1 / 34

線性規劃 實務應用

線性規劃 實務應用. 應用領域 ( 例如 ): 決定每期最佳產品生產組合 多重期間的生產規劃 行銷管理 ( 如選擇媒體 ) 財務管理 ( 如選擇投資組合 ) 人員排班 ( 人力規劃 ) 人力調度問題 運輸與轉運問題（物流系統設計） 產品混合問題 最佳切割 ( 裁剪 ) 問題. 建構線性規劃模型之步驟. 徹底了解問題 以口語方式描述目標方程式與限制式 定義決策變數 以決策變數表示出目標方程式 以決策變數表示出限制式. 最佳產品生產組合 (1/2). 題目請見課本 p205< 最佳產品生產組合 >

shaw
Download Presentation

線性規劃 實務應用

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 線性規劃實務應用 • 應用領域(例如): • 決定每期最佳產品生產組合 • 多重期間的生產規劃 • 行銷管理(如選擇媒體) • 財務管理(如選擇投資組合) • 人員排班(人力規劃) • 人力調度問題 • 運輸與轉運問題（物流系統設計） • 產品混合問題 • 最佳切割(裁剪)問題 9-1

  2. 建構線性規劃模型之步驟 • 徹底了解問題 • 以口語方式描述目標方程式與限制式 • 定義決策變數 • 以決策變數表示出目標方程式 • 以決策變數表示出限制式 9-2

  3. 最佳產品生產組合(1/2) 題目請見課本p205<最佳產品生產組合> • A產品與B產品分別需要生產多少數量，方能使得總利潤為最大？ • 【解答】 • 決策變數： XA = A產品生產的數量 XB = B產品生產的數量 9-3

  4. 最佳產品生產組合(2/2) • 模式： Max Z = 10XA + 9XB 總利潤 • s.t. 0.65XA + 0.95XB  6500 0.45XA + 0.85XB  6000 1.00XA + 0.70XB  7000 0.15XA + 0.30XB  1400 XA, XB  0 • 使用LINDO軟體求得最佳解： XA=5,744，XB=1,795，Z = $73,590 9-4

  5. 多重期間的生產規劃(1/6) 題目請見課本p206<多重期間的生產規劃> • 決策變數定義： Xij = 產品i在j月的產量 Iij = 產品i在j月的存貨 i = 1 為AV7型產品， 2 為AV9型產品 j = 1 為 3月， 2 為 4月， 3 為 5月 • 目標函數：最小化總成本 = 30X11+30X12+30X13+35X21+35X22+ 35X23+0.3I11+0.3I12+0.3I13+0.35I21+ 0.35I22+0.35I23 9-5

  6. 多重期間的生產規劃(2/6) • 存貨平衡方程式： • 上個月的存貨 + 本月產量 = 本月需求 + 本月月底存貨 • 以變數表示即為， Iij-1 + Xij = Dij + Iij Dij為產品i在j月的需求 9-6

  7. 多重期間的生產規劃(3/6) 若3月初無存貨，則可得以下的限制式： 0 + X11 = 800 + I11 AV7型產品3月的需求 0 + X21 = 900 + I21 AV9型產品3月的需求 I11 + X12 = 1,000 + I12 AV7型產品4月的需求 I21 + X22 = 1,000 + I22 AV9型產品4月的需求 I12 + X13 = 1,200 + I13 AV7型產品5月的需求 I22 + X23 = 1,400 + I23 AV9型產品5月的需求 9-7

  8. 多重期間的生產規劃(4/6) • 決策變數必須在限制式的左邊，才能以電腦求解，將以上限制式重新整理，則得： X11 – I11 = 800 AV7型產品3月的需求 X21 - I21 = 900 AV9型產品3月的需求 I11 + X12 - I12 = 1,000 AV7型產品4月的需求 I21 + X22 - I22 = 1,000 AV9型產品4月的需求 I12 + X13 - I13 = 1,200 AV7型產品5月的需求 I22 + X23 - I23 = 1,400 AV9型產品5月的需求 9-8

  9. 多重期間的生產規劃(5/6) 另外，每月最高與最低產量的限制式： X11 + X21 ≦ 2,200 3月的最高產量 X12 + X22 ≦ 2,200 4月的最高產量 X13 + X23 ≦ 2,200 5月的最高產量 X11 + X21 ≧ 1,900 3月的最低產量 X12 + X22 ≧ 1,900 4月的最低產量 X13 + X23 ≧ 1,900 5月的最低產量 X11, X12,…X23, I11, I12,…I23 ≧ 0 非負限制式 9-9

  10. 多重期間的生產規劃(6/6) • 使用LINDO軟體求得最佳解，整理得下表： 9-10

  11. 行銷上的應用—媒體選擇(1/3) 題目請見課本p211<媒體選擇> • 【解答】 • 定義決策變數： X1 = 電視廣播的則數 X2 = 電台廣播的則數 X3 = 報紙廣告的則數 X4 = 週刊廣告的則數 • 目標函數：（最大可傳播的人數） Max Z= 10000X1+2600X2+5500X3+4200X4 9-11

  12. 行銷上的應用—媒體選擇(2/3) 受限於： X1 ≦ 12 電視廣告限制 X2 ≦ 15 電台廣告限制 X3 ≦ 25 報紙廣告限制 X4 ≦ 10 週刊廣告限制 900X1+200X2+700X3+400X4 ≦ 12000 總預算 X3+X4 ≧ 20 報紙與週刊廣告限制 X1, X2, X3, X4 ≧ 0 非負限制式 9-12

  13. 行銷上的應用—媒體選擇(3/3) • 使用LINDO軟體求得最佳解： x2* = 5，x3*=10，x4*=10，Z*=110,000 • 即，電台廣播5則數， 報紙廣告10則數， 週刊廣告10則數， 可傳播最多的人數為110,000人。 9-13

  14. 選擇最佳投資組合(1/3) 題目請見課本p213<選擇投資最佳組合> • 決策變數： X1 = 投資於政府債券的額度(元) X2 = 投資於石油股票的額度(元) X3 = 投資於電腦股票的額度(元) X4 = 投資於公營事業股票的額度(元) • 目標函數： 最大化 總收益 =0.045X1+0.060X2+0.080X3+0.055X4 9-14

  15. 選擇最佳投資組合(2/3) • 受限於： X1 ≦ 130,000 X2 ≦ 100,000 X3 ≦ 100,000 X4 ≦ 120,000 X2 ≦ X1 X2 + X3 ≦ 0.6(X1+X4) X1 + X2 + X3 + X4 ≦ 200,000 X1, X2, X3, X4 ≧ 0 9-15

  16. 選擇最佳投資組合(3/3) • X2 ≦ X1 必須轉成 - X1 + X2 ≦ 0 X2 + X3 ≦ 0.6(X1+X4) 必須轉成-0.6X1 + X2 + X3 – 0.6X4 ≦ 0 • 求得最佳解： X1 = 0，為投資於政府債券的額度(元) X2 = 0，為投資於石油股票的額度(元) X3 = 75,000，為投資於電腦股票的額度(元) X4=125,000，為投資於公營事業股票的額度(元) 而總收益為 $12,875。 9-16

  17. 人力規劃問題(1/4) 題目請見課本p215<人力規劃問題> • 目標函數為僱用的接線生人數達到最少受限於： • 早上8:00到中午12:00工作的接線生至少23人 • 中午12:00到下午4:00工作的接線生至少18人 • 下午4:00到晚上8:00工作的接線生至少32人 • 晚上8:00到凌晨12:00工作的接線生至少16人 • 凌晨12:00到凌晨4:00工作的接線生至少8人 • 凌晨4:00到早上8:00工作的接線生至少10人 9-17

  18. 人力規劃問題(2/4) • 考慮每一班的工作人數，決策變數定義： • X1 = 第一班(8:00~16:00)工作的接線生人數 • X2 = 第二班(12:00~20:00)工作的接線生人數 • X3 = 第三班(16:00~0:00)工作的接線生人數 • X4 = 第四班(20:00~4:00)工作的接線生人數 • X5 = 第五班(0:00~8:00)工作的接線生人數 • X6 = 第六班(4:00~12:00)工作的接線生人數 9-18

  19. 人力規劃問題(3/4) • 最少接線生人數 = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 受限於： X1 + X6 ≧ 23 X1 + X2 ≧ 18 X2 + X3 ≧ 32 X3 + X4 ≧ 16 X4 + X5 ≧ 8 X5 + X6 ≧ 10 X1, X2, …, X6 ≧ 0 9-19

  20. 人力規劃問題(4/4) • 使用LINDO軟體求得最佳解： X1=18，第一班(8:00~16:00)工作的接線生人數 X2=0，第二班(12:00~20:00)工作的接線生人數 X3=32，第三班(16:00~0:00)工作的接線生人數 X4=3，第四班(20:00~4:00)工作的接線生人數 X5=5，第五班(0:00~8:00)工作的接線生人數 X6=5，第六班(4:00~12:00)工作的接線生人數 僱用員工總數 Z = 63 (人) 9-20

  21. 人力調度問題(1/3) 題目請見課本p217<人力調度問題> • 決策變數： X1 = A產品生產的數量 X2 = B產品生產的數量 Hj = 部門j配置的人力時數， j = 1, 2, 3, 4 Tij = 從部門i轉至部門j的人力時數 • 人力平衡方程式：（Hj=部門j現有人數）+（轉入部門j的人數）-（從部門j轉出的人數） 9-21

  22. 人力調度問題(2/3) • 目標函數： 最大化 總利潤 Z = 10X1 + 9X2 • 受限於： 0.65X1 + 0.95X2 ≦ H1 0.45X1 + 0.85X2 ≦ H2 1.00X1 + 0.70X2 ≦ H3 0.15X1 + 0.30X2 ≦ H4 H1 = 6500 + T41 – (T12 + T13) H2 = 6000 + (T12 + T42) – (T23 + T24) H3 = 7000 + (T13 + T23) – T34 H4 = 1400 + (T24 + T34) – (T41 + T42) 9-22

  23. 人力調度問題(3/3) T12 + T13 ≦ 400 T23 + T24 ≦ 800 T34 ≦ 100 T41 + T42 ≦ 200 X1, X2 ≧ 0 • 最佳解：X1=6825，X2=1751，Z* = $84,011、B1=6100，B2=5200，B3=8051，B4=1549， T13=400，T23=651，T24=149， • 增加利潤 = $84,011 - $73,590 = $10,421 • 增加百分率 = $10,421/ $73,590 = 14.16% 9-23

  24. 運輸問題(1/3) 題目請見課本p224<運輸問題> • 決策變數定義： X11 = 從德州廠運送至佛羅里達配銷點的數量 X12 = 從德州廠運送至德州配銷點的數量 X13 = 從德州廠運送至喬治亞配銷點的數量 X21 = 從阿拉巴馬州廠運送至佛羅里達配銷點的數量 X22 = 從阿拉巴馬州廠運送至德州配銷點的數量 X23 = 從阿拉巴馬州廠運送至喬治亞配銷點的數量 X31 = 從路易斯安那州廠運送至佛羅里達配銷點的數量 X32 = 從路易斯安那州廠運送至德州配銷點的數量 X33 = 從路易斯安那州廠運送至喬治亞配銷點的數量 9-24

  25. 運輸問題(2/3) • 最小化運輸成本 6X11+2X12+5X13+3X21+8X22+4X23+7X31+6X32+7X33 • 受限於： X11 + X12 + X13 ≦ 100 X21 + X22 + X23 ≦ 150 X31 + X32 + X33 ≦ 180 X11 + X21 + X31 = 210 X12 + X22 + X32 = 120 X13 + X23 + X33 = 100 X11, X12,…, X32, X33 ≧ 0 9-25

  26. 運輸問題(3/3) • 求得最佳解： • X12=100，從德州廠運送至德州配銷點的數量 • X21=150，從阿拉巴馬州廠運送至佛羅里達配銷點的數量 • X31=60，從路易斯安那州廠運送至佛羅里達配銷點數量 • X32=20，從路易斯安那州廠運送至德州配銷點數量 • X33=100，從路易斯安那州廠運送至喬治亞配銷點的數量 • 總運輸成本 Z = $1890 9-26

  27. 物流系統設計(1/3) 題目請見課本p226<物流系統設計> • 決策變數 Xij = 由產製來源i (= 1, 2, 3, 4, 5)至需求地點j (=1, 2, 3)的配送數量 Yk = 1 若產製來源k (=3, 4, 5)處將設廠；否則為0 • 模式： Min Z = 5X11+7X12+8X13+10X21+8X22+6X23+9X31+4X32+3X33+12X41+6X42+2X43+4X51+10X52+11X53+350000Y3+200000Y4+480000Y5 9-27

  28. 物流系統設計(2/3) s.t. X11 + X12 + X13  2500從San Diego工廠送出 的量不得超過其產能 X21 + X22 + X23  2500從Houston工廠送出的 量不得超過其產能 X31 + X32 + X33  10000Y3若在Tulsa有設廠則送出 的量不得超過其產能 X41 + X42 + X43  10000Y4若在St. Louis有設廠則 送出量不得超過其產能 X51 + X52 + X53  10000Y5若在Portland有設廠則 送出量不得超過其產能 9-28

  29. 物流系統設計(3/3) X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 3000 X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 8000 X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 9000 Xij  0  i, j 非負限制式 Yk = 0, 1  k 0, 1整數限制式 • 最佳解：Y3=Y4=1, X11= 2,500, X31= 500, X32= 8,000, X43= 9,000目標函數值：Z = 617,000 9-29

  30. 混合問題(1/2) 題目請見課本p230<混合問題> • 決策變數： Xij = 用於i(=A, B, C)級溶劑的原油j(=1, 2)數量 • 模式： Min Z =0.52XA1+0.52XB1+0.52XC1+0.45XA2+0.45XB2+0.45XC2 s.t. 0.60XA1+0.41XA2  0.42(XA1+XA2) 0.60XB1+0.41XB2  0.48(XB1+XB2) 0.60XC1+0.41XC2  0.52(XC1+XC2) 9-30

  31. 混合問題(2/2) XA1+XA2  12000 XB1+XB2  20000 XC1+XC2  15000 Xij  0  i, j • 目標函數值：Z = 22317.89。最佳解：XA1= 631.58，XB1= 7368.42，XC1= 8684.21，XA2= 11368.42，XB2= 12631.58，XC2= 6315.79 9-31

  32. 最佳切割問題(1/2) 題目請見課本p232<最佳切割問題> • 下頁是其切割四種方式 • 變數定義： • X1 = 裁剪方案一所需要標準板的個數 • X2 = 裁剪方案二所需要標準板的個數 • X3 = 裁剪方案三所需要標準板的個數 • X4 = 裁剪方案四所需要標準板的個數 • 目標函數：最小化所需的總板數 Z = X1 + X2 + X3 + X4 9-32

  33. 9-33

  34. 最佳切割問題(2/2) • 受限於： 2X1 + X4 ≧ 250 3X2 ≧ 1000 3X2 + 10X3 + 6X4 ≧ 750 X1, X2, X3, X4 ≧ 0 • 使用LINDO軟體求得最佳解： X1=125，X2=333.33，Z* = 458.33(個) 亦即，切割方案一125塊，方案二334塊，最少總共需用459塊 9-34

More Related