ПРОЕКТ СОФИЗМЫ В МАТЕМАТИКЕ

1. ПРОЕКТСОФИЗМЫ В МАТЕМАТИКЕ подготовлен учениками 8 класса «А»

2. Цели проекта: • Расширение математического кругозора • Формирование умения находить ошибки в рассуждениях, давать строгие математические обоснования • Применение полученных на уроках знаний

3. Задачи проекта: • Научиться обосновывать свои утверждения • Анализировать результат • Находить верное решение

4. Софизм — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

5. Чем полезны софизмы Развивают логическое мышление Помогают сознательному усвоению материала Развивают наблюдательность, вдумчивость, критическое отношение к изучаемому

6. Из истории софизмов Слово “софизм” имеет, кроме современного еще и иной смысл. В этом другом смысле софизм представляет собой неизбежную на определенном этапе развития теоретического мышления форму постановки проблем. Само слово “софист” означает не только “интеллектуального мошенника”, но и философа, впервые задумавшегося над проблемами логики.

7. Из истории софизмов Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой за счёт метафоричности речи, слов-омонимов, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов: подмена основной мысли доказательства, принятие ложных посылок за истинные, использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий.

8. Из истории софизмов Первыми, кто понял важность софизмов, были сами софисты. Анализ и примеры софизмов часто встречаются в диалогах Платона. Аристотель написал специальную книгу «О софистических опровержениях», а математик Евклид — «Псевдарий» — своеобразный каталог софизмов в геометрических доказательствах. Аристотель называл софистику не действительной, а кажущейся, мнимой мудростью. Софистика произрастает на искаженном понимании подвижности вещей, используя гибкость отражающих мир понятий.

9. Классификация софизмов Алгебраические софизмы – это умозаключения, в которых намеренно скрытые ошибки содержаться в уравнениях, числовых или алгебраических выражениях • Например: • 65 = 64 • Отрицательное число больше положительного • Например: • Все числа равны между собой • 2* 2 = 5

10. Геометрические софизмы– это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какое-нибудь заведомо парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними • Например: • Сумма длин двух сторон треугольника равна длине третьей стороны • Все треугольники - равнобедренные

11. Например: • Лекарства • «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше». • Нематематические софизмы • Вор • «Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего». • Рогатый • «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

12. «Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять?» Если не может - значит, он не всемогущий. Если может - значит, всё равно не всемогущий, т.к. он не может поднять этот камень. • «Равен ли полный стакан пустому?»Да. Проведем рассуждение. Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.

13. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПРОЕКТА

14. 4=5 Рассмотрим числовое равенство 16 – 36 = 25 – 45 Прибавим к нему 20 ¼ 16 – 36 = 25 – 45 | + 20 ¼ Получим 16 – 36 + 20 ¼ = 25 – 45 + 20 ¼ По формуле квадрата разности (4 – 4 ½)² = (5 – 4 ½)² Извлечём арифметический квадратный корень 4 – 4 ½ = 5 – 4 ½ Прибавим 4 ½ 4 – 4 ½ = 5 – 4 ½|+ 4 ½ Получим 4=5 НАЙДИТЕ ОШИБКУ!

15. 4=5 Ответ: Арифметический квадратный корень из x²равен |x| Следовательно (4 – 4 ½)² = (5 – 4 ½)² равно |4 – 4 ½| = |5 – 4 ½| А так как 4 – 4 ½ < 0то |4 – 4 ½| = 4 ½ - 4 Следовательно (4 – 4 ½)² = (5 – 4 ½)² равно 4 ½ - 4=5 – 4 ½

16. Не верь глазам своим Спичка вдвое длиннее телеграфного столба Пусть  а - длина спички и b - длина столба. Обозначим b – a = c, тогда b = a + c Перемножим эти равенства (b – a)b = c(a + c) b² - ab = ac + c² Вычтем bc b² - ab – bc = ac + c² - bc b(b – a – c) = –c(b – a – c) НАЙДИТЕ ОШИБКУ! Сократим на общий множитель (b – a – c) b = –c, но c = b – a b = a – b 2b = a

17. Спичка вдвое длиннее телеграфного столба Ответ: По условию a + c = b Следовательно b – a – c = 0 Следовательно b(b – c – a) = –c(b – c – a) | : (b – c – a) равно b(b – c – a) = –c(b – c – a)| : 0, а на 0 делить нельзя

18. Любое число равно ему противоположному Пусть а = х Умножим на 4а а = х| *4a Получим 4a² = 4ax Прибавим x² 4a² = 4ax | + x² Получим 4a² + x² = 4ax + x² x² – 4ax + 4a² = x² (x – 2a)² = x² Отсюда x – 2a = x, но так какx=a a – 2a = a –a = a НАЙДИТЕ ОШИБКУ!

19. Любое число равно ему противоположному Ответ: Арифметический квадратный корень из x²равен |x| Следовательно (x – 2a)² = x² равно |x – 2a| = |x| А так как x – 2a < 0 (так как x=a) То (x – 2a)² = x² равно 2a – x = x

20. Катет равен гипотенузе Проведем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим О. ОМ перпендикулярна АВ, ОL перпендикулярна ВС. А ∆ LВО = ∆ МВО ( ОВ – общая, СВО = МВО), тогда ВL = ВМ, ОМ = ОL Т.к. CKOL – прямоугольник, то ОМ = ОL = СК = КА M K O ∆ КОА = ∆ ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ, угол ОКА и угол ОМА - прямые) Тогда ОК = МА = СL ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС, значит катет равен гипотенузе!!?? С В L НАЙДИТЕ ОШИБКУ!

21. ответ Ошибка в чертеже: Серединный перпендикуляр к стороне и биссектриса противоположного ей угла для неравнобедренного треугольника, пересекаются вне этого треугольника.

22. Выводы: • Разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала. • Развивает наблюдательность и вдумчивость. • Позволяет критически относится к изучаемому материалу.