6 a molekul k forg si llapotai
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 49

6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI PowerPoint PPT Presentation


  • 38 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI. 6.1.-6.2. A forgó molekula Schrödinger-egyenlete. Modell: merev pörgettyű. Atommagokból álló pontrendszer, amely pörgettyű (tömegközéppontja körül forog)

Download Presentation

6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI


6.1.-6.2. A forgó molekula Schrödinger-egyenlete


Modell: merev pörgettyű

  • Atommagokból álló pontrendszer, amely

  • pörgettyű (tömegközéppontja körül forog)

  • merev (centrifugális erő hatására nem deformálódik, azaz a kötésszögek és kötéstávolságok nem változnak)


A tömegpontok elhelyezkedését a tengely körül a tehetetlenségi nyomaték jellemzi

mi : i-edik pont tömege

ri : a forgástengelytől mért távolság


ri a forgástengelytől mért távolság!

Nem a tömegközépponttól mért!


Példa: a kétatomos molekula forgása

(legegyszerűbb eset)


a.) készítsük el a klasszikus fizikai modellt!


rA

rB

mA

mB

R = rA + rB


rA

rB

mA

mB

R = rA + rB


b.) Írjuk fel a modellre a Schrödinger-egyenletet!


az A és a B atommag mozgási energia operátorából áll:

Potenciális energia tag nincs!


Nem fejezi ki, hogy A és B rögzített rA, ill rB távolságokra vannak a tömegközépponttól!


Nem fejezi ki, hogy A és B rögzített rA, ill rB távolságokra vannak a forgástengelytől!

A rögzítettséget az I fejezi ki, azt kell bevinni az egyenletbe!

Alakítsuk át a modellt!


rA

rB

mA

mB

R = rA + rB


Redukált tömeg:


R

A két pontból álló pörgettyű-modell helyettesíthető egy olyannal, amelyben egyetlen  tömegű pont mozog az origótól állandó Rtávolságban.

Ennek helyzetét két koordináta, a  és a  szög jellemzi.


Polár-koordinátákban lehet felírni a Schrödinger-egyenletet.

az állandó R távolságot tartalmazó alak:

ahol


c.) A kétatomos forgó molekula Schrödinger-egyenletének megoldásai


Energia-értékek:

I : tehetetlenségi nyomaték

J : forgási kvantumszám,

J lehetséges értékei 0,1,2…


Energiaszintek

4

J(J+1)

0

2

6

12

20

J

0

1

2

3

4

8

2

3

4

6

6

2

8

4

1

2

0


Energiaszintek

4

J+1

0

2

6

12

20

J

0

1

2

3

4

8

2

3

4

6

6

2

8

4

1

2

0

Egyre távolabb kerülnek, egyre nagyobb, egyenletesen növekvő távolságok.


Állapotfüggvények

A J és az MJ (forgási mágneses) kvantumszámtól függnek.

3 Ψ30, Ψ31, Ψ32, Ψ33

2 Ψ20, Ψ21, Ψ22

1 Ψ10, Ψ11

0 Ψ00


Állapotfüggvények


Kiválasztási szabályok(foton-elnyelés, ill. kibocsátás feltételei):

1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie.

Nem vehető fel spektrum: N2, O2, Cl2.

Felvehető: CO, HCl, HCN.


Kiválasztási szabályok(foton-elnyelés, ill. kibocsátás feltételei):

2.


Energiaszintek

4

8

3

6

2

4

1

2

A szomszédos szintek közötti átmeneteket észleljük!


A CO forgási színképe


DCl gáz emissziós forgási színképe

H. Uehara, Chem. Phys. Lett. 404, 116 (2005)


Az abszorpciós frekvenciákra egyszerű képlet vezethető le:

J’’ : végállapot, J’ : kiindulási állapot


A mért frekvenciákból kiszámítható I, abból az R kötéstávolság!


Többatomos molekulák forgási állapotai:

A nem lineáris molekulák forgása bonyolultabb összefüggésekkel írható le. Ezekben három, egymásra merőleges tengelyhez tartozó tehetetlenségi nyomaték szerepel: az

Ia, Ib, Ic fő tehetetlenségi nyomatékok.

az a-tengelyre adódik a lehető legnagyobb I (Ia)

A c-tengelyre a legkisebb I (Ic),

b a harmadik, merőleges irány.


A forgási színképekből az Ia, Ib, Ic tehetetlenségi nyomatékok meghatározhatók.

Ilyen módon a forgási színkép az atommagok elrendeződéséről (kötéstávolságok, kötésszögek) ad információt.


6.3 A molekulageometria meghatározása forgási színképből


Forgási átmenetek

Mikrohullámú és a távoli infravörös tartományba esnek.

l = 1 mm - 10 cm

l = 0,03 mm - 1 mm

Vízszintes tengelyen l helyett

frekvencia (n) MHz-ben vagy GHz-ben mikrohullámnál

hullámszám (n*), cm-1-ben távoli IR-ben


Mikrohullámú spektrométer vázlata


Molekulageometria

 az atommagok térkoordinátái

(A forgási spektroszkópiában az a,b,c fő tehetetlenségi tengelyek koordinátarendszerében szokták megadni.)

vagy:

 a koordinátákból számítható kötéstávolságok, kötésszögek


A molekulageometria meghatározása iterációs eljárás

Tehetetlenségi nyomatékok

Mikrohullámú v. távoli IR abszorpciós frekvenciák

Atommagok térkoordinátái

Kötéstávolságok, kötésszögek


Hány független kötéstávolsága és kötésszöge van egy H2O molekulának?


Hány független kötéstávolsága és kötésszöge van egy H2O molekulának?

d(H1-O)

(H1-O-H2)

Ebből a kettőből a többi kiszámítható, ha a molekulát egyenlő szárú háromszögnek tekintjük.

Pl. d(H2-O) = d(H1-O)

d(H1-H2) = 2d(H1-O)  cos [(H1-O-H2)/2]


Hány független kötéstávolsága és kötésszöge van egyC6H5Cl molekulának?

d(C1-Cl),

d(C1-C2), d(C2-C3), d(C3-C4),

d(C2-H2), d(C3-H3), d (C3-H3),

(C1C2C3), (C2C3C4), (C3C4C5),

(ClC1C2),

(H2C2C3), (H3C3C4), (H4C4C5)


Hány egyenletünk van ezek kiszámításhoz?

Három!!!

Ia = fa(d1, d2, …, 1, 2,…)

Ib = fb(d1, d2, …, 1, 2,…)

Ic = fc(d1, d2, …, 1, 2,…)


Megoldás: izotóp-szubsztituált származékok előállítása és mikrohullámú színképének mérése

Feltételezhető, hogy az izotópcsere miatt

- a kötéstávolságok, kötésszögek elhanyagolható mértékben változnak

- a tehetetlenségi nyomatékok azonban jelentősen változnak.

Így elegendő számú egyenlethez juthatunk a geometriai paraméterek meghatározásához.


Példa: karbamid geometriai adatainak meghatározása

P. D. Godfrey, R. D. Brown, A. N. Hunter, J. Mol. Struct. 413-414, 405 (1997)


Izotópszármazékok

H2N-CO-NH2

H2N-CO-NHD

H2 15N-CO- 15NH2

H2N-C 18O-NH2


Eredmények

Kötéstávolság (A°)

Kötésszög (°)

Diéderes szögek

(konformáció jellemzői)


  • Login