Определённый интеграл.

1. Определённый интеграл.

2. Геометрические приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. y y a b y = f(x) 0 S S y = f(x) x x 0 a b

3. y S=S1+S2 f(x) g(x) S1 S2 x 0 a с b S = S1 - S2 y f(x) S g(x) x 0 a b

4. Если криволинейная трапеция ограничена кривой, заданной параметрически прямыми x=a и x=b и осью ОХ, то где αи β определяются из равенств:

5. Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением и двумя лучами вычисляется по формуле: S β α p 0

6. Вычисление длины дуги кривой. В y l Длиной lдуги АВ называется тот предел, к которому стремится длина вписанной ломаной, когда длина её наибольшего звена стремится к нулю А y = f(x) x 0 a b

7. Если кривая задана параметрически: прямыми x=a и x=b и осью ОХ, то где αи β определяются из равенств:

8. Если кривая задана в полярных координатах уравнением и двумя лучами l β α p 0

9. Вычисление объема тела вращения. y = f(x) y x 0 a b

10. Вычисление площади поверхности тела вращения. y = f(x) y x 0 a b

11. Если кривая задана параметрически: прямыми x=a и x=b и осью ОХ, то где αи β определяются из равенств:

12. Если кривая задана в полярных координатах уравнением и двумя лучами l β α p 0

13. Физические (механические) приложения определённого интеграла. Путь, пройденный телом -скорость тела за промежуток времени

14. Работа переменной силы. Если переменная сила действует в направлении оси Ох, то работа силы на отрезке вычисляется по формуле:

15. Давление жидкости. На горизонтальную пластину равно весу столба этой жидкости (закон Паскаля): g-ускорение свободного падения, γ-плотность жидкости, S- площадь пластинки, h- глубина её погружения

16. На вертикальную пластину, ограниченную линиями вычисляется по формуле: 0 y a y1= f1(x) y2= f2(x) b x

17. Статистические моменты относительно координатных осей Статистическим моментом Sxсистемы материальных точек относительно оси Ох называется сумма произведений масс этих точек на их ординаты (т.е. на расстояния этих точек от оси Ох): Аналогично определяется статистический момент Syэтой системы относительно оси Оу:

18. Статистические моменты плоской дуги

19. Статистические моменты плоской фигуры, ограниченной линиями y y = f(x) x 0 a b

20. Координаты центра тяжести (центра масс). Центр тяжести плоской кривой

21. Координаты центра тяжести плоской фигуры: где

22. Моменты инерции. Моменты инерции плоской кривой гдеγ-линейная плотность линии