四边形中的动态问题
Download
1 / 14

四边形中的动态问题 - PowerPoint PPT Presentation


  • 92 Views
  • Uploaded on

四边形中的动态问题. 例 1 、 Rt△PMN 中,∠ P = 90° , PM = PN , MN = 8cm ,矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm , C 点和 M 点重合, BC 和 MN 在一条直线上。令 Rt△PMN 不动,矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动,直到 C 点与 N 点重合为止。设移动 x 秒后,矩形 ABCD 与△ PMN 重叠部分的面积为 y , (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式? (2) 若重叠部分的面积为等腰直角 Δ PMN面积的一半,求 x ?. P. A. D. 2. N. B. 8.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' 四边形中的动态问题' - shika


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

1、Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动,直到C点与N点重合为止。设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,

(1)求y与x之间的函数关系式?

(2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔPMN面积的一半,求x?

P

A

D

2

N

B

8

M

8

C


A

D

2

B

8

C

∴S重叠=SΔCEM= x2cm2

第一种情形:

P

A

D

G

E

2

B

8

M

F

8

N

C

解:(1)当0≤x≤2时,

∵MC=xcm,∠PMN=450

∴CE=xcm,


A

A

D

D

2

B

B

C

C

8

∴S重叠=S梯形MCDG= (x-2+x) 2= 2x-2

第二种情形:

P

H

G

F

M

8

T

N

解:(2)当2<x≤6时,

∵MC=x,MF=GF=2,

∴CF=GD= x-2


A

D

B

C

A

D

C

B

=12- (8-x)2

第三种情形:

P

H

G

Q

F

T

M

8

N

解:(3)当6<x≤8时,

∴S重叠=S五边形GMCQH=S梯形GMNH-SΔQCN


x2,

∵SΔPMN= ×4×8=16

P

则若 x2=8,则x=±4,不合题意舍去

12- (8-x)2,

N

M

(2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔPMN面积的一半,求x?

0≤x≤2

2x-2,

∵y=

2<x≤6

6<x≤8

8

则若2x-2 =8,则x=5,合题意,保留


P

A

D

2

N

B

8

M

8

C

∴当x=5时,重叠部分的面积为RtΔPNN的面积的一半


2、菱形OABC的边长为4cm,∠AOC=600,动点P从O出发,以每秒1cm的速度沿O A B路线运动,点P出发2秒后,动点Q从O出发,在OA上以每秒1cm的速度运动,在AB上以每秒2cm的速度沿O A B运动,过P、Q两点分别作对角线AC的平行线,设P点运动的时间为x秒,这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为ycm,问当x为多少时,周长y可能为一个定值,定值为多少?

C

B

O

A

P


C

B

O

A

第一种情形:

D

P

解:(1)当0≤x≤2时,

,易证ΔPOD为一等边三角形,

∴y=3OP

=3x


C

B

O

A

第二种情形:

M

N

P

Q

解:(2)当2<x≤4时,

y=3OP-OQ

=3x

-(x-2)

=2x+2


C

B

O

A

第三种情形:

解:(3)当4<x≤6时,

y=OC+BC+AQ+AP

=4OA-OQ-BP

=16

-(x-2)

-(8-x)

=10


C

B

O

A

第四种情形:

M

N

P

Q

解:(4)当6<x≤8时,

y=NQ+BN+QP

=3QB-PB

=3[4-2(x-6)]

-(8-x)

=40-5x


3x

0≤x≤2

2x+2,

2<x≤4

y=

10,

4<x≤6

40-5x,

6<x≤8

∴当4≤x≤6时,周长y是一个定值,定值为10


总结:

1、分解图形的运动过程,寻找分界;

2、采用分类讨论的数学思想,将复杂的运动问题转化为简单的数学问题;  


ad