Regressione logistica
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Regressione logistica. Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n°10. Regressione logistica - Modello. Modello di regressione logistica

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Regressione logistica

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Presentation Transcript


Regressione logistica

Regressione logistica

Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e ManagementEsercitazione n°10


Regressione logistica modello

Regressione logistica - Modello

  • Modello di regressione logistica

  • si vuole modellare la relazione tra una variabile dipendente dicotomica (0-1) e un insieme di regressori che si ritiene influenzino la variabile dipendente

  • la variabile dicotomica rappresenta presenza/assenza di un fenomeno oppure successo/fallimento

  • l’obiettivo è stimare l’equazione

dove π:= Pr(Y=1 l X) è la probabilità che il fenomeno si

verifichi


Regressione logistica

PROC LOGISTIC – Sintassi

Modello di regressione logistica – k regressori specificati a priori

ordina la variabile dipendente

proc logistic data= dataset descending;

class regressore_1…regressore_m /param=glm;

model variabile dipendente=

regressore_1

.

.

.

regressore_k

/option(s);

run;

elencare solo i regressori nominali

automaticamente crea variabili

dummy per i regressori nominali

utilizzando il metodo “glm”

OPTIONS:

  • stb calcola i coefficienti standardizzati

  • selection=stepwise applica la procedura stepwise per la selezione dei regressori


Regressione logistica valutazione modello

Regressione logistica – Valutazione modello

  • Valutazione della bontà del modello (output della PROC LOGISTIC)

  • Wald Chi_square test OK p-value con valori piccoli

    •  equivalente al test t nella regressione lineare (valuta la significatività dei singoli coefficienti = la rilevanza dei corrispondenti regressori nella spiegazione della variabile dipendente)

  • Likelihood ratio test/score test/Wald test OK p-value con valori piccoli

    •  equivalenti al test F nella regressione lineare (valuta la capacità esplicativa del modello)

  • Percentuale di Concordant valuta la capacità del modello di stimare la probabilità che il fenomeno si verifichi (quanto più la percentuale è alta tanto migliore è il modello)


  • Regressione logistica passi da fare

    Regressione logistica – Passi da fare

    • Individuare la variabile oggetto di analisi (variabile dipendente dicotomica (0/1)) e i potenziali regressori

    • Se si vogliono utilizzare variabili qualitative nominali come regressori NON occorre costruire variabili dummy perché la procedura PROC LOGISTIC di SAS lo fa automaticamente elencando nello statment di CLASS le variabili nominali e impostando il metodo GLM

    • Stimare un modello di regressione logistica utilizzando il metodo di selezione automatica STEPWISE per selezionare le variabili (PROC LOGISTIC con opzione stepwise)


    Regressione logistica passi da fare1

    Regressione logistica – Passi da fare

    • Valutare:

      • la bontà del modello (percentuale di Concordant)

      • la significatività congiunta dei coefficienti (Likelihood ratio test/Score test/Wald test )

      • la significatività dei singoli coefficienti stimati (Wald Chi-square test)

    • Valutare la presenza di multicollinearità tra i regressori (PROC CORRper analizzarela matrice di correlazione tra i regressori che entrano nel modello)


    Regressione logistica passi da fare2

    Regressione logistica – Passi da fare

    • In presenza di 2 o più regressori fortemente correlati escludere il/i regressori meno correlati con la variabile dipendente (valutare il coefficiente di correlazione lineare (PROC CORR) tra la variabile dipendente e tutti i potenziali regressori)

    • Stimare un nuovo modello di regressione con i regressori scelti al punto (4) esclusi quelli scartati al punto (6)

    • Interpretare i coefficienti e analizzare i segni


    Regressione logistica esempio

    Regressione logistica – Esempio

    DATA SET: TELEFONIA

    VARIABILE DIPENDENTE:

    0: non utilizza gli MMS

    1: utilizza gli MMS

    Obiettivo: prevedere l’utilizzo del servizio MMS a partire da un insieme di variabili (continue, discrete, dicotomiche).


    Sintassi

    Sintassi

    ordina la variabile dipendente

    proclogisticdata= corso.telefonia_1 descending;

    class marca sesso sistemazione tecnologia/param = glm;

    model uso_mms= marca sesso sistemazione tecnologia durata_chiamate_e durata_chiamate_r email_g email_h eta fisso_g fisso_h imessaging_g imessaging_h importanza num_chiamate_e num_chiamate_r num_contatti perc_altri_ope perc_cell_mattino perc_cell_notte perc_cell_pome perc_cell_sera perc_comunica_mattino perc_comunica_notte perc_comunica_pome perc_comunica_sera perc_estero perc_fisso perc_ope ricarica_importo dolby dvd dvx email fisso imessaging lettore_mp3 macchina_foto reddito /selection=stepwise stb;

    run;

    creazione dummy

    variabile dipendente

    metodo di selezione stepwise

    e coeff. standardizzati


    Regressione logistica1

    Regressione Logistica

    Il metodo di selezione automatico stepwise seleziona le seguenti variabili:

    Var qualitativa

    Var quantitative


    Multicollinearit

    Multicollinearità

    Verificare la presenza di multicollinearità tra i regressori ed eventualmente eliminarne alcuni. Se il coeff. di correlazione tra due o più regressori è alto (>0.5) tenere nel modello il regressore più correlato con la variabile dipendente o quello più importante in termini di business.

    proccorrdata= corso.telefonia_1 ;

    var

    importanza

    num_contatti

    perc_altri_ope

    perc_comunica_sera ;

    run;


    Test statistici 1 2

    Test statistici (1/2)

    Test per valutare la significatività congiunta dei coefficienti (“Testing Global Null Hypothesis: BETA=0”)

    P-VALUE

    ipotesi nulla

    Se il p-value piccolo (rifiuto H0), quindi il modello ha buona capacità esplicativa.

    N.B. Equivalenti al Test F della regressione lineare


    Test statistici 2 2

    Test statistici (2/2)

    Test per valutare la significatività dei singoli coefficienti

    P-VALUE

    ipotesi nulla

    Il coefficiente è significativo (significativamente diverso da 0) se il corrispondente p-value è piccolo (ossia, rifiuto l’ipotesi di coefficiente nullo)  il regressore a cui il coefficiente è associato è rilevante per la spiegazione del fenomeno

    N.B. Equivalente al Test t della regressione lineare


    Interpretazione coefficienti

    Interpretazione coefficienti

    Si guarda il segno del coeff.

    Variabili qualitative:

    • SESSO F vs. M: -1.3325

    Le femmine usano meno il servizio MMS dei maschi.

    N.B. per le variabili qualitative i parametri stimati sono relativi alle dummy e forniscono la differenza nell’effetto di ogni livello confrontato con l’ultimo.

    Variabili quantitative:

    • NUM_CONTATTI (# persone contattate più frequentemente): 0.2092

    segno positivo

    Soggetti con community più estese mandano più MMS

    • PERC_COMUNICA_SERA (% comunicazioni che avvengono di sera): -0.0229

    Chi comunica prevalentemente la sera manda meno MMS

    segno negativo


    Segno dei coefficienti

    Segno dei coefficienti

    Il segno dei coefficienti deve rispettare la relazione tra il regressore e la variabile dipendente. Come controllare?

    + : relazione positiva

    - : relazione negativa

    Variabili qualitative

    Variabili quantitative

    proccorrdata= corso.telefonia_1 ;

    var uso_mms;

    with importanza num_contatti perc_altri_ope perc_comunica_sera ;

    run;

    procfreqdata=corso.telefonia_1;

    table sesso*uso_mms;

    run;


    Importanza dei coefficienti

    Importanza dei coefficienti

    In presenza di regressori quantitativi, i coefficienti standardizzati possono essere utili per valutare l’importanza relativa delle variabili, capire quali sono quelle che pesano di più nel modello.

    Si guarda il valore assoluto del coeff. standardizzato

    La variabile num_contatti è quella che pesa di più nel modello e perc_comunica_sera è quella meno importante.


    Odds ratio stimato

    Odds Ratio stimato

    Variabili qualitative:

    • SESSO F vs. M: 0.26

    L’odds previsto dell’utilizzo di MMS per le femmine è circa il 75% più basso che per i maschi.

    Variabili quantitative:

    • NUM_CONTATTI (# persone contattate più frequentemente): 1.233

    L’odds previsto dell’utilizzo di MMS per soggetti con community più estese è il 23% più alto di quelli con community meno estese.


    Bont del modello misure di connessione tra valore previsto e valore osservato

    Bontà del modello (Misure di connessione tra valore previsto e valore osservato )

    Chiameremo PAIRS il numero di coppie di osservazioni (i,h con i≠h) che in un caso hanno Y=1 e nell’altro Y=0.

    La coppia di osservazioni (i,h con i≠h) per la quale Yi =1 e Yh =0 è:

    • concordante se

    • tied se

    • discordante se

    Tanto maggiore èil numero dei CONCORDANT (e quindi tanto minore è il numero dei DISCORDANT), tanto più il modello rappresenterà adeguatamente il fenomeno indagato.


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