Construcción y Diseño de Controladores de un Péndulo Invertido Rotante

1. Universidad Nacional de Quilmes Ingeniería en Automatización y Control Industrial Construcción y Diseño de Controladores de un Péndulo Invertido Rotante Autores Director • Roberto Saco • Sebastian Mallo • Virginia Mazzone

2. Contenidos 1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6. Ensayos en el sistema real 7. Conclusiones

3. Introducción • Problema interesante desde el punto de vista de control. • Ilustra muchas de las dificultades asociadascon problemas de control del mundo real. • Consiste en un brazo giratorio horizontal, con una barra vertical en su extremos, la cual gira libremente alrededor de un eje paralelo al brazo.

4. Objetivo • Construir el prototipo utilizando un bajo presupuesto • Diseñar estructuralmente el sistema • Elegir los sensores y actuadores • Elegir la forma de implementación de los controladores • Controlar el sistema • Diseñar distintos controladores lineales • Implementar dichos controladores

5. Contenidos 1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6. Ensayos en el sistema real 7. Conclusiones

6. Esquema Básico de Control Sistema Físico Actuador Sensores Controlador • Controlador • PC • Actuador • Sistema de movimiento del Brazo • Sensores • Posición del Brazo y péndulo

7. Placa adquisidora de datos • Slot ISA • 8 entradas analógicas de 0-5V, conversor A/D de 8 bits • 2 salidas analógicas de 0-5V, conversor D/A de 8 bits • 8 entradas digitales • 8 salidas digitales Controlador Placa Aduisidora de Datos Sensores Actuador • Programa de Simulación y Control • Matlab 5.3, Simulink, • Watcom C/C++, Real Time Windows Target, Real Time Workshop • Driver (S-Function) Driver Programa de Simulación y Control Controlador

8. M Actuador Puente H Salida Analógica Generador PWM On/Off • Motor • Características Eléctricas: • sin escobillas • tensión nominal 24 VCC • corriente nominal 2A • Características Mecánicas: • Reducción: 1-130 a engranajes Salida Digital Dirección Actuador Placa Adquisidora de Datos • Puente H • Amplificador de Potencia • Inversor de Marcha • Generador de Señal PWM • Por medio de un canal analógico de la placa adquisicón

9. SATURACIÓN FRICCIÓN ESTÁTICA 15 V -15 V 0.15 CUANTIZACIÓN JUEGO EN EL EJE Tensión real Tensión aplicada Limitaciones Debidas al Motor

10. Péndulo 60 Imán Sensor Eje Brazo Entrada Analógica Acondicionador de Señal Sensor Magnéto-Resistivo Placa Adquisidora de Datos Sensores • Posición del Péndulo Sensor Magnéto-Resistivo Caracteristicas generales: • Precisión: 0.0024 radianes • Rango: 18º • x • y • q • y • I • l • Epot • mgl cos q • Energía Cinética: • E cin • 1 • 2 I ÿy2 • debido al brazo • 1 • 2 m • l 2 ÿq2 • r 2 ÿy2 • 2rl ÿq ÿy cos q • debida al péndulo • Fuerza Aplicada: • f • t • f q t • f y t • bs ÿq t • K • R v • t • K 2 • R ÿy t • v • t es la tensión aplicada al motor.

11. Encoder Incremental Entradas Digitales Contador De Pulsos Placa Adquisidora de Datos Programa de Simulación y Control Sensor Controlador Sensores • Posición del Brazo Encoder incremental Características Generales: • Precisión: 5150 pulso por vuelta 0.0012 rad • Rango: ilimitado

12. Contenidos 1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y Simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6. Ensayos en el Sistema Real 7. Conclusiones

13. z m,g  y x  l r,I Definamos Modelización Matemática • Variables del Sistema • m: masa del péndulo • g: gravedad • l: longitud del péndulo • r: radio de giro del brazo • I: inercia del brazo • Ecuaciones de Euler-Lagrange

14. Fuerza Aplicada R +  e=K v _ Modelización Matemática • Energía

15. Reemplazando • Tomando Ecuaciones de Estado

16. Representación entrada-salida Ecuaciones de Estado • Modelo Simplificado • Suponiendo bs  0 y M >>m

17. Ajuste de Parámetros • Parámetros conocidos • l =0.3 [m] • r =0.3 [m] • M = 0.5 [kg] • m = 0.05 [kg] • g = 9.8 [m/seg2] • Parámetros desconocidos • K: constante de fuerza electromotriz • R: resistencia eléctrica

18. Excitamos al sistema con un escalón de 1.5V. Dimos valores a  y  en Tomamos  = 11.8 y  = 9.8 Ajuste de los Parámetros

19. Contenidos 1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y Simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6. Ensayos en el Sistema Real 7. Conclusiones

20. Lazo Abierto (s) U(s) (s) Control en Cascada • Diagrama del Lazo de Control Sistema a lazo abierto Y(s) R(s) K1(s) K2(s) G2(s) G1(s) - - Lazo Secundario Lazo Primario

21. K1(s) - R(s) (s) K2(s) - (s) T2(s) Diseño de K1(s) y K2(s) • Lazo Secundario Diseño de K2(s) por asignación de polos

22. Diseño de K1(s) y K2(s) • Lazo Primario Diseño de K1(s) por lugar de raíces K1(s)=0.2

23. Simulación • Función Transferencia a Lazo Cerrado Posición del Brazo Posición del Péndulo

24. y B  C - A Lazo abierto K Control por Realimentación de Estado • Ecuaciones de Estado • Diagrama del Lazo de Control

25. Control por Realimentación de Estado • Análisis de la Existencia de K • Matriz de Controlabilidad rango(C) = 4  el sistema es controlable • Diseño de la Matriz K • Control Optimo LQR Minimizando el Funcional

26. r y - Ka B   C - - A K Control por Realimentaciónde Estado • Seguimiento Robusto: Acción Integral • Proponiendo

27. Estabilizando xa Control por Realimentaciónde Estado • Diseño de la Matriz K y Ka(LQR) • Minimizando

28. Aproximación de la Derivada Estimación de las variables de Estado y • Observador de las Variables Estado

29. Observador de las Variables Estado (cont.) Error de Estimación • Análisis de la Existencia de L • Matriz de Observabilidad rango(O) = 4  el sistema es controlable • Diseño de L por asignando autovalores a (A-LC) Estimación de las variables de Estado y

30. Simulación • Aproximación de la derivada vs. Observador Posición del Brazo Posición del Péndulo

31. Contenidos 1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4.Diseño y Simulación de Controladores 5. Ensayos en el Sistema Real 6. Análisis del Efecto de Perturbaciones 7. Conclusiones

32. Posición del Brazo Posición del Péndulo Análisis del Efecto de Perturbaciones • Efecto de las Cuantizaciones

33. Posición del Brazo Posición del Péndulo Análisis del Efecto de Perturbaciones • Fricción Estática 20 veces menor

34. Posición del Péndulo Posición del Brazo Análisis del Efecto de Perturbaciones • Juego en el Eje

35. Contenidos 1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y Simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6.Ensayos en el Sistema Real 7. Conclusiones

36. Ensayos sobre el sistema real • Seguimiento a Referencias Constantes Acción Integral Control en Cascada

37. Contenidos 1. Introducción 2. Descripción del Sistema 3. Modelización Matemática 4. Diseño y Simulación de Controladores 5. Análisis del Efecto de Perturbaciones 6. Ensayos en el Sistema Real 7. Conclusiones

38. Conclusiones • Ventajas en la utilización de un Software de Tiempo Real • Simplicidad de diseño del Control en Cascada • Desempeño del Observador • Robustez del Agregado de Acción Integral • Sensibilidad frente a Perturbaciones en el Actuador