5.3 圆周角（ 2 ）

5.3 圆周角（2） 镇江新区大港中学南校区严培建

复习同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

第1题 引入 • 1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°， • 则（1）∠BOC=°，理由是_____________； • （2）∠BDC=°，理由是_____________ .

第2题 2、如图,在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB=° 1 2

探索新知 1、BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？为什么？直径（或半圆）所对的圆周角为直角。

2、如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？ 为什么？ 1 90°的圆周角所对的弦是直径。

归纳直径（或半圆）所对的圆周角为直角。 90°的圆周角所对的弦是直径。

小试牛刀 1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=__. 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°, 则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 80° 50° 100°

3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。等腰三角形︵ 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=°, ∠DAB=°. D 60 30 第5题

典型例题 例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB 相交于点E， ∠ ACD=60°， ∠ADC=50°, 求∠CEB的度数. 归纳：解决此类问题的常用方法： 1、找同弧或等弧所对的圆周角； 2、构造直径所对的圆周角。

例2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ADC相似吗？为什么？例2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ADC相似吗？为什么？变式3：过O作OG垂直于AB，则OG与CF有怎样的数量关系？变式1：已知 AB=6， AC=3，AD=2，求⊙O半径。 G 变式4：连接EF，求证：四边形BCFE为等腰梯形。变式2：延长AD交⊙O于F，连接CF，问：BE=CF吗？ F

变式5：如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？

拓展提升 如图，⊙C经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于 A、D两点，已知∠OBA=45°，点D的坐标为（0，2），求点A的坐标及圆心C的坐标. E F

总结回顾 通过本课的学习，你又有什么收获？

再见

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