5. Propiedades de Cierre de los lenguajes regulares
Download
1 / 8

5. Propiedades de Cierre de los lenguajes regulares 5.1. Introducción. 5.2. Cierre respecto a: - PowerPoint PPT Presentation


  • 147 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

5. Propiedades de Cierre de los lenguajes regulares 5.1. Introducción. 5.2. Cierre respecto a: 5.2.1 Intersección. 5.2.2 Unión. 5.2.3 Complementación. 5.2.4 Diferencia. 5.2.5 Reverso. 5.2.6 Concatenación. 5.2.7 Clausura. 5.2.8 Homomorfismos. 5.2.9 Homomorfismos inversos.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentation

5. Propiedades de Cierre de los lenguajes regulares 5.1. Introducción. 5.2. Cierre respecto a:

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


5 propiedades de cierre de los lenguajes regulares 5 1 introducci n 5 2 cierre respecto a

  • 5. Propiedades de Cierre de los lenguajes regulares

  • 5.1. Introducción.

  • 5.2. Cierre respecto a:

    • 5.2.1 Intersección.

    • 5.2.2 Unión.

    • 5.2.3 Complementación.

    • 5.2.4 Diferencia.

    • 5.2.5 Reverso.

    • 5.2.6 Concatenación.

    • 5.2.7 Clausura.

    • 5.2.8 Homomorfismos.

    • 5.2.9 Homomorfismos inversos.


5 propiedades de cierre de los lenguajes regulares 5 1 introducci n 5 2 cierre respecto a

1. Introducción

Un conjunto C es cerrado bajo  siix, y  C  x  y  C

2.1 Cierre respecto a Intersección

L1, L2 regulares  L1 = L(A1), L2 = L(A2) con

Ai = (Qi, , i, qi, Fi), i = 1, 2.

Construimos A = (Q, , , q0, F) con:

- Q = Q1 × Q2

- q0 = [q1, q2]

- F = F1 × F2

- ([p1, p2], a) = [1(p1, a), 2(p2, a)],

 p1  Q1 , p2  Q2 , a  

  • Demostración. Veamos que L(A) = L1  L2

  • ([p1, p2], x) = [1(p1, x), 2(p2, x)],  [p1, p2]  Q,  x  *

  • (inducción en longitud de x)


5 propiedades de cierre de los lenguajes regulares 5 1 introducci n 5 2 cierre respecto a

q1

q2

q1

q3

b

a

a

b

a

a

b

q2

 ([q1 , q1], a) = [q1 , q2] (Notación  (q11, a) = q12 )

 ([q1 , q2], b) = [q2 , q3] (Notación  (q12, b) = q23 )

 ([q2 , q3], a) = [q1 , q1] (Notación  (q23, a) = q11 )

q11

q23

a

F = F1 × F2 = {q11, q12}

a

b

q12


5 propiedades de cierre de los lenguajes regulares 5 1 introducci n 5 2 cierre respecto a

x  L(A) (q0 , x) F  ([p1, p2], x)  F 

[1(p1, x), 2(p2, x)] F1 × F2 

1(p1, x) F1 2(p2, x) F2

 x L(A1)  x L(A2) 

 x L1  x  L2 

 x L1  L2

2.2 Cierre respecto a Unión

L1, L2 regulares  L1 = L(A1), L2 = L(A2) completos con

Ai = (Qi, , i, qi, Fi), i = 1, 2.

Construimos A = (Q, , , q0, F) con:

- Q= Q1 × Q2 - q0 = [q1, q2]

- F = F1 × Q2  Q1 × F2

- ([p1, p2], a) = [1(p1, a), 2(p2, a)],

 p1  Q1 , p2  Q2 , a  


5 propiedades de cierre de los lenguajes regulares 5 1 introducci n 5 2 cierre respecto a

2.3 Cierre respecto a Complementación

L1 regular  L1 = L(A1) completo con A1 = (Q1, , 1, q1, F1)

Construimos A = (Q1, , 1, q1, Q1 -F1)

-Veamos que L(A) = L(A1)

x  L(A) 1(q1 , x) Q1 -F1

1(q1 , x) F1

x  L(A1) ( = L1)

x  L1

2.4 Cierre respecto a Diferencia

Viene de que L1 - L2 = L1 L2


5 propiedades de cierre de los lenguajes regulares 5 1 introducci n 5 2 cierre respecto a

2.5 Cierre respecto a Reverso

L1 regular  L1 = L(A1) con A1 = (Q1, , 1, q1, F1={qf}).

Se puede suponer que | F1 | =1, caso contrario...

Si construimos A = (Q1, , , qf, {q1 })

con q (p, a)  p 1(q, a)

Se cumple que L(A) = Lr

2.6 Cierre respecto a Concatenación

Construcción vista con AF


5 propiedades de cierre de los lenguajes regulares 5 1 introducci n 5 2 cierre respecto a

2.8 Cierre bajo homomorfismo.

2.9 Cierre bajo homomorfismo inverso.

L1 regular  h-1(L1) regular  h :   *

Dem.

L1 regular  L1 = L(A1) con A1 = (Q1, , 1, q1, F1).

Sea A = (Q1, , , q1, F1)

con  (p, a) = 1(p, h(a)) si 1(p, h(a)) está definido.

Se cumple que L(A) = h-1(L1)


5 propiedades de cierre de los lenguajes regulares 5 1 introducci n 5 2 cierre respecto a

L = L(A)

b

q1

q4

a

a

h(0) = aa, h(1) = b, h(2) = 

a

b

q2

q3

a

2

1

q1

q4

0,2

0

2

1

h-1(L)

q2

q3

0

2

2


ad
  • Login