CLASE  34
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CLASE 34. ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA CON RESPECTO A UN PLANO. Ya conoces que:. Una recta y un plano son paralelos si no se intersecan. Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta que está contenida en dicho plano.

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CLASE 34

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Presentation Transcript


Clase 34

CLASE 34


Clase 34

ÁNGULO DE INCLINACIÓN

DE UNA RECTA CON

RESPECTO A UN PLANO


Clase 34

Ya conoces que:

  • Una recta y un plano son paralelos si no se intersecan.

  • Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta que está contenida en dicho plano.

.

  • Una recta interseca a un plano si tiene un punto común con el plano.


Clase 34

C

B

A

r

.

t


Clase 34

Si una recta interseca a un plano, entonces pueden ocurrir dos casos:

.

1- La recta es perpendicular a dos rectas del plano que pasan por su punto de intersección.

Se dice entonces que la recta es perpendicular al plano.


Clase 34

2- La recta no es perpendicular al menos a una de las rectas del plano que pasan por su punto de intersección.

.

Se dice entonces que la recta es oblicua al plano.

Nota: Al punto de intersección se le llama ¨pie de la perpendicular o de la oblicua¨.


Clase 34

C

B

A

r

t

.


Clase 34

Teorema 3 página 117

AP<AM

AP<AN

Si desde un punto se trazan una perpendicular y varias oblicuas a un plano, la perpendicular es menor que las oblicuas.

.

A

M

P

N


Clase 34

Definición 2 página 118

Llamaremos distancia de un punto a un plano a la longitud del segmento de perpendicular comprendido entre el punto y el plano.

.

A .

. P

R .


Clase 34

a) Llamaremos proyección de un segmento oblicuo AB sobre un plano , al segmento A´B que une el pie de la oblicua con el pie de la perpendicular bajada desde el mismo punto A al plano .

Definición 3 página 118

.


Clase 34

.

. A

.

B .


Clase 34

Definición 3 página 118

b) Llamaremos ángulo entre la oblicua ABy el plano , al ángulo  formado por la oblicua y su proyección sobre .

.

A

.

B.

.


Clase 34

.

A

B

N

P

C

D

Q

M

R


Clase 34

20 cm

?

10 cm

ESTUDIO INDIVIDUAL

Ejercicio 15 página 124

.


Clase 34

D

D

A

A

C

C

B

B

En la figura,

AC y CB son segmentos del

plano  ; AC=8,0cm y CB=20cm. AD y

DB oblicuas respecto a con AD=17cm,

DB=25cm y CD=15cm. Calcula la distan-

cia del punto D al plano  .

.


Clase 34

15

D

DC

A

C

B

Recíproco del Teorema de Pitágoras

ACD

BCD

(Es perpendicular a dos rectas del

plano  que pasan por su pie)

?

?

252=202+152

172=82+152

.

289=64+225

625=400+225

289=289

625=625

ACDrectángulo

en C .

BCDrectángulo

en C .

25

17

8

20

D está a una distancia de 15cm de  .


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