Portf lio de matem tica
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PORTFÓLIO DE MATEMÁTICA - PowerPoint PPT Presentation


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PORTFÓLIO DE MATEMÁTICA. SÚMARIO. INTRODUÇÃO 1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE AUTO-AVALIAÇÃO. INTRODUÇÃO. <- Voltar. Avançar ->. Neste último trimestre mostrarei não só o conteúdo do 3º trimestre, mas de todo o ano.

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Presentation Transcript

S mario
SÚMARIO

  • INTRODUÇÃO

  • 1º TRIMESTRE

  • 2º TRIMESTRE

  • 3º TRIMESTRE

  • AUTO-AVALIAÇÃO


Introdu o
INTRODUÇÃO

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Neste último trimestre mostrarei não só o conteúdo do 3º trimestre, mas de todo o ano.

No primeiro trimestre tratei e relembrarei sobre: Problemas de Lógica, Conjuntos, Intervalos e Função.

No segundo trimestre tratei e falarei novamente sobre: Função do 1º grau, Gráfico, Coeficiente Angular ou Linear, Raiz da Função, Função Polinomial do 2º Grau, Concavidade, Zeros da uma Função Quadrática, Valor de mínimo e valor de Máximo da Função Quadrática.

No terceiro trimestre mostrarei sobre Função Exponencial, Função Logarítmica...


1 trimestre
1º TRIMESTRE

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Problemas de l gica
PROBLEMAS DE LÓGICA

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  • Os problemas de lógica são feitos apartir de afirmativas dadas como dicas.

    Exemplo:

    1- O homem que ocupou o cargo de zelador foi contratado em Abril.

    2- Jorge, que não é zelador, tem 34 anos.

    3- O homem de 28 anos foi contratado em Junho

    4- Lúcio, que não tem 29 anos, é contador.

    5- O técnico de computadores tem 38 anos.

    6- Renan foi contratado em Maio.

    7- O homem de 32 anos é desenhista de edificações.

    8- Milton, que não tem 38 anos, foi contratado em Março.


Tabela para desenvolver a l gica
TABELA PARA DESENVOLVER A LÓGICA

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Conjuntos
CONJUNTOS

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  • Conjuntos: Integram um conjunto de objetos. Os objetos podem ser qualquer coisa: números, pessoas ou até mesmo outros conjuntos, etc.

    Exemplo: Numa pesquisa de mercado verificou-se que 2.000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A?

    Para fazer este cálculo nós iremos usar círculos como desenvolvimento para se chegar no resultado.


Exemplo
Exemplo:

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Intervalos
INTERVALOS

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  • Intervalo: é um espaço de um número ao outro e que escrevemos em forma de conjunto e podem ser representadas em uma reta.


Simbolos dos intervalos
SIMBOLOS DOS INTERVALOS

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  • ≥ - Maior ou igual.

  • < - Maior.

  • ] - Quando este símbolo está virado para o número, significa que está fechado e na reta é representado como uma bolinha pintada.

  • [ - Quando este símbolo está virado para o número significa que está aberto, e na reta é representada por uma bolinha vazia.

    Exemplo de um Intervalo dado como conjunto:

    {X € R|-3 ≤ x < 10}


Uni o
União

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  • União: nada mais é do que um casamento entre intervalos.

    Exemplo: A U B (A união com B) ou A ♥ B

    A= ]-2,5[

    B= [-1,6]

    A U B= ]-2,6]


Intersec o
INTERSECÇÃO

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* Intersecção: São elementos de um intervalo que contem no outro.

A= {-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

B= {0,3,6,9,12,15}

A B = {0,3,6,9}


Fun o
FUNÇÃO

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  • Para ser uma função todos de A tem que estar ligados em B.

  • O Domínio é o A.

  • O Contra Domínio é o B.

  • A Imagem é todos de B que recebem A.

    A € X

    B € Y

* Para fazer uma função precisamos de uma formula, que muda de acordo com a função. Exemplo: F (x) = x³

* É uma função, por que todos de A estão ligados ao B.


2 trimestre
2º TRIMESTRE

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Fun o de 1 grau
FUNÇÃO DE 1º GRAU

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  • Chama-se função de 1° grau a função definida por Y= ax + b onde A e B são números reais e A ≠ 0.

  • A função do 1º grau é também chamada de função afim.

  • B = 0, a função também é dita linear.


Tipos de fun o
TIPOS DE FUNÇÃO

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  • Função Linear -> y = ax (a ≠ o) e (b = 0)

    Exemplo: y = -4x

  • Função Afim -> y = ax + b (a ≠ 0)

    Exemplo: y = -x + 5

  • Função Constante -> y = b (não tem a ou a = 0)

    Exemplo: y = -x


Gr fico
GRÁFICO

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  • Fazer um gráfico de uma função é a maneira de representar essa função no plano cartesiano.

  • Sabemos que cada valor de x tem o seu correspondente valor de y pela função; marcamos então no plano cartesiano (x,y). Dessa maneira, obtemos um conjunto de pontos e esse conjunto é chamado gráfico da função.

  • Como o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta, basta localizar dois de seus pontos para traçá-lo.

  • Eixo x: é o eixo das abscissas (eixo horizontal)

  • Eixo y: é o eixo das ordenadas (eixo vertical)


Coeficiente angular ou linear
COEFICIENTE ANGULAR OU LINEAR

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  • Na função y=ax+b, A representa o coeficiente angular e B o coeficiente linear.

  • Exemplo¹: y=-x+5 Função C.A=-1 C.L=5 Função Afim

  • Exemplo²: y=-4x C.A= -4 C.L= 0 Função Linear

  • Exemplo³: y= -x C.A= -1 C.L= 0 Função Constante

  • O coeficiente Linear de uma função indica onde a reta vai cortar o eixo y (ordenadas).

  • O coeficiente Angular mostra se a função é crescente ou decrescente... continua. U.ú


Coeficiente angular ou linear1
COEFICIENTE ANGULAR OU LINEAR

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  • Função Crescente

    a>0

  • Exemplo: y=3x+1

    y=2x

  • Função Decrescente

    a<0

  • Exemplo: y=-3x+1

    y= -2x


Raiz da fun o zeros da fun o
RAIZ DA FUNÇÃO (zeros da função)

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  • A raiz da função mostra onde a reta corta o eixo x (abscissas)

  • Para se encontra a raiz da função basta igualar a zero a equação dada.

  • Para determinar os zeros ou raízes de uma função f(x)=ax²+bx+c, temos que analisar a equação ax²+bx+c=0.

  • Se Δ > 0, então a função possui dois zeros reais distintos.

  • Se Δ = 0, então a função possui um zero real duplo.

  • Se Δ < 0, então a função não possui zeros reais.


Fun o polinomial de 2 grau
FUNÇÃO POLINOMIAL DE 2º GRAU

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  • Uma equação do 2º grau com uma variável tem a forma: a x² + bx + c (a≠0)

    Sendo:

    X a incógnita -> letras

    A, B, C, números reais (R), chamados coeficientes.

  • Exemplos:

  • Exemplo¹: x² - 7x + 10 = 0, onde: a = 1 , b = -7 , c = 10

  • Exemplo²: 5 x² - x – 3 = 0, onde: a = 5, b = -1, c = -3


Fun o polinomial de 2 grau1
FUNÇÃO POLINOMIAL DE 2º GRAU

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  • Observando os exemplos você vê que:

  • A representa o coeficiente de x²;

  • B apresenta o coeficiente de x;

  • C representa o termo independente.

    OBS: Para você ver de que grau é a equação, você sempre deve cuidar a potencia do x, sempre grau vai ser aonde o x tiver o maior numero em sua potencia, olhe os exemplos abaixo:

    Exemplo¹: y = 5x - x² <- é uma função de 2º grau.

    Exemplo²: y = x³ - x⁶ + x⁹ <- é uma função de 9º grau.

    Exemplo³: y = 1 + x <- é uma função de 1º grau.

    Exemplo₄: y = <- Não é uma função.


Fun o polinomial de 2 grau2
FUNÇÃO POLINOMIAL DE 2º GRAU

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  • Importante:

  • A fórmula de Bháskara (Bascara) permite achar as raízes de qualquer equação do 2º grau completa ou incompleta.

  • A expressão b²-4.a.c, chama-se discriminante e é indicada pela letra grega Δ (delta).

  • Δ = b² - 4 . a . c

  • O gráfico de uma função de 2º grau ou quadrática é uma curva aberta chamada parábola.

  •  Concavidade;

  • Posição em relação ao eixo x;

  • Localização do seu vértice.


Concavidade
CONCAVIDADE

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  • A concavidade de uma parábola representa uma função quadrática f(x) = a² + bx + c do 2º grau depende do sinal do coeficiente A:


Zeros de uma fun o quadratica
ZEROS DE UMA FUNÇÃO QUADRATICA

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  • Vimos que os zeros ou raízes de uma função f(x) são os valores do domínio para os quais f(x) = 0.

  • Assim, os zeros ou raízes da função quadrática f(x)=ax²+bx+c são as raízes da equação do 2º grau ax²+bx+c=0.

  • Para determinarmos as raízes de uma função f(x)=x²-7x+6, fazemos:

    f(x) =0 -> x²-7x+6=0

    Equação do 2º grau

  • Δ=25

  • X= x₁=6 x₂=1

  • Então, os números 1 e 6 são os zeros da função f(x)=x²-7x+6.


Vertice de uma parabola
VERTICE DE UMA PARABOLA

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  • Para a construção do gráfico da função quadrática e outras aplicações que veremos mais adiante, é importante determinar as coordenadas do vértice da parábola.

  • Analisando por exemplo a função y = x² -2x -3

  • Nessa função, temos que o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima (a = 1 > 0) e as raízes ou zeros são x₁= -1 e x₂ = 3.

  • Para determinar as coordenadas Xv = e Yv do vértice (V), sabemos que toda parábola possui um eixo de simetria que passa por esse ponto. No caso em estudo, o eixo de simetria é paralelo ao eixo y.

  • Assim, pontos (-1, 0) e (3, 0) são equidistantes do ponto (Xv, 0), onde o eixo de simetria corta o eixo x, e Xv é a média aritmética dos números -1 e 3.


V rtice de uma parabola
VÉRTICE DE UMA PARABOLA

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  • Xv=

  • Se Xv = 1 podemos calcular Yv:

  • Yv= (1)² - 2 (1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -4

  • Então, V(1, -4).

  • Existe outra forma de se determinar as coordenadas do vértice da parábola que apresenta a função de 2º grau f(x) = ax² + bx + c.

  • Basta aplicar as formulas:


Conjunto imagem da fun o quadr tica
CONJUNTO IMAGEM DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

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  • A partir das coordenadas do vértice da parábola, podemos determinar o conjunto imagem da função associada a essa parábola.

  •  O conjunto-imagem (Im) da função y = ax2 + bx + c,  a  0, é o conjunto dos valores que y pode assumir. Há duas possibilidades:

  • 1ª - quando a > 0

  • 2ª – quando a < 0.


Valor de minimo e valor maximo da fun o quadratica
VALOR DE MINIMO E VALOR MAXIMO DA FUNÇÃO QUADRATICA

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  • Pelo esboço dos gráficos das funções quadráticas podemos perceber que, dependendo da posição da parábola (concavidade para cima ou para baixo), a função pode ter um valor mínimo ou um valor Maximo, e que esses valores correspondem à ordenada do vértice da parábola.

  • a > 0

Pelo esboço, você observa que a função y = ax² + bx+c apresenta um valor mínimo Yv, que a ordenada do vértice. Nesse caso, a abscissa do vértice é chamada ponto de mínimo da função.


Valor de minimo e valor maximo da fun o quadratica1
VALOR DE MINIMO E VALOR MAXIMO DA FUNÇÃO QUADRATICA

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  • a < 0

Pelo esboço, observamos que a função y=ax²+bx+c apresenta um valor Maximo Yv= , que é ordenada do vértice. Nesse caso, a abscissa do vértice é chamada de ponto Maximo da função.

Então:

*Se a>0, Yv= é o valor mínimo da função

*Se a<0, Yv= é o valor máximo da função


3 trimestre
3º TRIMESTRE

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Fun o exponenciais
FUNÇÃO EXPONENCIAIS

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  • A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:

  • Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:


Auto avalia o
AUTO-AVALIAÇÃO

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Neste último trimestre, achei o conteúdo fácil, mas por falta de exercitar acabei esquecendo um pouco, e agora como é último trimestre tenho muitos trabalhos para entregar e provas para estudar e como nunca fui boa em ciências exatas, acabei me dando mal. Tentei fazer o máximo por essa matéria, mas a única solução foi tentar fazer um portfólio melhor. A nota da minha auto-avaliação é 7.8, eu poderia ter me esforçado bem mais, mas é essa minha nota, apesar de precisar mais que 7.8. Muito Obrigada, e um beijo no rim! Hihi *-*


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