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Vorlesung 3:. Roter Faden: Wiederholung Abstoßende Gravitation Licht empfindet Gravitation Krümmung des Universums Grundlagen der ART. D. Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”. Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit  D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D

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Presentation Transcript


Vorlesung 3

Vorlesung 3:

  • Roter Faden:

  • Wiederholung

  • Abstoßende Gravitation

  • Licht empfindet Gravitation

  • Krümmung des Universums

  • Grundlagen der ART


Vorlesung 3

D

Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”

Beispiel:

D = S(t) d (1)

Diff, nach Zeit

D = S(t) d (2)

oder

D = v = S(t)/S(t) D

Oder v = HD

mit H = S(t)/S(t)

d

D = S(t) d

S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.

Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.


Vorlesung 3

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem Hubbleschen

Gesetz mit Bremsparameter

q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)

z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)=

3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc

= 7 Gpc

Abstand aus SNe I1a Helligkeit m

mit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->

Log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85

= 7.1 Gpc


First evidence for vacuum energy in universe acceleration of universe

First evidence for vacuum energy in universe:ACCELERATION of universe

Expansion velocity=slope

Acceleration=derivative of slope


Vorlesung 3

SNIa compared with Porsche rolling up a hill

SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which can

be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt.

(speed  distance, for universe Hubble law)

This distance can be compared later

with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)

(luminosity  distance, if SN1a treated as ‘standard’ lamp posts)

If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only.

(universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)


Vorlesung 3

Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1

r  S(t) und   1/r3 


Vorlesung 3

Beobachtungen:

Ω=1, jedoch

Alter >>2/3H0

Alte SN dunkler

als erwartet


Vakuumenergie absto ende gravitation

Vakuumenergie abstoßende Gravitation

Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity  equivalent!


Vorlesung 3

ρMaterie

ρ

ρVakuum

t

Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0

Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante  = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT10-37s sehr schnell!

H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1.

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm  -1  1/S2 um 1074 verringert.


Vorlesung 3

Was ist das Vakuum?

h

Vakuumfluktuationen

machen sich bemerkbar

durch:

1)Lamb shift

2)Casimir Effekt

3)Laufende Kopplungs-

konstanten

4)Abstoßende Gravitation

h

h

Berechnung der Vakuumenergiedichte:

10115GeV/cm3 im Standard Modell

1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie

GemesseneEnergiedichte: 10-5GeV/cm3

WarumVakuum so leer?


Vorlesung 3

Combine CMB (später mehr) with SNIa data

SNIa sensitive to

acceleration, i.e.

acc= - (SM+ DM) or

 =acc + (SM+ DM)



CMB sensitive to

overall density, i.e.

 + SM + DM=1 or

 =1 - (SM+ DM)

Univ. flach, erwartet

aus Inflationstheorie

und bestätigt durch

gerade Weltlinien der

CMB Photonen (später).

= (SM+ DM)


Vorlesung 3

Einführung in die

Kosmologie

Teleskope: Galaxien

Mini-Urknall

im Labor mit

Teilchenbeschleuniger

hergestellt

WMAP Satellit:

Fernsehschüssel, womit man

das Licht des Urknalls

“gesehen“ hat.


Vorlesung 3

Energieinhalt des Universums

Nur Atome gut

verstanden, d.h.

96% der Energie

des Universums

völlig unbekannt!

„Dunkle Energie“ sind

Quantenfluktuationen?

„Kalte Dunkle Materie“ sind

supersymmetrische

Partner der Photonen?

LHC wird dies zeigen!


Vorlesung 3

Jetzt Grundlagen der

Allgemeinen Relativitätstheorie

ART

Beschreibt Gravitation als

Krümmung der Raum-Zeit


Vorlesung 3

Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik

  • Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen

  • Newtonsche Mechanik

  • + Krümmungsterm k/S2

  • + E=mc2 (oder u=c2)

  • + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.)

  • + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante)

  • Dies sind genau die Ingredienten die man braucht

  • für ein homogenes und isotropes Universum,

  • das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)


Vorlesung 3

Licht empfindet Gravitation???

Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:

Gravitation wirkt auf Masse:

wird Energie des Photons

sich ändern im Grav. Feld????

Erwarte für Höhe H = 22.5m:

Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld

wurde von Pound und Rebka mit

Mössbauereffekt bestätigt!!


Vorlesung 3

Moessbauereffekt

http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdf

Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste

im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt

werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle

langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind


Vorlesung 3

Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)

In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."


Vorlesung 3

Einsteins Gedankenexperiment:

Licht durch Gravitation abgebogen

D.h. der Raum ist gekrümmt!


Vorlesung 3

Äquivalenzprinzip


Vorlesung 3

Raumkrümmung


Vorlesung 3

Raumkrümmung


Vorlesung 3

Gravitation = Scheinkraft

Scheinkräfte können verschwinden:

Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)

Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)

Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System

Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!


Vorlesung 3

Einsteins happiest thought


Vorlesung 3

Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne

Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne,

Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!


Vorlesung 3

Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet.

Einsteins ART bestätigt

Mond

Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington

gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.

Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Grad

Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Grad

durch zusätzliche Zeitverzögerung !


Vorlesung 3

Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt


Vorlesung 3

Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie


Vorlesung 3

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld


Vorlesung 3

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld


Vorlesung 3

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld


Vorlesung 3

Licht empfindet Gravitation

(

Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!


Vorlesung 3

Höhe

t0

Zeit

Gravitation = Raumkrümmung!

Äquivalenzprinzip bedeutet:

Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung

B

C

D

A

Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit(=n Wellenberge) bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge. Durch Rotverschiebung läuft Uhr im Potentialfeld bei BC langsamer, d.h.tt0 AB nicht parallel DC oder Raum gekrümmt durch Gravitation!


Vorlesung 3

Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch

 3 km


Vorlesung 3

Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs


Vorlesung 3

Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch

SL umgeben von Akkretionsscheibe,

Durch Drehimpulserhaltung rotiert

einfallende Materie immer schneller

bei kleinen Radien und bildet

Akkretionsscheibe, die heiss wird

und Röntgenstrahlung aussendet.

Magnetfeld im Zentrum sehr hoch,

wo Beschleunigungsprozesse der

geladenen Teilchen stattfinden.

Diese führt zu Materieströmen

aus dem Zentrum (Jets).

Praktisch jede Galaxie hat im Zentrum

ein SL. In der Milchstraße sichtbar

durch Drehung einiger Sterne um

einen sehr kleinen Radius mit sehr

Hoher Geschwindigkeit.


Vorlesung 3

Größe und Dichte eines SL.

Radius eines SL:

R = 2GM/c2, d.h.

wächst mit Masse!

Masse unseres

Universums, die kritische Dichte von 10-29 g/cm3

(1023 M☼) entspricht,

liegt auf diese Linie,

d.h. es ist nicht ausgeschlossen, dass wir

in einem SL leben.

J. Luminet


Vorlesung 3

Zum Mitnehmen:

  • Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon)

  • hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2

  • Materie krümmt den Raum und Weltlinien

  • folgen Raumkrümmung.

  • Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher


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