Universidad Nacional de Córdoba Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales

1. Universidad Nacional de CórdobaFacultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales VIII. Flujo impermanente en canales abiertos. Propagación de crecidas.

2. Contenido de la Unidad VIII. Flujo impermanente en canales abiertos. Propagación de crecidas. 8.1. Ecuaciones de flujo impermanente en canales. 8.2. Métodos numéricos de solución de las ecuaciones. 8.3. Condiciones de contorno. 8.4. Calibración y verificación. 8.5. Crecidas en canales naturales. 8.6. Métodos basados en función del almacenamiento. 8.7. Métodos basados en soluciones simplificadas y completas de las ecuaciones. 8.8. Modelos hidrodinámicos..

3. El Escurrimiento Superficial Conservación de la Masa: (1er Ecuación de Saint Venant (1871)) Conservación de la Cantidad de Movimiento: (2er Ecuación de Saint Venant (1871)) Conservación de energía: (la cual normalmente no es empleada en flujo a superficie libre, salvo para estudios de rotura de presas)

4. El Escurrimiento Superficial Resumen de las Ecuaciones de Saint Venant. (fuente Chow, et al (1999)

5. Clasificación del Escurrimiento Superficial • Clasificado en función del tiempo, como: • Permanente. Curvas de remanso, estiaje, etc. • No Permanente. Crecientes, etc. • Clasificación en función del espacio, como: • Uniforme • No Uniforme o Variado Combinándolas: Permanente Uniforme (Clásico en Canales) No Uniforme Gradualmente Variado Rápidamente Variado No Permanente Uniforme (Teórico, No empleado en la practica) No Uniforme Gradualmente Variado (Crecientes) Rápidamente Variado (DamBreak)

6. Clasificación de los Modelos de Escurrimiento Resumen de las características de modelos de escurrimiento (fuente: Tucci, 1998)

7. Modelos de Almacenamiento discretizando por lo que Entonces resulta que Embalse Lineal Algunos de estos modelos son: Muskingum SSAR

8. Ventajas y Desventajas de los Modelos de Almacenamiento Ventajas  Simplicidad y Ajuste solamente con hidrogramas de Entrada y Salida Limitantes Solo pueden ser empleados, cuando el efecto dominante es el amortiguamiento y no existen efectos de aguas abajo.

9. Modelos de Almacenamiento – Escurrimiento en RíosMuskingum Este modelo fue desarrollado por McCarthy (1939), el método se basa en la ecuación de continuidad y en la ecuación de almacenamiento, que pondera el efecto del caudal entre la entrada y la salida. Donde y y Q son valores medios y ponderando el caudal en función de I y Q resulta El modelo considera que m/n=1 y

10. Modelos de Almacenamiento – Escurrimiento en RíosMuskingum Derivando la ecuación en relación del tiempo y sustituyendo en la ecuación de continuidad se obtiene; Empleando diferencias finitas y operando se obtiene: donde;

11. Modelos de Almacenamiento – Escurrimiento en RíosMuskingum Variación de los parámetros El parámetro X representa el peso de la integración de caudales en el espacio. cuando x=0, la ecuación diferencial ordinaria se transforma en la de reservorio lineal. K [t]  representa el tiempo medio de decaimiento de la onda Significado físico del modelo: C1>0 C3>0 t

12. Modelos de Almacenamiento – Escurrimiento en RíosMuskingum • La definición de Δt se basa en los siguientes criterios: • Que no haya variaciones significativas, entre los extremos del intervalo, de la onda de crecida; • Que no sea un valor pequeño, tal que implique mucho tiempo de cálculo; • Que esté comprendido entre K/3 y K/2 como máximo, siendo K la constante de propagación o tiempo de traslado de la onda (medida entre los picos de los hidrogramas de entrada y salida); • Que sea coherente con los Δt de los datos básicos (hidrogramas de entrada y salida). Estimación de los parámetros (Método Gráfico)

13. Modelos de Almacenamiento – Escurrimiento en RíosMuskingum Estimación de los parámetros (Método Gráfico) Coordenadas de los gráficos • Estimación Inicial de x: • Derivar la expresión S, con respecto al tiempo • S=0 (Máximo almacenamiento)

14. Modelos de Almacenamiento – Escurrimiento en RíosMuskingum Estimación de los parámetros (Mínimos Cuadrados) Otro método que arroja mejores resultados es el de mínimos cuadrados, este determina los parámetros con base a la minimización cuadrática de la función de almacenamiento. Considerando la diferencia cuadrática entre el almacenamiento observado y el calculado. Donde SCi es el almacenamiento calculado por el modelo en el tiempo i; SOi es el almacenamiento observado en el instante i. Substituyendo en la ecuación de almacenamiento del modelo ( ) y derivando con relación a x y K, se obtienen dos ecuaciones que son igualadas a cero. Resolviendo estas ecuaciones se obtiene un conjunto de valores de K y x que producen el mínimo D.

15. Modelos de Almacenamiento – Escurrimiento en RíosMuskingum • Limitaciones del Modelo de Muskingum • El método no puede considerar los efectos de aguas abajo, como son los efectos por remanso, influencia de mareas, etc. En ese caso se deben emplear métodos que consideren la ecuación dinámica • La relación entre S y el Caudal es siempre lineal por lo tanto K varia con el caudal  pueden ser considerados varios pares de valores de x y K para propagar una misma crecida • Modelo de tipo concentrado: Un único tramo

16. Ejemplo de Aplicación Dado el hidrograma de entrada para el tramo de un río. ¿Determine el hidrograma de salida para este tramo si K= 2.3 h, X= 0.15 y Dt= 1 [h] y Qi=85 [m³/s]? 1 ) Se procede al calculo de los coeficientes C; siendo para este caso 2 ) Se verifica que 3 ) Se procede al calculo del primer intervalo de tiempo, en donde el caudal de salida se determina mediante:

17. Ejemplo de aplicación Cálculos de los parámetros K y X Si se conocen los caudales de entrada y salida de un tramo dado, es posible evaluar las constantes K y X. Si se despeja K de la ecuación de almacenamiento se obtiene que K=S/[XI+(1-X)Q]. Por lo tanto si se gráfica en el eje horizontal S y el denominador en el eje vertical se obtendrá una recta la cual tendrá una pendiente 1/K. El procedimiento consistirá en elaborar dicho gráfico para distintos valores de X (típicamente 0,1~0,5) y con aquel que se obtenga lo más parecido a la recta previa se tomara como valor de X, obteniendo un nuevo valor para la pendiente 1/K (ver Viessman, 1995, pp 238)

18. Bibliografia Unidad VIII • Bibliografía Básica • CHOW, V.T.; MAIDMENT D.R; MAYS, L.W (1999) "Hidrologia Aplicada" Capitulos 8 y 9.Ed McGraw-Hill Interamericana S.A., Santafé de Bogotá, Colombia. • LINSLEY, R.K.;KOHLER, M.A; PAULHUS, J.L (1993) “Hidrología para Ingenieros”. Ed. McGraw-Hill. México • Bibliografia Complementaria • PUJOL, A.; MENENDEZ, A.N (1987) “Análisis Unidimensional de Escurrimiento en Canales”. Editorial Universitaria de Buenos Aires. Buenos Aires Argentina. • MAIDMENT, D.R (1992) “Handbook of Hydrology”Ed. McGraw-Hill, Inc. USA. • TUCCI, C. M. (1993) “Fundamentos do Escoamento Não Permanente”, Capítulo 10 en: Hidrología, Ciência e Aplicação. C. M. Tucci (editor), Editora da Universidade de São Paulo. São Paulo, Brasil. • TUCCI, C. M. (1993) “Escoamento em Rios e Reservatórios”, Capítulo 12 en: Hidrología, Ciência e Aplicação. C. M. Tucci (editor), Editora da Universidade de São Paulo. São Paulo, Brasil. • TUCCI, C. M. (1998) “Escoamento”, Capítulo 4 en: Modelos Hidrológicos, Editora da Universidade de São Paulo. São Paulo, Brasil. • VIESSMAN, W; LEWIS, G (1995) “Introduction to Hydroloy”. Harper Collins 4ta ed.

19. Bibliografia Unidad VIII • Paginas Web con temas Relacionados • •http://www.gem.es/MATERIALES/DOCUMENT/DOCUMEN/g01/d01201/d01201.htm • •http://www.puertosycostas.com/pyc/html/docente/apuntes/Transformaci_2003.pdf • •http://rai.ucuenca.edu.ec/proyectos/margenes/EH2.htm • •http://web.usal.es/~javisan/hidro/temas/Transito_Hidrogramas.pdf • •Mockus, V. & Steiner, W (1972) “Nacional Engineering Handbook Part 630”, Chapter 17, 100 pp. National Resource Conservation Service. • http: //www.wcc.nrcs.usda.gov/hydro/hydro-techref-neh-630.html • •US Army Corps of Engineers (1994) “Flood Runoff Analisys” Chapter 9. 24 pp. http://www.usace.army.mil/usace-docs/eng-manual/em1110-2-1417/toc.htm