Nonlinear Magnetosonic Wave Propagation in the Magnetosphere 김경임 ¹ , 김성수 ¹ , 이동훈 ¹ , 김기홍 ²

1. Introduction 유체가 어떠한 섭동을 받아 파동이 발생 할 때, 유체의 속도가 음속과 같아지거나 음속보다 빨라지게 되면 유체의 압축성에 의한 효과가 중요해 진다. 파동의 비선형성(nonlinearity)에 의해 sound wave의 형태는 찌그러지게 되고 초기의 부드러운 모양은 불연속면으로 변하게 되며 이러한 현상을 steepening이라 부른다. 이러한 Hydrodynamic nonlinear wave의 속도나 밀도 profile에 대한 solution은 기존에 있었으나(Landau & Lifshitz), MHD(ManetoHydroDynamic)의 경우에 대해서는 잘 알려져 있지 않다. 2000년 Lee & Kim은 Homogeneous medium에서의 MHD nonlinear wave의 진화에 대한 완전한 solution을 제시하였다. Figure 1 wave steepening : shock이 생긴 뒤 불연속면이 보이며, wave는 damping된다. 우리는 Total Variation Diminishing (TVD) scheme의 1차원 MHD code를 사용한 수치 실험을 통해 이 solution이 옳음을 확인하였고, 더 나아가 지자기장에서의 MHD nonlinear wave의 진화를 수치실험을 통해 연구하였다. Summary and Discussion * TVD scheme을 사용한 수치 실험을 통해 Lee & Kim의 Nonlinear MHD wave에 대한 solution이 잘 맞음을 확인하였다. * 실제 지구 자기권 모델에서는 자기장의 세기를 관측값보다 1/5 이하로 줄였을 때에만 Shock이 발생함을 볼 수 있었다. * 실제 지구 자기권에서 이러한 Shock 현상이 관측되지 않는 이유는, 지구의 자기장의 세기 가 너무 크기 때문에 dayside magnetosphere 에서는 볼 수가 없는 것으로 추측된다. * 차후의 연구는 이 모델을 nightside magnetosphere도 포함하는 2차원, 3차원으로 확장시 킬 것이다. * 앞으로 이 결과를 응용하여 CME (Coronal Mass Ejection)가 발생했을 때의 태양풍에서의 Shock wave 등을 연구할 수 있을 것이다. Nonlinear Magnetosonic Wave Propagation in the Magnetosphere 김경임¹, 김성수¹, 이동훈¹, 김기홍² ¹경희대학교 우주과학과; ²아주대학교 Application 이번에는, 이를 이용하여 실제 지구 자기권과 같은 조건에서도 shock이 일어나는지 알아보았다. • Initial condition * magnetic field B : simple dipole model 사용 (equatorial 지역에서 λ = 0 이므로) Dipole moment of Earth : * magnetospheric density : 여기서, , Verification of Analytic Solution • assumption * 1차원 Inhomogeneous plasma의 MHD equation 사용 * 태양으로부터의 CME (Coronal Mass Ejection) 등에 의해 dayside equatorial 지역의 magnetopause가 압축되어 B field에 수직인 방향으로 magnetosonic wave를 생성한다 고 가정 • Lee & Kim 의 solution * 4 에서의 sound speed = 100 km/s * Alfven speed는 B에 의해 결정된다. * = 5 s Figure 4 magnetospheric profiles • Result 1 Figure 5실제 지구 자기권의 밀도와 자기장 profile을 적용했을 때의 결과. 앞에서부터 4개의 선은 각각 t = 2, 6, 10, 14 s. • source의 motion은 다음과 같이 가정 • * Shock이 생기지 않음을 볼 수 있다. • * 실제 지구 자기권에서는 Shock이 관측되지 않았다. Figure 2 source의 형태. 실선은 위치를, 점선은 속도를 나타낸다. 각각 와 로 normalize 시켰으며, 수평축은 로 normalize되었다. 는 boundary의 변위, 는 timescale을 각각 나타낸다. • Initial Condition • Result 2 * Alfven speed and Sound speed : km/s, km/s * magnetopause의 위치는 x=0에 있고, magnetopause의 변위 는 1 로 가정 • Result Figure 6자기장의 크기를 1/5 로 줄여 실험했을 때의 결과. 앞에서부터 4개의 선은 각각 t = 2, 6, 10, 14 s. * Steepening과 Shock front가 잘 보여진다. Figure 3서로 다른 에 대한 속도의 분포. 실선이 Lee & Kim 의 이론적 모델값이며, 점선이 수치적 실험값이다. (a),(b),(c),(d) 순서대로 = 10, 20, 30, 60 s. 각 그림 안의 세 개의 라인은 X=0 인 지점에서부터 차례대로 t = 20, 40, 60 s. * 이론과 실험이 shock front가 발생하기 전까지는 잘 맞음을 볼 수 있다. * 이론값이 실험값보다 항상 앞서는 이유는 shock이 생긴 후에 Kinetic Energy를 잃으므로 Entrophy가 증가하는 것을 TVD scheme은 handle하지만, 이론값에서는 고려되지 않았기 때문이다.