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Matemática Discreta – if670 Ciência da Computação Teoria dos Números Atualização

Matemática Discreta – if670 Ciência da Computação Teoria dos Números Atualização. Conjectura fraca de Goldbach provada. “Conjectura fraca" proposta por Christian Goldbach , em 1742: cada número ímpar maior do que cinco pode ser expresso como uma soma de três números primos.

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Matemática Discreta – if670 Ciência da Computação Teoria dos Números Atualização

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Presentation Transcript

  1. Matemática Discreta – if670 Ciência da Computação Teoria dos Números Atualização

  2. Conjectura fraca de Goldbach provada • “Conjectura fraca" proposta por Christian Goldbach, em 1742: cada número ímpar maior do que cinco pode ser expresso como uma soma de três números primos.

  3. Conjectura fraca de Goldbach provada • Em maio de 2013, o matemático peruano Harald Andrés Helfgott conseguiu resolver esse problema que estava sem solução por 271 anos. • Helfgott é pesquisador do Centro Nacional para Investigação Científica (CNRS) em Paris e seu estudo está disponível nos arquivos da Universidade de Cornell e ainda necessita revisão. • A demonstração tem 133 páginas.

  4. Conjectura Forte de Goldbach • Todo número par maior que 2 pode ser escrito como a soma de dois primos. • A versão fraca seria confirmada se a versão forte fosse verdadeira: para representar um número ímpar como uma soma de três números primos seria suficiente subtrair 3 dele e aplicar a versão forte para o número par resultante. • Por exemplo, 34 é a soma de 11 com 23. Para chegar em 37, bastaria somar 11, 23 e 3. • Em 1742, Goldbach pediu por carta ao seu amigo e famoso matemático LeonhardEuler para provar e conjectura forte.

  5. Números Primos Gêmeos • A pesquisa do matemático chinês YitangZhang provou (abril 2013) que os números primos gêmeos são infinitos, como postulava a teoria de 1849 do francês Alphonse de Polignac. • Estudo publicado em maio de 2013 no AnnalsofMathematics

  6. Infinitude dos primos gêmeos •  A prova diz que para algum número inteiroN que é no máximo 70 milhões, existem infinitos pares de primos que diferem de N. • A conjectura dos primos gêmeos seria o caso N=2.

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