Propriétés de cohérence des condensats fortement allongés

1. Soutenance de thèse, 10 octobre 2005 Propriétés de cohérencedes condensats fortement allongés Mathilde Hugbart-Fouché Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Optique Groupe d’Optique Atomique

2. Condensat : Source atomique cohérente kBT kBT Condensat Atomes dans la même fonction d’onde Laser Photons dans le même mode  • Nuage thermique • Condensat de Bose-Einstien T > Tc T < Tc Distribution de Maxwell-Boltzmann

3. Interférométrie atomique • Nuage thermique • Condensat de Bose-Einstien Source actuellement utilisée • Faible cohérence •  • Faible différence de marche (teinte plate) • Grande cohérence •  • En-dehors de la teinte plate • Grande divergence • + • interféromètre dans l’espace libre •  • Faible longueur des bras • Grande luminance, faible divergence •  • Grande longueur des bras • Meilleure sensibilité

4. Interférométrie atomique guidée Condensats couplés à des guides d’onde magnétiques  Lasers couplés aux fibres Condensats allongés Prévision théorique : Baisse de la longueur de cohérence

5. Sommaire • Condensat de Bose-Einstein allongé • Cohérence en phase du condensat • Fluctuations de phase et quasi-condensat • Cohérence à l’équilibre • Etude de la cohérence en phase : • Spectroscopie de Bragg • Interférometrie • Résultats expérimentaux • Etablissement de la cohérence • Principe de l’expérience • Montée de la fraction condensée • Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

6. Sommaire • Condensat de Bose-Einstein allongé • Cohérence en phase du condensat • Fluctuations de phase et quasi-condensat • Cohérence à l’équilibre • Etude de la cohérence en phase : • Spectroscopie de Bragg • Interférometrie • Résultats expérimentaux • Etablissement de la cohérence • Principe de l’expérience • Montée de la fraction condensée • Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

7. Température critique Tc (transition vers la condensation) Nombre d’atomes condensés kBT kBT 0 K Température Tc Condensat cohérent Phase uniforme

8. Température de phase Tf(caractérise la cohérence) Nombre d’atomes condensés Tf Tf Tf Tf Tf 0 K Tc Température Fluctuations de phase Réduction de la cohérence wr wz D. Petrov et al. [PRL 87, 050404 (2001)] Condensat cohérent Tf petite : - condensat long - peu d’atomes condensés

9. Température de phase Tf(caractérise la cohérence) Origine des fluctuations de phase ħwr ħwr Nombre d’atomes condensés ħwz ħwz Tf < T < Tc : Distribution aléatoire sur plusieurs niveaux d’énergie très proches  Fluctuations de phase suivant l’axe long du condensat Amplitude des fluctuations de phase : Tf 0 K Tc Température wr wz

10. Densité et phase du quasi-condensat • Quasi-condensat : Lf Phase fluctue suivant l’axe long du piège Lc < L 0 K Température Tc Tf • Condensat : Phase φ est uniforme Lc = L

11. Résumé Température de phase Température critique Tf Tc Température Amplitude des fluctuations de phase : T/Tf • Deux températures pour la caractérisation de la condensation : condensat quasi-condensat

12. Sommaire • Condensat de Bose-Einstein allongé • Cohérence en phase du condensat • Fluctuations de phase et quasi-condensat • Cohérence à l’équilibre • Etude de la cohérence en phase : • Spectroscopie de Bragg • Interférometrie • Résultats expérimentaux • Etablissement de la cohérence • Principe de l’expérience • Montée de la fraction condensée • Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

13. Paramètres expérimentaux • Atomes : 87Rb • Grandes fréquences radiales (wr): • 400 → 800 Hz • Faibles fréquences axiales (wz): • 8 → 4 Hz • Rapport d’anisotropie (wr/wz) important : • 50 → 150 • Paramètres expérimentaux: • 5104 < N < 5105 • 100 nK < T < 500 nK • 0.5 < T/Tf < 30 B. Desruelle et al. [PRA 60, R1759 (1999)]

14. Mesure de la Cohérence en Phase (I)Fonction d’autocorrélation Différence de marche maximale permettant l’observation de franges d’interférence • Définition de Lc : s < Lc : franges de fort contraste s > Lc : absence de franges • Contraste en fonction de s  Autocorrélation de la fonction d’onde du condensat  Mesure par voie interférométrique

15. Manipulation des atomes par la lumièreDiffraction de Bragg • Application d’un réseau de diffraction • Diffraction des atomes • Ajustement du temps d’application du réseau : • Couplage de l’ensemble du BEC (temps court) • Ajustement de l’intensité laser : •  50 % des atomes diffractés (lame séparatrice)

16. Séquence temporelle de l’interféromètre

17. Images par absorption Axe long s Observations : - Interfrange diminue avec s  Conforme aux prévisions théoriques - Contraste diminue avec s Ce que nous voulons mesurer Mesure du contraste : - dans l’espace de Fourier :|TF|franges

18. Fonction de Corrélation Lc Lc Corrélation du profil de densité Corrélation de la phase C =  • faibles fluctuations de phase • ~ forme gaussienne • fortes fluctuations de phase • forme exponentielle • diminution de Lc

19. Mesure de la Coherence en phase (II) Analyse dans l’espace de Fourier : Espace des Ldb Espace des impulsions Espace des fréquences en optique  Longueur de cohérence reliée à : Largeur de la distribution en impulsion  Largeur spectrale

20. Spectroscopie de BraggDiffraction par un réseau épais Augmentation de la résolution du réseau  Augmentation du temps d’application du réseau Condition de Bragg vatomesdw

21. Spectroscopie de Bragg dw (kHz) lorentzienne gaussienne dw (kHz) Régime des fortes fluctuations de phase : Fonction de corrélation exponentielle Distribution en impulsion lorentzienne 

22. Résumé des deux méthodes

23. Résultats - Longueur de cohérence Faibles fluctuations de phase : Interferometrie 50 < rapport d’aspect < 100 • Décroissance entre 1 < T/Tf< 6 : • Théorie : 28 (1) % • Expérience : 30 (7) % • Mais décalage de 20 % ??? Accord qualitatif avec la théorie Fortes fluctuations de phase : Spectroscopie de Bragg Rapport d’aspect = 150 Accord quantitatif avec la théorie

24. Facteurs influant sur le contraste • Angle du laser sonde par rapport à l’axe des franges Erreur < 0.5 % • Résolution du système d’imagerie (FTM et défocalisation) Données précédentes déjà corrigées de cet effet • Franges supplémentaires ?

25. Conclusion • Etude des fluctuations de phase à l’équilibre • Formes des fonctions de corrélation et distribution en impulsion correspondent à la théorie • Résultats montrent qu’elles sont désormais bien comprises • Spectroscopie de Bragg • Outil de mesure très précis • A montré des résultats en très bon accord avec la théorie • Particulièrement adaptée aux fortes fluctuations de phase  Application à l’étude de la formation du condensat

26. Sommaire • Condensat de Bose-Einstein allongé • Cohérence en phase du condensat • Fluctuations de phase et quasi-condensat • Cohérence à l’équilibre • Etude de la cohérence en phase : • Spectroscopie de Bragg • Interférometrie • Résultats expérimentaux • Etablissement de la cohérence • Principe de l’expérience • Montée de la fraction condensée • Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

27. Principe de l’expérience • “Shock” Cooling • Évaporation brutale4000 kHz/s Nuage thermique au-dessus de TC Diminution brutale de la température sous TC Croissance du condensat temps • Condensat à l’équilibre • Évaporation lente 200 kHz/s Diminution lente de la température jusqu’à la condensation Condensat toujours à l’équilibre

28. Séquence d’évaporation Préparation du nuage thermique Rampe rapide Temps de vol Formation du condensat rampe radio-fréquence temps

29. La stimulation bosonique • Émission spontanée : • quelques atomes tombent dans le niveau fondamental • Émission stimulée : • Probabilité de tomber dans le fondamental  N0 •  Montée exponentielle • Mise à l’équilibre du système H.-J. Miesner et al. [Science 279, 1005 (1998)]

30. “Shock” Cooling Montée de la fraction condensée Chute de la température Rampe d’évaporation Nombre total d’atomes

31. Montée de la fraction condenséevariation du taux de collision initial Courbe I en accord avec les courbes de croissance de condensats 3D • Délai et Taux de croissance : M. J. Davis et al. [PRL 88, 080402 (2002)] • A l’équilibre : T/Tf > 5 toujours un quasi-condensat

32. Croissance du condensat : Spectroscopie de Bragg • Montée de la fraction condensée • Etablissement de la cohérence Lc~ 1/Dp La cohérence croit au cours du temps

33. Montée de la longueur de cohérence • taille L du condensat : L augmente au cours de la croissance  augmentation de Lc • fluctuations de phase : T/Tf diminue au cours de la croissance  augmentation de Lc Calcul de la longueur de cohérence attendue théoriquement en chaque instant

34. Longueur de cohérence normalisée • Valeur minimale = 1  Pas de retard observable à l’étalissement de la cohérence • Dispersion importante des points  Oscillations de la taille du condensat

35. Oscillations quadrupolaires

36. Etablissement de la cohérence • Dispersion = oscillations quadrupolaires • A tbouclier = 150 ms : - Cohérence établie - Amortissement du dernier mode excité (oscillations quadrupolaires) T. Kagan et al. [Sov. Phys. JETP 105, 353 (1994)]

37. Résumé • Croissance du condensat - Les fluctuations de phase n’affectent pas la croissance • Evolution de la cohérence en phase - Observation de la montée de la longueur de cohérence - Pas de retard à l’établissement de la cohérence : seul le dernier mode excité est observé

38. Conclusion • Condensat à l’équilibre : • Phénomène des fluctuations de phase bien compris • Croissance du condensat : • Pas de retard à l’établissement de la cohérence • Pas de contre-indication, du point de vue de la cohérence, à l’utilisation des condensats allongés dans les interféromètres • Même en présence de fluctuations de phase : • fonction d’onde macroscopique (Lc > 20 mm)

39. Question ouverte Etude de la cohérence dans les premiers instants de la formation • Augmenter la vitesse de formation • Etude des corrélations à l’aide d’une détection atome par atome • Voir Expérience Hélium dans le groupe d’Optique Atomique

40. Sponsor IXSEA Correspondant IXSEA Eric Willemenot Directeur de thèse Alain Aspect Encadrement Philippe Bouyer Ex-équipe BEC 1D Simon Richard (Thésard) Fabrice Gerbier (Thésard) Joseph Thywissen (Post-Doc) Nouvelle génération BEC 1D Jocelyn Retter (Post-Doc) Andrès Varon (Thésard) Davis Clément (Thésard) Nos électroniciens André Villing Frédéric Moron L’ensemble du Groupe d’Optique Atomique Equipe Puce Equipe Pince (mi Pince-moi) Equipe Hélium Equipe KRUB (?) Les services techniques de l’Institut d’Optique Les enseignants de SupOptique Lionel Jakubowiez Franck Delmotte Fréd Druon Fabienne Bernard Nathalie Westbrook Et les autres… THE END