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正弦型函数的图象和性质

正弦型函数的图象和性质. 五莲三中. 复习 函数 y= sinx 的图象和性质. 1 、 y=sinx 的图象 ( x ∈ [0 , 2π] ). 2 、 y=sinx 的性质. ① 定义域 R 。 ② 值域 [-1 , 1] ;最大值 1 ,最小值- 1 。 ③ 最小正周期 T = 2π 。 ④ 奇偶性:奇函数。正弦曲线关于中心原点对称。. ⑤ 单调性:在 [2kπ - 0.5π , 2kπ + 0.5π] 上是增函数, 在 [2kπ + 0.5π , 2kπ + 1.5π] 上是减函数。.

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正弦型函数的图象和性质

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Presentation Transcript


  1. 正弦型函数的图象和性质 五莲三中

  2. 复习 函数 y= sinx 的图象和性质 1、y=sinx的图象 (x∈[0,2π] ) 2、y=sinx的性质 ①定义域 R。 ② 值域 [-1,1];最大值1,最小值-1。 ③ 最小正周期 T= 2π。 ④ 奇偶性:奇函数。正弦曲线关于中心原点对称。 ⑤单调性:在[2kπ-0.5π,2kπ+0.5π]上是增函数, 在[2kπ+0.5π,2kπ+1.5π]上是减函数。

  3. 正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 2 y 1 π 2π -1 0 x -2 1、A的作用:研究 y=Asinx 与y=sinx 图象的关系

  4. y= A sinx 的性质 y=sinx(红线) y=2sinx(黑线) y=0.5 sinx(蓝线) (点击可放大) 从简图可知: y=sinx的最大值1,最小值-1;最小正周期2π; y=2sinx的最大值2,最小值为-2;最小正周期2π; y=0.5 sinx的最大值0.5,最小值-0.5;最小正周期2π。 结论: 函数y=Asinx的(A>0)的值域是[-A,A], 最大值A,最小值-A;最小正周期2π。

  5. 正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 2、A的作用:研究 y=Asinx 与y=sinx 图象的关系 先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 y 2 1 π 2π 0 x -1 -2 A的作用:使正弦函数相应的函数值发生变化。 y=Asinx(A>0, A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长 (当A>1时)或压缩(当0<A<1时)A倍而成.

  6. 练习一 1、求下列函数的最大值、最小值和周期: (1)y=8sinx (2)y=0.75sinx 2、函数y=4sinx和y=sinx的图象有什么关系? 3、函数y=-2sinx的值域是( ) (A)[-1,1] (B)[-2,2] (C)[-2,1] (D)[-1,2] 解:(1)y=8sinx的最大值是8,最小值是-8,最 小正周期T=2π (2)y=0.75sinx的最大值是0.75, 最小值是-0.75,最小正周期T=2π。 B

  7. 正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 x0  2  sinx 0 1 0 -1 0 2、ω的作用:研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 作y=sinx的图象 1、列表 2、描点 3、连线

  8. 1、ω的作用:研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 2x 0  2  x0 sin2x0 1 0 -1 0 正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 作y=sin2x的图象 1、列表 2、描点 3、连线

  9. 1、ω的作用:研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 作y=sin x的图象 x 0  2  x 0  2 3  4 sin x 0 1 0 -1 0 正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 1、列表 2、描点 3、连线

  10. y=sin(wx)的性质 y=sinx(红线) y=sin(0.5x)(蓝线) y=sin(2x)(黑线) (点击可放大) 从简图可知: y=sinx的最大值1,最小值-1;最小正周期2π; y=sin(0.5 x)的最大值1,最小值-1;最小正周期4π; y=sin(2x)的最大值1,最小值-1;最小正周期π。 结论: 函数y=sin(wx)(w>0)的值域[-1,1], 最大值1,最小值-1;最小正周期2π/w。

  11. 1、ω的作用:研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 ω的作用:使正弦函数的周期发生变化。 y=sinωx(ω>0, ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴压缩(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)ω-1倍而成.

  12. 练习二 1、求下列函数的最大值、最小值和周期。 (1)y=sin(4x) (2)y=sin(0.25x) 2、函数y=sin(6x)与函数y=sinx的图象有什么关系? 3、函数y=sin(-2x)的最小正周期是( ) (A)2π (B)π (C)-2 π (D)- π 解:(1)y=sin(4x)的最大值是1,最小值是-1, 最小正周期T=0.5π(2)y=sin(0.25x)的最大值 是1,最小值是-1,最小正周期T=8π。 B

  13. 正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 先观察y = sin(x+ )、y = sin(x - ) y 1 0 π 2π x -1 3、 的作用:研究y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系 与y=sinx 的图象间的关系

  14. 正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 3、 的作用:研究y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系 先观察y = sin(x+ )、y = sin(x - ) 与y=sinx 的图象间的关系 y 1 0 π 2π x -1 的作用:使正弦函数的图象发生位移变化。

  15. y=sin(x+φ)的性质 y=sinx(红线) y=sin(x+0.5π)(蓝线) y=sin(x-0.5π)(黑线) (点击可放大) 由简图可知: y=sin(x+0.5π)图象由y=sinx图象向左平移0.5π个单位得到; y=sin(x-0.5π)图象由y=sinx图象向右平移0.5π个单位得到。 结论: y=sin(x+φ)的图象,当φ>0时,由y=sinx 向左平移|φ|个单位得到;当φ<0时,由 y=sinx向右平移|φ|个单位得到。

  16. ω y y=sin2xy=sin xy=sinx 1 0 π 2π 3π 4π x -1 y y 2 y=2sinxy= sinxy=sinx 1 π 2π 0 0 x x -1 -2 y=sinx y = sin(x+ ) y = sin(x - ) 1 π 2π -1 A 

  17. 练习三 1、求下列函数的最大值、最小值和周期。 (1)y=sin(x+π) (2)y=sin(x-π) 2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位,再向右平移 3个单位,可以得到函数( )的图象。 (A)y=sin(x+2) (B)y=sin(x-2) (C)y=sin(x+4) (D)y=sin(x-4) 解: (1)y=sin(x+π)的最大值是1,最小值-1, 最小正周期是2π(2)y=sin(x- π)的最大值是1, 最小值是-1,最小正周期是2π。 B

  18. 第一步 第一步 y 1 π 0 x -1 解:1、列五点表 第三步 第二步 2、描点作图

  19. 练 习 练习题解答过程

  20. 第一步 第一步 y 0 3π 4π -π π 2π x 用五点法作函数 解:1、列五点表 第三步 第二步 2、描点作图

  21. 本节小结 1、函数y=Asinx的(A>0)的值域是[-A,A], 最大值A,最小值-A;最小正周期2π。 2、函数y=sin(wx)(w>0)的值域[-1,1], 最大值1,最小值-1;最小正周期2π/w。 3、y=sin(x+φ)的图象,当φ>0时,由y=sinx 向左平移|φ|个单位得到;当φ<0时,由 y=sinx向右平移|φ|个单位得到。

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