第二章 平面机构的运动分析
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§2-1 研究机构运动分析的目的与方法 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度 PowerPoint PPT Presentation


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第二章 平面机构的运动分析. §2-1 研究机构运动分析的目的与方法 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度. 构件的 位置 角位移 角速度 角加速度. 点的 轨迹 位移 速度 加速度. 原动件的运动规律. 其余构件. ╬. §2-1 机构运动分析的目的与方法. 内涵:. 研究内容 : 位置分析、速度分析和加速度分析。. §2-1 机构运动分析的目的与方法. 1. 位置分析. ① 确定机构的位置(位形),绘制机构位置图。. D. E. H E. H D.

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§2-1 研究机构运动分析的目的与方法 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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2 1 2 2 2 3

第二章 平面机构的运动分析

§2-1 研究机构运动分析的目的与方法

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用

§2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度


2 1 2 2 2 3

构件的

位置

角位移

角速度

角加速度

点的

轨迹

位移

速度

加速度

原动件的运动规律

其余构件

§2-1 机构运动分析的目的与方法

内涵:

研究内容:位置分析、速度分析和加速度分析。


2 1 2 2 2 3

§2-1 机构运动分析的目的与方法

1.位置分析

①确定机构的位置(位形),绘制机构位置图。

D

E

HE

HD

②确定构件的运动空间,判断是否发生干涉。

C

B

③确定构件(活塞)行程, 找出上下极限位置。

A

④确定点的轨迹(连杆曲线),如鹤式吊。


2 1 2 2 2 3

分析方法:

图解法-简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。

解析法-正好与以上相反。

实验法-试凑法,配合连杆曲线图册,用于解决

实现预定轨迹问题。

§2-1 机构运动分析的目的与方法

2. 速度分析

① 通过分析,了解从动件的速度变化规律是否满足

工作要求。如牛头刨。

② 为加速度分析作准备。

3. 加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。


2 1 2 2 2 3

第二章 平面机构的运动分析

§2-1 研究机构运动分析的目的与方法

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用

§2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度


2 1 2 2 2 3

ω

A

VA

VB

A2(A1)

B

VA2A1

B2(B1)

P

(vp=0)

VB2B1

2

2

3

1

1

1

P21

4

(vP2P1=0)

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

一、速度瞬心的概念

基点

单个刚体:瞬时转动中心--瞬心P

铰链四杆机构:构件1:瞬心P1→ P14

构件3:瞬心P3 →P34

瞬心:两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点,在某一瞬时两构件的相对运动绕该点转动 ,该点称瞬时速度中心。

C

B

如:P14=P41,P34=P43

D

A

P34

P3

P14

P1

瞬心:两构件间相对速度为0的重合点。


2 1 2 2 2 3

A2(A1)

VA2A1

B2(B1)

VB2B1

2

2

3

1

1

1

P21

4

(vP2P1=0)

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

★瞬心:两构件间相对速度为0的重合点。

或称:

★瞬心:两构件间的等速重合点。

--该概念是利用瞬心求解机构速度的关键。

若瞬心的绝对速度=0则称为

★绝对瞬心。如P14、P34

绝对瞬心即构件的瞬时转动中心。

若瞬心的绝对速度≠0则称为

★相对瞬心。如P12、P23

P23

C

P12

B

P14

P34


2 1 2 2 2 3

P13

1 2 3

P12

P23

构件 4 5 6 8

瞬心 6 10 15 28

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

二、瞬心的数目

若机构中有n个构件,则

∵每两个构件就有一个瞬心

∴根据排列组合有

N=n(n-1)/2


2 1 2 2 2 3

n

1

P12

1

P12

1

t

t

2

2

1

2

2

P12

n

V12

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

三、机构瞬心位置的确定

1.直接观察法

瞬心:两构件间相对速度为0的重合点。

--适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。


2 1 2 2 2 3

Vc 2

Vc 3

2

3

2

3

C

A

B

1

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

2. ★三心定理

定义:作平面运动的三个构件共有三个瞬心,这三个瞬心

必在一条直线上。

证明:

P23

P12

P13

采用反证法。

结论: P21、 P 31、 P 32必位于同一条直线上。

--此法特别适用于两构件不直接相联的场合。


2 1 2 2 2 3

P24

P13

2

3

1

1

4

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

例1. 如图所示铰链四杆机构,若已知各杆长以及图示瞬时位置

点B的速度VB,求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件

1、3的角速比1/ 3。

解:

1.求解瞬心

共有6个瞬心:n=4 N=n(n-1)/2=6

• 直接观察求瞬心

P23

• 三心定律求瞬心

C

P12

B

与P12和P23在同一条直线上

P13

与P14和P34在同一条直线上

D

A

P34

P14

与P12和P14在同一条直线上

P24

与P23和P34在同一条直线上


2 1 2 2 2 3

P24

vP13

P13

P23

C

P12

B

2

3

3

1

D

A

1

P34

P14

4

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

例1. 如图所示铰链四杆机构,若已知各杆长以及图示瞬时位置

点B的速度VB,求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件

1、3的角速比1/ 3。

解:

2.求解速度

瞬心:两构件间相对速度为0的重合点。

两构件的 等速 重合点。

分析:已知构件1的运动(VB),需求

构件2和构件3的运动。

☻构件3:

构件3与构件1的等速重合点为P13

有:vP13 =ω1•lP13P14

= ω3•lP13P34

∴可求得ω3 /ω1及VC


2 1 2 2 2 3

P24

vP13

P13

P23

vP12

C

P12

B

2

3

3

1

D

A

1

P34

P14

4

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

例1. 如图所示铰链四杆机构,若已知各杆长以及图示瞬时位置

点B的速度VB,求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件

1、3的角速比1/ 3。

瞬心:两构件间相对速度为0的重合点。

两构件的 等速 重合点。

解:

2.求解速度

绝对瞬心:构件的瞬时转动中心

☻ 构件2:

构件2与构件1的等速重合点为P12

构件2的绝对瞬心为P24(vP24=0),相当于构件2绕P24点作转动

由 vP12 =ω2•lP12P24

可求得ω2

ω2为顺时针。


2 1 2 2 2 3

3

2

4

1

P13

P23

P24

P14

P12

P34

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

例2:在曲柄滑块机构中,已知构件2的角速度为ω2 ,

求:机构的速度瞬心及构件4的速度v4。

解:

1.求解瞬心

瞬心:两构件间相对速度为0的重合点。

两构件的 等速 重合点。

共有6个瞬心:

n=4 N=n(n-1)/2=6

• 直接观察求瞬心

• 三心定律求瞬心

与P12和P23在同一条直线上

P13

与P14和P34在同一条直线上

与P12和P14在同一条直线上

P24

ω2

与P23和P34在同一条直线上


2 1 2 2 2 3

3

2

4

1

P13

P23

P24

P14

P12

P34

ω2

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

例2:在曲柄滑块机构中,已知构件2的角速度为ω2 ,

求:机构的速度瞬心及构件4的速度v4。

解:

2. 求解速度

瞬心:两构件间相对速度为0的重合点。

两构件的 等速 重合点。

☻构件4:

构件4与构件2的等速重合点为P24

有:vP24=ω2•lP12P24= v4

∴v4方向为水平向右。


2 1 2 2 2 3

3

2

K

n

1

P23

v12

P12

1

n

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

例3. 平底移动从动件盘形凸轮机构,构件1的角速度1,

求从动件2在图示位置时的移动速度v2。

解:

1.求解瞬心

瞬心:

两构件间相对速度为0的重合点。

两构件的 等速 重合点。

共有3个瞬心:n=3 N=n(n-1)/2=3

分布在高副n-n法线上

P23

P12

与P13和P23在同一条直线上

2.求解速度

分析:已知构件1凸轮的运动,需求

构件2(从动件)的运动。

P13

构件2:

与构件1的等速重合点为P12

有:vP12=v2= ω1•lP12P13

∴可求得v2


2 1 2 2 2 3

n

2

ω2

ω3

P12

P23

3

P13

1

n

VP23

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

例4:已知构件2的转速ω2,求构件3的角速度ω3。

解: ☻ 用三心定律求出P23。

☻ 求瞬心P23的速度 :

VP23=μl(P23P12)·ω2

VP23=μl(P23P13)·ω3

∴ω3=ω2·(P13P23/P12P23)

方向:逆时针, 与ω2相反。


2 1 2 2 2 3

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

  • 四、用瞬心法解题步骤

  • ①绘制机构运动简图;

  • ②求瞬心的位置;

  • ③求出相对瞬心的速度;

  • ④求构件绝对速度V或角速度ω。

  • 五、瞬心法的优缺点:

  • ①适合于求简单机构的速度,机构复杂时因

  • 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。

  • ②有时瞬心点落在纸面外。

  • ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。


2 1 2 2 2 3

第二章 平面机构的运动分析

§2-1 研究机构运动分析的目的与方法

§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用

§2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度


2 1 2 2 2 3

设有矢量方程:D= A + B + C

D= A + B + C

大小:? √ √ √

方向:? √ √ √

D= A + B + C

大小:√ ? ? √

方向:√ √ √ √

B

B

A

A

C

D

C

D

§2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度

一、基本原理和方法

1.矢量方程图解法

因每一个矢量具有大小和方向两个参数,根据已知条件的不同,上述方程有以下四种情况:


2 1 2 2 2 3

D= A + B + C

大小:√√ √ √

方向:√ √ ? ?

D= A + B + C

大小:√ ? √ √

方向:√ √ ? √

B

B

C

D

D

A

A

C

§2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度


2 1 2 2 2 3

VB=VA+VBA

a

方向:p → c

按图解法得:VB=μvpb,

p

方向:a → c

相对速度为:VBA=μvab

b

同理有:VC=VA+VCA

大小: ? √ ?

方向: ? √ ⊥CA

2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系

1) 速度之间的关系

C

?

?

大小:

方向:

B

⊥BA

A

选速度比例尺μv m/s/mm,

在任意点p作图使VA=μvpa,

不可解!


2 1 2 2 2 3

同理有:VC=VB+VCB

大小: ? √ ?

方向: ? √ ⊥CB

VC=VA+VCA =VB+VCB

a

p

c

作图得:VC=μv pc

方向:p → c

VCA=μv ac

方向:a → c

b

VCB=μv bc

方向:b → c

§2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度

不可解!

C

联立方程有:

A

B

大小: ? √ ? √ ?

方向: ? √ ⊥CA √ ⊥CB


2 1 2 2 2 3

同理:ω=μvca/μl CA

ω=μvcb/μl CB

得:ab/AB=bc/ BC=ca/CA

a

∴ △abc∽△ABC

p

c

b

§2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度

方向:顺时针

ω=VBA/LBA=μvab/μl AB

C

A

B

称pabc为速度多边形(或速度图解)

p为极点。


2 1 2 2 2 3

C

A

B

D

a

p

P

c

b

§2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度

速度多边形的性质:

①联接p点和任一点的向量代表该

点在机构图中同名点的绝对速

度,指向为p→该点。

②联接任意两点的向量代表该两点

在机构图中同名点的相对速度,

指向与速度的下标相反。如bc代

表VCB而不是VBC,常用相对速

度来求构件的角速度。

③∵△abc∽△ABC,称abc为ABC的速

度影象,两者相似且字母顺序一致。

④极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。

特别注意:影象与构件相似而不是与机构位形相似!


2 1 2 2 2 3

E

a

p

c

e

b

§2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度

速度影像法的用途:

在同一构件上,由两点的速度可求任意点的速度。

C

例如,求BC中间点E的速度VE时,bc上中间点e为E点的影象,联接pe就是VE

A

B

思考题:连架杆AD的速度影像在何处?

连架杆AD上速度等于vB的点?

构件ABC上速度等于0的点?


2 1 2 2 2 3

  • A B两点间加速度之间的关系有:

    • aB=aA + anBA+ atBA

C

aB

A

B

aA

p’

b’

求得:aB=μap’b’

b”

atBA=μab”b’

方向: b” → b’

a’

aBA=μab’ a’

方向: a’ →b’

§2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度

2) 加速度关系

设已知构件ABC的角速度ω,A点加速度和aB的方向

大小:

方向:

?

?

ω2lAB

B→A

⊥BA

选加速度比例尺μa m/s2/mm,

在任意点p’作图使aA=μap’a’


2 1 2 2 2 3

同理: aC=aA + anCA+ atCA

?

⊥CA

ω2lCA

C→A

大小: ?

方向: ?

又:aC= aB + anCB+ atCB

C

?

⊥CB

ω2lCB

C→B

大小: ?

方向: ?

A

B

联立方程:

p’

aC=aA + anCA+ atCA= aB + anCB+ atCB

?

?

√ √ ? √ √ ?

√ √ √ √ √ √

b’

作图求解得:

c”

b”

aC=μap’c’

方向:p’ → c’

a’

atCA=μac”’c’

c’

方向:c”’ → c’

c”’

atCB=μac’c”

方向:c” → c’

不可解!

不可解!


2 1 2 2 2 3

aBA= (atBA)2+ (anBA)2

=μaa’b’

=lABα2 +ω4

=μa a’c’

=lCAα2 +ω4

aCA= (atCA)2+ (anCA)2

C

=μa b’c’

aCB= (atCB)2+ (anCB)2

=lCBα2 +ω4

A

B

α

p’

b’

c”

b”

a’

c’

c”’

角加速度:α=atBA/lAB

=μa b”b’ /μl AB

方向:CW

得:a’b’/ lAB=b’c’/ lBC=a’ c’/ lCA

∴ △a’b’c’∽△ABC

称p’a’b’c’为加速度多边形

(或速度图解), p’-极点

加速度多边形的特性:

①联接p’点和任一点的向量代表该

点在机构图中同名点的绝对加速

度,指向为p’→该点。


2 1 2 2 2 3

C

E

A

B

p’

a’

②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点

的相对加速度,指向与速度的下标相反。如a’b’代

表aBA而不是aAB, b’c’ → aCB , c’a’ → aAC。

常用相对切向加速度来求构件的角加速度。

③∵△a’b’c’∽△ABC,称a’b’c’为ABC的

加速度影象,称p’a’b’c’为PABC的加速

度影象,两者相似且字母顺序一致。

特别注意:影象与构件相似而不是与机构位形相似!

④极点p’代表机构中所有加速度为零的点

的影象。

b’

加速度影像法的用途:根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。

c’

例:求BC中间点E的加速度aE

求构件ABC上加速度等于0的点。


2 1 2 2 2 3

3

B

1)回转副

2

2

1

1

VB1=VB2 aB1=aB2

B

B

公共点

2)高副和移动副

2

1

VB1≠VB2 aB1≠aB2

具体情况由其他已知条件决定

A

1

ω1

2

B

VB3=VB2+VB3B2

b3

3

p

ω3

C

b2

2.两构件重合点的速度及加速度的关系

①速度关系

?

∥BC

大小:

方向:

?

VB3B2 的方向: b2→b3

ω3 = μvpb3 / lCB


2 1 2 2 2 3

aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2

+ akB3B2

α3

ak B3B2

图解得:

arB3B2 =μak’b3’

aB3 =μap’b3’,

B → C

A

α3=atB3 /lBC=μab3’’b3’ /lBC

1

k’

ω1

2

b’2

B

b3

3

p’

p

ω3

b’ 3

C

b” 3

b2

② 加速度关系

大小:

方向:

?

∥BC

ω23lBC

B→C

l1ω21

B→A

?

?

?

2VB3B2ω3

akB3B2的方向:VB3B2 顺ω3转过90°

结论:当两构件构成移动副时,重合点的加速度不相等,且移动副有转动分量时,必然存在哥氏加速度分量。


2 1 2 2 2 3

二、用相对运动图解法求机构的速度和加速度

ω2

b

VC =VB+ VCB

p

c

已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω2,求:

①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5

②构件3、4、5中任一速度为Vx的点X3、X4、X5的位置

③构件3、5上速度为零的点I3、I5

④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5

C

3

⑤点I3、I5的加速度 Q3 、Q5

B

E

2

4

5

解:

1)速度分析

VB=LABω2 , μV=VB /pb

F

6

D

A

1

?

⊥BC

大小: ?

方向:⊥CD


2 1 2 2 2 3

ω5

b

e

ω4

ω2

ω3

f

c

VF=VE+ VFE

VC =VB+ VCB

p

从图解上量得:

VCB =μVbc

C

3

B

方向:b→c

E

2

4

5

ω3 =VCB /lCB

方向:顺时针

F

6

D

A

VC=μVpc

1

方向:p→c

ω4 =VC /lCD

方向:逆时针

利用速度影象与构件相似的原理,可求得影象点e。

求构件6的速度:

大小: ?

方向://DF

?

⊥EF

方向:p→f

VF =μvpf

图解上式得pef:

ω5=VFE /lFE

VFE = μvefe→ f

方向:顺时针


2 1 2 2 2 3

α3

aC = anC+ atC

ω5

α4

b

P’

c”

ω4

ω2

ω3

c’

f

e’

c

b’

c”’

= aB + anCB+ atCB

p

C

3

加速度分析:

B

E

2

4

5

F

A

6

D

?

⊥BC

?

⊥CD

ω23 lCB

C→B

?

?

ω24 lCD

C→D

1

作图求解得:

方向:p’→c’

aC =μa p’c’

aBC =μa b’c’

方向:b’→c’

α3 = atCB/ lCB

方向:逆时针

α4= atC / lCD

方向:逆时针

利用影像法求得e点的像e’

得: aE =μa p’e’


2 1 2 2 2 3

α3

C

3

aF = aE + anFE + atFE

B

ω5

E

2

α4

4

5

F

A

6

D

1

b

P’

c”

ω4

ω2

ω3

c’

f

c

b’

f’

p

求构件6的加速度:

?

⊥BC

ω25 lFE

F→E

?

//DF

作图求解得:

方向:p’→f’

aF =μa p’f’

e’

f”

atFE =μa f”f’

方向:f”→f’

α5 = atFE/ lFE

方向:顺时针

c”’


2 1 2 2 2 3

I3

I3

x3

x3

I5

I5

x4

x4

b

x5

x5

ω2

f

c

x

C

3

B

E

2

4

5

F

6

D

A

p

1

§2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度

利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度:

②求构件3、4、5中任一速度为Vx的X3、X4、X5点的位置。

利用影象法求特殊点的运动参数:

求作△bcx∽△BCX3 得X3

△cex∽△CEX4 得X4

e

△efx∽△EFX5 得X5

③构件3、5上速度为零的点I3、I5

求作△bcp∽△BCI3 得I3

△efp∽△EFI5 得I5


2 1 2 2 2 3

I3

Q5

Q5

I5

P’

c”

Q3

Q3

ω2

c’

e’

f”

b’

f’

i5’

i5’

C

3

B

E

2

4

5

F

i3’

i3’

6

D

A

c”’

1

④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5

C

求作△b’c’p’∽△BCQ3 得Q3

△e’f’p’∽△EFQ5 得Q5

⑤点I3、I5的加速度aI3、aQ5

求作△b’c’i3’∽△BCI3

求得:aI3=μap’i3’

求作△e’f’p’∽△EFQ5

aI5=μap’i5’


2 1 2 2 2 3

G

H

E

F

C

B

ω

D

A

§2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度

解题关键:

1. 以作平面运动的构件为突破口,基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点,否 则已知条件不足而使无法求解。

VC=VB+VCB

? √ ?

√ √ √

如: VE=VF+VEF

大小: ? ? ?

方向:? ? √

如选取铰链点作为基点时,所列方程仍不能求解,则此时应联立方程求解。

VC+VGC = VG

√ ? ?

√ √ ?

如: VG= VB+VGB

大小: ? √ ?

方向: ? √ √


2 1 2 2 2 3

t

如选C点: VC3 = VC4+VC3C4

t

A

2

B

1

3

如选B点: VB4 = VB3+VB4B3

C

D

4

§2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度

重合点的选取原则: 选已知参数较多的点(一般为铰链点)

大小: ?

方向: ?

?

?

不可解

大小: ?

方向: √

?

可解

应将构件扩大至包含B点!


2 1 2 2 2 3

当取B点为重合点时:

VB4 = VB3 + VB4B3

t

B

取C为重合点,

有: VC3= VC4+VC3C4

大小: ? ? ?

方向: ? √ √

3

t

C

2

B

4

D

A

3

1

2

C

4

A

1

§2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度

不可解

可解

大小: ?

方向: √

?

右图所示机构,重合点应选在何处?

B点!


2 1 2 2 2 3

2

2

B

1

2

1

3

B

B

1

3

B

2

3

1

3

B

3

2

2

3

B

2

1

2

B

B

1

1

1

3

3

2.正确判哥式加速度是否等于零

当两构件构成移动副:

▲且动坐标含有转动分量时,ak≠0;

▲动坐标平动时,ak =0。

判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak

ak≠0

ak=0

ak=0

ak≠0

ak≠0

ak≠0

ak≠0

ak≠0


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