6 a molekul k forg si llapotai
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 49

6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI PowerPoint PPT Presentation


  • 32 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI. 6.1.-6.2. A forgó molekula Schrödinger-egyenlete. Modell: merev pörgettyű. Atommagokból álló pontrendszer, amely pörgettyű (tömegközéppontja körül forog)

Download Presentation

6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


6 a molekul k forg si llapotai

6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI


6 1 6 2 a forg molekula schr dinger egyenlete

6.1.-6.2. A forgó molekula Schrödinger-egyenlete


Modell merev p rgetty

Modell: merev pörgettyű

  • Atommagokból álló pontrendszer, amely

  • pörgettyű (tömegközéppontja körül forog)

  • merev (centrifugális erő hatására nem deformálódik, azaz a kötésszögek és kötéstávolságok nem változnak)


A t megpontok elhelyezked s t a tengely k r l a tehetetlens gi nyomat k jellemzi

A tömegpontok elhelyezkedését a tengely körül a tehetetlenségi nyomaték jellemzi

mi : i-edik pont tömege

ri : a forgástengelytől mért távolság


6 a molekul k forg si llapotai

ri a forgástengelytől mért távolság!

Nem a tömegközépponttól mért!


6 a molekul k forg si llapotai

Példa: a kétatomos molekula forgása

(legegyszerűbb eset)


6 a molekul k forg si llapotai

a.) készítsük el a klasszikus fizikai modellt!


6 a molekul k forg si llapotai

rA

rB

mA

mB

R = rA + rB


6 a molekul k forg si llapotai

rA

rB

mA

mB

R = rA + rB


6 a molekul k forg si llapotai

b.) Írjuk fel a modellre a Schrödinger-egyenletet!


6 a molekul k forg si llapotai

az A és a B atommag mozgási energia operátorából áll:

Potenciális energia tag nincs!


6 a molekul k forg si llapotai

Nem fejezi ki, hogy A és B rögzített rA, ill rB távolságokra vannak a tömegközépponttól!


6 a molekul k forg si llapotai

Nem fejezi ki, hogy A és B rögzített rA, ill rB távolságokra vannak a forgástengelytől!

A rögzítettséget az I fejezi ki, azt kell bevinni az egyenletbe!

Alakítsuk át a modellt!


6 a molekul k forg si llapotai

rA

rB

mA

mB

R = rA + rB


6 a molekul k forg si llapotai

Redukált tömeg:


6 a molekul k forg si llapotai

R

A két pontból álló pörgettyű-modell helyettesíthető egy olyannal, amelyben egyetlen  tömegű pont mozog az origótól állandó Rtávolságban.

Ennek helyzetét két koordináta, a  és a  szög jellemzi.


6 a molekul k forg si llapotai

Polár-koordinátákban lehet felírni a Schrödinger-egyenletet.

az állandó R távolságot tartalmazó alak:

ahol


6 a molekul k forg si llapotai

c.) A kétatomos forgó molekula Schrödinger-egyenletének megoldásai


6 a molekul k forg si llapotai

Energia-értékek:

I : tehetetlenségi nyomaték

J : forgási kvantumszám,

J lehetséges értékei 0,1,2…


6 a molekul k forg si llapotai

Energiaszintek

4

J(J+1)

0

2

6

12

20

J

0

1

2

3

4

8

2

3

4

6

6

2

8

4

1

2

0


6 a molekul k forg si llapotai

Energiaszintek

4

J+1

0

2

6

12

20

J

0

1

2

3

4

8

2

3

4

6

6

2

8

4

1

2

0

Egyre távolabb kerülnek, egyre nagyobb, egyenletesen növekvő távolságok.


6 a molekul k forg si llapotai

Állapotfüggvények

A J és az MJ (forgási mágneses) kvantumszámtól függnek.

3 Ψ30, Ψ31, Ψ32, Ψ33

2 Ψ20, Ψ21, Ψ22

1 Ψ10, Ψ11

0 Ψ00


6 a molekul k forg si llapotai

Állapotfüggvények


Kiv laszt si szab lyok foton elnyel s ill kibocs t s felt telei

Kiválasztási szabályok(foton-elnyelés, ill. kibocsátás feltételei):

1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie.

Nem vehető fel spektrum: N2, O2, Cl2.

Felvehető: CO, HCl, HCN.


Kiv laszt si szab lyok foton elnyel s ill kibocs t s felt telei1

Kiválasztási szabályok(foton-elnyelés, ill. kibocsátás feltételei):

2.


6 a molekul k forg si llapotai

Energiaszintek

4

8

3

6

2

4

1

2

A szomszédos szintek közötti átmeneteket észleljük!


A co forg si sz nk pe

A CO forgási színképe


6 a molekul k forg si llapotai

DCl gáz emissziós forgási színképe

H. Uehara, Chem. Phys. Lett. 404, 116 (2005)


6 a molekul k forg si llapotai

Az abszorpciós frekvenciákra egyszerű képlet vezethető le:

J’’ : végállapot, J’ : kiindulási állapot


6 a molekul k forg si llapotai

A mért frekvenciákból kiszámítható I, abból az R kötéstávolság!


6 a molekul k forg si llapotai

Többatomos molekulák forgási állapotai:

A nem lineáris molekulák forgása bonyolultabb összefüggésekkel írható le. Ezekben három, egymásra merőleges tengelyhez tartozó tehetetlenségi nyomaték szerepel: az

Ia, Ib, Ic fő tehetetlenségi nyomatékok.

az a-tengelyre adódik a lehető legnagyobb I (Ia)

A c-tengelyre a legkisebb I (Ic),

b a harmadik, merőleges irány.


6 a molekul k forg si llapotai

A forgási színképekből az Ia, Ib, Ic tehetetlenségi nyomatékok meghatározhatók.

Ilyen módon a forgási színkép az atommagok elrendeződéséről (kötéstávolságok, kötésszögek) ad információt.


6 3 a molekulageometria meghat roz sa forg si sz nk pb l

6.3 A molekulageometria meghatározása forgási színképből


6 a molekul k forg si llapotai

Forgási átmenetek

Mikrohullámú és a távoli infravörös tartományba esnek.

l = 1 mm - 10 cm

l = 0,03 mm - 1 mm

Vízszintes tengelyen l helyett

frekvencia (n) MHz-ben vagy GHz-ben mikrohullámnál

hullámszám (n*), cm-1-ben távoli IR-ben


Mikrohull m spektrom ter v zlata

Mikrohullámú spektrométer vázlata


Molekulageometria

Molekulageometria

 az atommagok térkoordinátái

(A forgási spektroszkópiában az a,b,c fő tehetetlenségi tengelyek koordinátarendszerében szokták megadni.)

vagy:

 a koordinátákból számítható kötéstávolságok, kötésszögek


6 a molekul k forg si llapotai

A molekulageometria meghatározása iterációs eljárás

Tehetetlenségi nyomatékok

Mikrohullámú v. távoli IR abszorpciós frekvenciák

Atommagok térkoordinátái

Kötéstávolságok, kötésszögek


6 a molekul k forg si llapotai

Hány független kötéstávolsága és kötésszöge van egy H2O molekulának?


6 a molekul k forg si llapotai

Hány független kötéstávolsága és kötésszöge van egy H2O molekulának?

d(H1-O)

(H1-O-H2)

Ebből a kettőből a többi kiszámítható, ha a molekulát egyenlő szárú háromszögnek tekintjük.

Pl. d(H2-O) = d(H1-O)

d(H1-H2) = 2d(H1-O)  cos [(H1-O-H2)/2]


6 a molekul k forg si llapotai

Hány független kötéstávolsága és kötésszöge van egyC6H5Cl molekulának?

d(C1-Cl),

d(C1-C2), d(C2-C3), d(C3-C4),

d(C2-H2), d(C3-H3), d (C3-H3),

(C1C2C3), (C2C3C4), (C3C4C5),

(ClC1C2),

(H2C2C3), (H3C3C4), (H4C4C5)


6 a molekul k forg si llapotai

Hány egyenletünk van ezek kiszámításhoz?

Három!!!

Ia = fa(d1, d2, …, 1, 2,…)

Ib = fb(d1, d2, …, 1, 2,…)

Ic = fc(d1, d2, …, 1, 2,…)


6 a molekul k forg si llapotai

Megoldás: izotóp-szubsztituált származékok előállítása és mikrohullámú színképének mérése

Feltételezhető, hogy az izotópcsere miatt

- a kötéstávolságok, kötésszögek elhanyagolható mértékben változnak

- a tehetetlenségi nyomatékok azonban jelentősen változnak.

Így elegendő számú egyenlethez juthatunk a geometriai paraméterek meghatározásához.


P lda karbamid geometriai adatainak meghat roz sa

Példa: karbamid geometriai adatainak meghatározása

P. D. Godfrey, R. D. Brown, A. N. Hunter, J. Mol. Struct. 413-414, 405 (1997)


Izot psz rmaz kok

Izotópszármazékok

H2N-CO-NH2

H2N-CO-NHD

H2 15N-CO- 15NH2

H2N-C 18O-NH2


Eredm nyek

Eredmények

Kötéstávolság (A°)

Kötésszög (°)

Diéderes szögek

(konformáció jellemzői)


  • Login