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Caroline LU – Maxime HOUVIN

Caroline LU – Maxime HOUVIN. Geometrische Modellierung von Propellerflügen durch B-Spline-Flächen. Warum B-Spline Flächen ?. Viskose Berechnungen erfordern eine Diskretisierung der Fläche Jeder Punkt auf der Fläche wird leicht und eindeutig adressiert.

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Presentation Transcript

  1. Caroline LU – Maxime HOUVIN Geometrische Modellierung von Propellerflügen durch B-Spline-Flächen

  2. Warum B-Spline Flächen ? • Viskose Berechnungen erfordern eine Diskretisierung der Fläche • Jeder Punkt auf der Fläche wird leicht und eindeutig adressiert

  3. Geometrische Modellierungdurch B-Spline-Flächen • Festlegung der Flügelgeometrie • Erzeugung von Zylinderschnitten nach Formparameterkurven • Berechnung einer die Zylinderschnitten interpolierenden Fläche

  4. Festlegung der Flügelgeometrie Détermination de la géométrie de l’aile

  5. Formparameterkurven •  = Steigung (degré de pente) • c/R = Profillänge (longueur de corde) • f/c = Profilwölbung (courbure) • t/c = Profildicke (épaisseur) • ZR/R = Hangs (pente) • rS/(Rcos) = Rücklage (obliquité)

  6. Festlegung der Flügelgeometrie • Wahl ein vorherbestimmt Profiltyp (NACA) • Abhängigkeit des Profils von der maximalen Profildicke und der maximalen Wölbung (zbs) Diese Daten werden aus die Formparameterkurven gezogen •  Diskrete Beschreibung der Profilgeometrie • t/c = Profildicke (épaisseur) • f/c = Profilwölbung (courbure)

  7. Erzeugung von Zylinderschnitten nach Formparameterkurven Production de coupes cylindriques à partir des courbes de paramètres de forme

  8. Erzeugung von Zylinderschnitten nach Formparameterkurven An ausgewählten Radien: • Transformation (2d-3d) der Punkte auf Zylinderschnitte

  9. Erzeugung von Zylinderschnitten nach Formparameterkurven Profilpunkt : PP = ( xP/c , yP/c) Transformationsbeziehungen (2D3D) : • a = ( xP/c – ½ ) • b = yP/c • r  = rS + acos + bsin • ZT = ZR + rStan • z = ZT + asin - bcos • x = rcos • y = rsin  q folgenden Zylinderschnitten p Profilpunkten

  10. Berechnung einer die Zylinderschnitten interpolierenden Fläche Calcul des surfaces par interpolation des coupes cylindriques

  11. Berechnung einer die Zylinderschnitten interpolierenden Fläche • Interpolation der Punkte auf den Zylinderschnitten durch B-Spline-Kurven • Interpolation der Kurven durch eine B-Spline-Fläche

  12. Kubische B-Spline-Kurven • m > 3  N • Knotenvektor der die Schnittstellen der Segmente définiert (ti = Parametrisierung): • T = ( t0 =…= t3 , tn+1 ,…, tm , tm+1 =…= tm+4 ) • Kontroll-Punkte : • d0 , …, dm  R3 • B-Spline-Kurve vom Grade 3 : • q(u) = i=0..m Ni3 (u) . di • Ni3 Basisfunktionen (Rekursive Definition) • Ni3 (u)=0 u [ ti , ti+4 ] •  B-Spline Kurven sind stückweise polynomiale Funktionen

  13. Der Algorithmus von de Boor • Der algorithmus von de Boor erlaubt die Kurve punkt für punkt zu erzeugen durch eine Rekursion • Das Dreiecksschema gibt einen Punkt von die B-Spline Kurve • Auswertung für: T=(0,0,0,0,1,2,4,5,6,6,6,6) u = 3 • tk u < tk+1 • q(u) = i=0..m Ni3 (u) . di = dk-33 (u) dk-30 dk-20 dk-10 dk0 dk-31 dk-21 dk-11 dk-32 dk-22 dk-33

  14. Interpolation der Punkte auf den Zylinderschnitten durch B-Spline-Kurven q folgenden Zylinderschnitten p Profilpunkten • Kurve h (=1..q) g=1..p u[0,1] • qh(ug) = i=0..m Ni3 (ug) . dhi = PPhg • In einem Vorbereitungsschritt wird eine Schar von q offenen B-spline Kurven gebildet mit h als Laufindex der Zylinderschnitte • Eine Querkurve wird berechnet, dass sie die p zueinander gehörenden Punkte Pp eines jeden Zylinderschnitts an ihren Knoten interpoliert • Querkurve = courbe transversale p Profilpunkten Zylinderschnitte Kontrollpolygon

  15. Interpolation der Kurven durch eine B-Spline-Fläche q folgenden Zylinderschnitten  q Gleichungen • Kurve h (=1..q) u,v[0,1] • F(u,vh) = i=0..mj=0..n Ni3 (u) Nj3 (vh) . ij = qh(u) Kontrollpunkte • Längsrichtung = direction longitudinale • Querrichtung = direction transversale Längsrichtung Querrichtung

  16. Interpolation der Kurven durch eine B-Spline-Fläche • Anzahl der unbekannten Stützpolygonpunkte > Anzahl der zur Verfügung stehenden Gleichungen zur Lösung der Interpolationsprobleme • Tangentenrichtungsbedingung • Nombre d’inconnues (points de contrôle) > nombre d’équations •  conditions sur les tangentes

  17. Schrifttum • S. Harries, BL. Käther, Rechnererzeugte Propellergeometrien, 1997 • www.gris.uni-tuebingen.de/projects/grdev/doc/html • G. Demengel, JP. Pouget, Modèles de Bézier, des B-Splines et des NURBS, ellipses • G. Farin, Curves and surfaces for CAGD, Morgan Kaufmann • P. Slusallek, Computergraphik – Splinekurven II

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