содержанием понятия существует важное соотношение: при увеличении содержания понятия уменьшается его объем и наоборот.

Расположите и запишите понятия в порядке расширения их объемов: насекомое, живое существо, комар.

Комар, насекомое, живое существо.


Высказывание

Высказывание (суждение) - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:

Алупкинскийдворец находится в Крыму.

Кащей Бессмертный – скупой и жадный.

Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:

Это высказывание ложное.

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.

Без стука не входить!

Откройте учебники.

Ты выучил стихотворение?


Высказывание или нет?

  • Зимой идет дождь.

  • Снегири живут в Крыму.

  • Кто к нам пришел?

  • У треугольника 5 сторон.

  • Как пройти в библиотеку?

  • Переведите число в десятичную систему.

  • Запишите домашнее задание


Высказывание

в математической логике – утверждение, истинность которого (в общем случае) зависит от значений входящих в него переменных.

Частные(3>5)

Общие(y>5)

Истинные(1=1)

Ложные(-5<-10)

Тождественно истинные(x2+1)>0

Тождественноложные( (x2+y2)<0 )

Зависящие от условий(x+y<0)

Высказывания


Рассуждение

Дедукция

Индукция

– цепочка фактов, общих положений и умозаключений. Умозаключение представляет собой переход от сведений, которыми мы располагаем до рассуждения (посылок или условий), к выводам. Правильный способ умозаключений из истинных посылок всегда ведет к истинным выводам.

Общее

Частное


Алгебра логики

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.

В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.

Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).

0 и 1 называются логическими значениями.


Простые и сложные высказывания

Высказывания бывают простые и сложные.

Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.

Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.

Логические операции имеют следующий приоритет:

инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность


Логические операции

A

B

Конъюнкция- логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Другое название: логическое умножение.

Обозначения: , , &, И.

Таблица истинности:

Графическое представление

А&В


Логические операции

A

B

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Другое название: логическое сложение.

Обозначения: V, |, ИЛИ, +.

Таблица истинности:

Графическое представление

А V В


Логические операции

Ā

A

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

Другое название: логическое отрицание.

Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .

Таблица истинности:

Графическое представление


Логические операции

A  B

А

B

Импликация– это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

В естественном языке – «Если A, то B»;

Обозначение – →

Таблица истинности:

Графическое представление


Логические операции

A↔B

A

B

B

A

Логическая эквивалентность (равнозначность) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям составное высказывание, являющеесяистинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказыванияодновременно истины или одновременно ложны.

В естественном языке – «Тогда и только тогда и в том и только том случае»;

Обозначение – ↔

Таблица истинности:

Графическое представление


Решаем задачу. №1

В 10-х классах учатся 50 человек. Факультатив по математике посещают 36 человек, по физике - 20 человек, на тот и другой факультатив записаны 10 учеников.

Какое количество учащихся не посещают факультативы?

50 –все ученики

36

1). 36 -

10 =

26

2). 26 +

20 =

46

26

3). 50 – 46 = 4

46

4 ученика не посещают факультативов.

10

20


Решаем задачу. №2

Пусть А = «На Web-странице встречается слово «линкор"», В = «На Web-странице встречается слово «крейсер"».

В некотором сегменте сети Интернет 5 000 000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц.

Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание?

а) НЕ (АИЛИ В);

б) АиB;

в) На Web-странице встречается слово «линкор" ИНЕ встречается слово «крейсер".


Представим условие задачиНЕ (А или В) графически:

Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывания?

а) НЕ (А ИЛИ В);

б) А & B;

в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор«.

A или B

7000

Всего WEB-страниц: 5 000 000

Не ( А или B )

А

Линкор: 4800

В

Крейсер: 4500

5000000-7000=4993000WEB-страниц

не содержат слово «линкор» и слово «крейсер»


Представим условие задачи А иНЕ(B) графически:

Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывания?

а) НЕ (А ИЛИ В);

б) А & B;

в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор«.

А

Линкор: 4800

А или В

7000

А и не(В):

7000 – 4500 = 2500

В

Крейсер: 4500

В

4500

На Web-странице встречается слово «линкор" И НЕ встречается слово «крейсер" 2500 раз.


Представим условие задачи А и В графически:

Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывания?

а) НЕ (А ИЛИ В);

б) А & B;

в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор«.

А

4800

А и НЕ(В)

2500

А и В

4800 – 2500 = 2300

На Web-странице встречается слово «линкор" И слово «крейсер» 2300 раз


Построение таблиц истинности для логических выражений

подсчитать n - число переменных в выражении

подсчитать общее число логических операций в выражении

установить последовательность выполнения логических операций

определить число столбцов в таблице

заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции

определить число строк в таблице без шапки: m =2n

выписать наборы входных переменных

провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические

операции в соответствии с установленной последовательностью


Пример построения таблицы истинности

АVA & B

n = 2, m = 22 = 4.

Приоритет операций: &, V


Свойства логических операций

A & B = Ā VB

Ā = A

A V B = Ā & B

Законы алгебры-логики

A & Ā = 0

A & B = B & A

Переместительный

Закон исключения

третьего

A V Ā = 1

A V B = B V A

(A & B) & C = A & ( B & C)

A & A = A

Сочетательный

Закон повторения

A V A = A

(A V B) V C =A V ( B V C)

A&(BVC)= (A&B) V (A&C)

A & 0=0; A &1 = A

Распределительный

Законы операций

с 0 и 1

A V 0 = A; A V 1 = 1

AV(B&C) = (AVB)&(AVC)

Закон двойного

отрицания

Законы общей

инверсии


Доказательство закона

Распределительный закон для логического сложения: AV(B & C)=(A v B)&(A v C).

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Умножаем (АvB) на (AvC )и выводим результат.

Складываем А и Ви выводим результат.

Складываем А и Cи выводим результат.

Складываем А и (В&С) и выводим результат.

Умножаем В на С и выводим результат.

Равенство выделенных столбцов доказывает распределительный закон.


Решение логических задач

Задача. Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу.

На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы:

Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.

Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.

Коля:5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.

Бабушка знала, что один из её внуков (правдивый), оба раза сказал правду; второй (шутник) оба раза сказал неправду; третий (хитрец) один раз сказал правду, а другой раз - неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца.

Кто из внуков разбил вазу?


Решение.Пусть К =«Коля разбил вазу», В =«Вася разбил вазу», С =«Серёжа разбил вазу».

Представим в таблице истинности высказывания каждого мальчика. Так как ваза разбита одним внуком, составим не всю таблицу, а только её фрагмент, содержащий наборы входных переменных: 001, 010, 100.

С

В

К

С

Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать в таблице строки, содержащие в каком-либо порядке три комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10). Это первая строка.

Вазу разбил Серёжа, он - хитрец. Шутником оказался Вася. Имя правдивого внука - Коля.


Y

Х

( 5 )

( 6 )

( 12, 16 )

=0

( 15, 16 )

( 10 )

=1

Упрощение логических выражений

Упростить логическое выражение до 3-х простейших операций:

Справка

1). X  Y = ¬X v Y

2). Преобразуем ¬X:

Аналогично для Y:

XY=


Решение логических задач упрощением логических выражений

На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Боря, Сережа и Володя заняли первые четыре места. Но когда девочки стали вспоминать, как эти места распределились между победителями, то мнения разошлись:

Даша: Андрей был первым, а Володя – вторым.

Галя: Андрей был вторым, а Борис – третьим.

Лена: Боря был четвертым, а Сережа – вторым.

Известно, что каждая девочка в одном утверждении ошиблась, а в другом была права. Кто из мальчиков какое место занял?

Введем обозначения:

А1 – Андрей первый, В2 – Володя второй,А2 – Андрей второй, Б3 – Борис третий,Б4 – Борис четвертый, С2 – Сережа второй


преобразуем

Тогда логическое произведение всех трех выражений = 1;

После преобразований:

Решение логических задач упрощением логических выражений

Условие того, что в каждом утверждении одно высказывание истинно, а другое ложно:

Запишем это условие для высказываний каждой девочки:

Так как один и тот же человек не может занять разные места, и разные спортсмены не могут находиться на одном месте, получим из первых 2-х скобок:

Полученный результат умножим логически на 3-ю скобку:

Ответ: Андрей – первый, Сергей – второй, Борис – третий, Володя - четвертый

А1=1; Б3=1; С2=1; =>В4=1


Дополнительный справочный материал


Базовые логические элементы компьютера


ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом.

  • Базовые логические элементы реализуют три базовые логические операции:

  • логический элемент «И» (конъюнктор) – логическое умножение;

  • логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) – логическое сложение;

  • логический элемент «НЕ» (инвертор) – логическое отрицание.

    Любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех базовых, поэтому любые устройства компьютера, производящие обработку и хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов.

    Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы.

    Есть импульс – логическое значение сигнала 1, нет импульса – значение 0.


Логические элементы

А

А

&

1

А

В

В

НЕ (инвертор)

И (конъюнктор)

ИЛИ (дизъюнктор)

F

F

Электрические схемы логических элементов

a

a

b


ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ И

Электрическая схема модели

логического элемента «И»


ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ ИЛИ

Электрическая схема модели

логического элемента «ИЛИ»


ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ НЕ

Электрическая схема модели

логического элемента «НЕ»


Анализ электронной схемы

А 0010

&

0010 F

1010

В 0101

Какой сигнал должен быть на выходе при каждом возможном наборе сигналов на входах?

Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А и В внесём в таблицу истинности. Проследим преобразование каждой пары сигналов при прохождении их через логические элементы и запишем полученный результат в таблицу. Заполненная таблица истинности полностью описывает рассматриваемую электронную схему.

В инвертор поступает сигнал от входа В.

В конъюнктор поступают сигналы от входа А и от инвертора. Таким образом, F = A & B.


Полусумматор, сумматор

Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Они позволяют складывать двоичные числа.

Сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса).

В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа.

?


Триггер

(trigger - защелка, спусковой крючок) - это устройство,позволяющее запоминать, хранить и считывать информацию.

Каждый триггер хранит 1 бит информации, т.е он может находиться в одном из двух устойчивых состояний — логический «0» или логическая «1».

Триггер способен почти мгновенно переходить из одного электрического состояния в другое и наоборот.

Логическая схема триггера выглядит следующим образом:

Входы триггера расшифровываются следующим образом — S (от английского Set - установка) и R (Reset - сброс). Они используются для установки триггера в единичное состояние и сброса в нулевое. В связи с этим такой триггер называется RS-триггер.

Выход Q называется прямым, а противоположный — инверсный. Сигналы на прямом и инверсном выходах, конечно же, должны быть противоположны.


Триггер

Пусть для определенности на вход S подан единичный сигнал, a R=0. Тогда независимо от состояния другого входа, который подсоединен к выходу Q (иначе говоря, вне зависимости от предыдущего состояния триггера), верхний по схеме элемент ИЛИ-НЕ получит на выходе 0 (результат ИЛИ равен 1, но его инверсия - 0). Этот нулевой сигнал передается на вход другого логического элемента, где на втором входе R тоже установлен 0. В итоге после выполнения логических операций ИЛИ-НЕ над двумя входными нулями этот элемент получает на выходе 1, которую возвращает первому элементу на соответствующий вход. Последнее обстоятельство очень важно: теперь, когда на этом входе установилась 1, состояние другого входа (S) больше не играет роли. Иными словами, если даже теперь убрать входной сигнал S, внутреннее распределение уровней сохранится без изменения.

Поскольку Q = 1, триггер перешел в единичное состояние, и, пока не придут новые внешние сигналы, сохраняет его. Итак, при подаче сигнала на вход S триггер переходит в устойчивое единичное состояние.

При противоположной комбинации сигналов R = 1 и S = 0 вследствие полной симметрии схемы все происходит совершенно аналогично, но теперь на выходе Q уже получается 0. Иными словами, при подаче сигнала на R-триггер сбрасывается в устойчивое нулевое состояние.

Таким образом окончание действия сигнала в обоих случаях приводит к тому, что R = 0 и S = 0.


  • Login