Classificazione di Funzioni

1. Classificazione di Funzioni Stefano Pozzato Classe 4°E 01/02/2008 Anno Scolastico 2007-2008

2. Organigramma Funzioni

3. Funzioni algebriche Si chiama funzione algebrica una funzione costruita attraverso un numero finito di applicazioni delle quattro operazioni dell‘aritmetica e dell’elevamento a potenza. Una sottoclasse molto importante è data dalle funzioni polinomiali, cioè quelle il cui valore coincide punto per punto con il valore assunto da un determinato polinomio; in altre parole, fissato il valore della variabile indipendente x, è possibile determinare il rispettivo valore f(x) applicando un numero finito di volte le quattro operazioni dell'aritmetica. Queste funzioni sono definite per tutti i numeri reali. INDIETRO

4. Funzioni razionali Le funzioni razionali sono quelle date dal rapporto di due funzioni polinomiali, cioè del tipo Il dominio D della funzione è l'insieme degli elementi tali che . A volte queste sono chiamate funzioni razionali fratte e le polinomiali funzioni razionali intere. indietro

5. Funzioni irrazionali Le funzioni irrazionali sono quelle per cui, fissato il valore della variabile indipendente x, è possibile determinare il rispettivo valore della f(x) applicando per un numero finito di volte le quattro operazioni dell'aritmetica e l'operazione di estrazione di radice. Una funzione irrazionale è del tipo dove g (x) è una funzione razionale definita in un certo sottoinsieme Il dominio D della funzione dipende dall'indice n della radice: se n è dispari allora il dominio D della funzione coincide con l'insieme I di g. Se n è pari allora il dominio D della funzione è dato dall'insieme degli elementi che soddisfano la disequazione . Le funzioni irrazionali possono essere a loro volta intere e fratte indietro

6. Funzioni trascendenti Si chiamano funzioni trascendenti tutte quelle funzioni che non sono algebriche, cioè che contengano operazioni diverse dalle quattro operazioni standard dell'aritmetica e dall'operazione di potenza (e radice): logaritmo, esponenziale, espressioni trigonometriche... Fanno parte di questa classe anche le funzioni cosiddette non elementari o non esprimibili analiticamente (da non confondere con le funzioni analitiche, che riguardano un altro aspetto), cioè per cui non esiste formula chiusa che consenta di calcolare i valori f(x) a partire da x arbitrari: tra queste funzioni si trovano ad esempio la campana di Gauss o la funzione degli errori, ma anche molte delle funzioni definite ricorsivamente. INDIETRO

7. Funzione esponenziale • Dicesi funzione esponenziale una funzione del tipo: • e relative trasformate. • Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini di k e f che soddisfano la condizione k(x) > 0. Tale funzione è l'inversa della funzione logaritmica. indietro

8. Funzione logaritmica Dicesi funzione logaritmica una funzione del tipo: Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini di k e f tali che f(x) > 0, k(x) > 0 e . Tale funzione è l'inversa della funzione esponenziale. indietro

9. Funzioni goniometriche Le funzioni dove la variabile indipendente è un angolo vengono dette goniometriche o circolari. Per definire le funzioni goniometriche elementari si consideri fisso il lato di origine degli angoli (identificato, nel caso del riferimento cartesiano ortogonale xOy, col semiasse positivo delle ascisse) e variabile il secondo. indietro

10. FUNZIONI Dati due insiemi non vuoti A e B si dice funzione da A e B una relazione tra i due insiemi che ad ogni x appartenente ad A associa uno e un solo y appartenente a B indietro

11. Intere indietro

12. Fratte Indietro

13. Intere indietro

14. Fratte indietro