第五章粘性流体的一维流动

第五章粘性流体的一维流动 切向应力做功会消耗机械能，产生管流的能量损失。实际流体都是有粘性的。管流的能量损失除少数问题可以用理论方法计算外，多数情况需要靠实验研究来确定。

第一节粘性流体总流的伯努利方程 预备知识：总流---由无限多的微元流束组成的流动整体。缓变流---流线近乎平行直线的流动。对于缓变流的有效截面，有成立。急变流---流线非平行直线的流动。由于能量方程式（3－44式）形式如下: 内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数

——过流截面上的体积流量 对上式进行化简: • 势能项: 条件1：不可压缩流体；条件2：缓变流截面。 • 动能项: 动能修正系数： ——有效截面上的平均流速，因为真实流速很难测出，故引入平均流速概念。

流体微团间或者流体与固体壁面间摩擦生热＝>流体的温度升高＝>内能增大＝>体现为机械能损失流体微团间或者流体与固体壁面间摩擦生热＝>流体的温度升高＝>内能增大＝>体现为机械能损失 ——用hw表示单位重量流体在两截面间的能量损失 • 内能项: 粘性流体单位重量形式的伯努利方程：

方程适用条件: • 流动为一维定常流动； • 流体为粘性不可压缩的重力流体； • 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。动能修正系数：取决于过流断面上的流速分布层流流动: ，一般取为1。紊流流动:

伯努利方程的几何意义：沿流程总水头线逐渐降低。伯努利方程的几何意义：沿流程总水头线逐渐降低。伯努利方程的物理意义：沿流程总机械能逐渐减少。

例题已知：求：解：紊流流动:

第二节粘性流体管内流动的两种损失 1. 沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失。主要由流体的粘滞力引起，与流体的流动状态及管壁的粗糙度有关。达西—— 魏斯巴赫公式：式中： ——单位重量流体的沿程损失，m ——沿程阻力系数(无量纲) l ——管道长度，m d ——管道直径，m ——管道有效截面上的平均流速，m/s

2. 局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。主要是由于流体微团的碰撞、流体中的漩涡等造成的损失。如截面突扩、突缩；弯管；流道阻塞的阀门或者流量计等。单位重量流体的局部损失计算公式： ——局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定总能量损失：能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失。

层流状态 过渡状态紊流状态第三节粘性流体的两种流动状态英国，Reynolds(雷诺) 1883年紊流状态粘性流体的两种流动状态：层流状态一、雷诺实验实验条件：水头稳定；水温恒定（粘度不变）

小流量 流速较低时，流线为直线------层流状态

中流量 流速提高，流线开始波动，处于不稳定的过渡状态

大流量 流速较高时，流动开始紊乱，失稳------紊流（湍流）状态

a. 层流=>过渡状态紊流 b. c. 紊流=>过渡状态 d. 层流 ——上临界流速 ——下临界流速

在工程上没有实用意义，一般采取 作为判别流动状态的准则。二、流动状态的判别或者雷诺实验表明：一般地，有雷诺数 (Reynolds number) 工程上取对于直圆管流动当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。对于非圆形截面管道： D——当量直径雷诺数

三、沿程损失和平均流速的关系： 在图示的实验装置中，玻璃管前后两端接两根测压管，可以测出两个有效截面间的沿程损失。两根测压管中的水柱高度差即为有效截面间的沿程损失。将沿程损失和平均速度在对数坐标图上表示。由层流到紊流：实验点沿OABCD线移动。由紊流到层流：实验点沿DCAO线移动。

n=1 层流状态 n=1.75~2 紊流状态可能是层流，也可能是紊流 lghf=lgk+nlgv 式中k为系数，n为指数，均由实验确定。流动状态不同，沿程损失和平均流速之间的关系也不同。要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。

例题已知：，输送水的流量求：水在管道中的流动状态？如果输送的石油，保持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？解：（1）（2）所以水为紊流状态。所以石油为层流状态。

第四节管道进口段中粘性流体的流动 本章讲到的沿程损失计算公式，只适用于充分发展的流动区。边界层相交前的管段称为管道进口段。进口段各截面上的速度分布不断变化，进口段后的充分发展流动区速度分布不再发生变化。

管道进口段的长度L*经验公式： 希累尔（Schiller） { L*＝0.2875dRe 布西内斯克（Boussinesq）层流: L*＝0.065dRe 兰哈尔（Langhaar） L*＝0.058dRe 紊流: L*≈（25～40）d L*（层流）> L*（紊流）

第五节圆管中的层流流动 通常大多数层流问题无法用理论分析的方法解决，只能借助于实验和数值模拟方法。对于圆管中流体的层流流动，可以进行理论分析。一、圆管横截面上的切应力分布条件：不可压缩的粘性重力流体作定常的层流流动研究对象：和圆管同轴的微元圆柱体，半径为r，长度为dl 由受力平衡分析知:

由于： 上式化简并方程两边同除πr2dl 得：，即p+rgh不随r发生变化，故有由于粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比。注：此式同样适用于圆管中的紊流流动

二、圆管横截面上的速度分布 根据牛顿内摩擦定律：对r积分，得边界条件当r=r0时，vl=0 粘性流体在圆管中作层流流动时，流速的分布为一旋转抛物面。

最大流速: 三、平均速度和流量即平均流速等于最大流速的一半。圆管中的流量：对于水平圆管，由于h不变，d(p+rgh)／dl=dp/dx= -Δp/l，上式简化为：哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式用途：管流法测定流体的粘度。

四、沿程损失系数 由前述沿程损失公式：以及得到：层流流动的沿程损失系数仅与雷诺数有关，而与管道壁面的粗糙度无关。这一结论已为实验所证实。因沿程损失而消耗的功率为：

五、动能修正系数、动量修正系数和壁面阻力 动能修正系数圆管中的层流流动的实际动能等于按平均流速计算的动能的两倍。动量修正系数壁面阻力对水平放置的圆管此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用。

第六节粘性流体的紊流流动 一、紊流流动的时均速度和脉动速度流体处于紊流状态时，质点作杂乱无章的运动。同一空间点上，不同时刻有不同的流体质点经过，有着各自不同的速度。时均速度通常情况下，研究流体的紊流流动时，都采用时均参数来描述，可以大大简化问题。时均速度是瞬时速度在∆t时间内的平均值。脉动速度脉动速度有正有负。瞬时速度 pi=p+p’ 紊流中的压强也存在脉动现象。

二、紊流切应力，普朗特混合长 紊流中切应力的构成紊流切应力由两部分构成：一是流体层间相对滑移引起的摩擦切向应力tv，二是流体质点的横向脉动产生附加切向应力tt 。普朗特（Prandtl）混合长理论假设1 一个质点和其它质点发生碰撞之前都要经过一段路程l，l被称作普朗特混合长度。假设2 紊流脉动产生的附加切向应力为：

由此可见，μt与μ不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度。 假设3 普朗特混合长度l与流体的粘性基本无关，与到壁面的距离成正比。即

三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失 圆管紊流的结构紊流的充分发展区（紊流核区）：靠近管轴，质点横向脉动使流层间的动量交换比较剧烈，速度趋向均匀，速度梯度较小。圆管中紊流与层流的速度剖面粘性底层区：紧贴壁面，因壁面限制而脉动消失，为一层流薄层，流速梯度较大。粘性底层中摩擦切向应力起主要作用。粘性底层的厚度通常只有几分之一毫米，它对紊流的能量损失及流体与壁面间的热交换都有重要影响。 (mm) 或 (mm) 过渡区：很薄，一般将它与紊流核区合在一起称为紊流部分。紊流部分的切向应力主要是附加切向应力，摩擦切向应力可以忽略不计。

水力光滑 δ＞ε 光滑管水力粗糙 δ <ε 粗糙管水力光滑与水力粗糙绝对粗糙度：管壁粗糙凸出部分的平均高度，用e表示。单位是长度的量纲。相对粗糙度：绝对粗糙度与管道直径之比，即e/d。水力光滑：当d>e时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙突出部分， e对紊流无影响，流体像在完全光滑的管道中流动一样。水力粗糙：当d<e时，管壁的粗糙突出部分暴露在紊流区中，当流体流过时引起漩涡，产生新的能量损失，e将对紊流流动产生影响。粘性底层厚度与流动速度有关，所以同一根管道有可能由光滑管变为粗糙管。

圆管中紊流的速度分布 对于光滑管：紊流区：附加切向应力 >>粘性切向应力取切应力速度，具有速度的量纲对于光滑平壁面，假设 l=ky，其中k为常数；同时假设k与y无关。普朗特假设： C为积分常数，由边界条件决定。积分之

在粘性底层中( ) ，速度可近似认为是直线分布即或假设粘性底层与紊流分界处的流速用vxb表示代入紊流公式

或 k=0.40 C1=5.5 尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力光滑管实验得出对于光滑管，也可采用近似指数公式：指数n随雷诺数Re而变

当，即为布拉休斯的1/7次方规律。时，由近似指数公式，可以求得：在处有对于粗糙管，假设： k=0.40 C2=8.48 尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力粗糙管实验得出圆管中紊流的沿程损失计算沿程损失关键是确定沿程损失系数，其计算公式将在下一节进行详细讨论。

对于层流流动： 沿程损失系数l的确定要依据半经验公式或者经验公式。对于紊流流动：

第七节沿程损失的实验研究 一、尼古拉兹实验尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，用人工方法将颗粒大小均匀的沙粒分别粘贴在管壁上。雷诺数Re＝500～106 相对粗糙度e/d=1/1014～1/30 将不同管道、不同流速下的数据绘制在对数坐标纸上。尼古拉兹曲线可分为五个区域： I. 层流区 II. 过渡区 III.紊流光滑管区 IV.紊流粗糙管过渡区 V. 紊流粗糙管平方阻力区如何获取坐标图上不同参数的数值呢？想一想

I. 层流区(Re<2320) e/d对l无影响，对数图中为一斜直线。 II. 过渡区(2320＜Re＜4000) 不稳定区域，无一定规律 III.紊流光滑管区 (4000＜Re＜26.98(d/e)8/7) 各种不同相对粗糙度的管流，实验点落在同一条倾斜直线上，但它们在该线上所占的区段大小不同。 hf与v1.75成正比，又称1.75次方阻力区。勃拉修斯公式（4×103＜Re＜105）卡门一普朗特公式尼古拉兹经验公式(105＜Re＜3×106 ) l=0.0032+0.221Re-0.237

IV.紊流粗糙管过渡区 26.98(d/e)8/7＜Re＜2308(d/e)0.85 当Re增大时，粘性底层厚度d减小，水力光滑管逐渐变为水力粗糙管。 l=f (Re,e/d) 洛巴耶夫公式 V. 紊流粗糙管平方阻力区 l=f (e/d ) ,与Re无关。 2308(d/e)0.85＜Re hf与v2成正比，又称平方阻力区。尼古拉兹公式

二、莫迪图 人工粗糙管：壁面上的颗粒分布均匀，形状规则。实际工业管道：壁面上形状不规则，内壁是自然、非均匀的高低不平。莫迪图按照对数坐标绘制，表示了l和e/d, Re之间的函数关系。分为五个区域： 1.层流区 2.临界区 3. 光滑管区 4.过渡区 5.完全紊流粗糙管区

已知 a. 已知 b. 已知用莫迪图作管道计算单根管道沿程损失的计算分两类三种题目： (1)正问题 (2)反问题由于不知qv或d不能计算Re ,无法确定流动区域，可用莫迪图作迭代计算。

层流冬天紊流夏天 (油柱) 冬天 (油柱) 夏天 [例1]已知管道参数和流量求沿程损失. 已知:d＝200mm , l＝3000m 的旧无缝钢管, ρ＝900 kg/m3, qm＝90000kg/h., 在冬天为1.092× 10-4 m2/s , 夏天为0.355× 10-4 m2/s。求：冬天和夏天的沿程损失。解：在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm, ε/d=0.001 查莫迪图λ2=0.0385

解： [例2] 已知管道参数和压强降求流量。已知:d＝10cm , l＝400m 的旧无缝钢管比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油求：管内流量qv。莫迪图完全粗糙区的λ＝0.025 , 设λ1＝0.025 , 由达西公式查莫迪图得λ2＝0.027 ,重新计算速度查莫迪图得λ3＝0.027

已知:l＝400m 的旧无缝钢管输送比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油。 qV= 0.0318 m3/s 解： [例3] 已知沿程损失和流量求管径. 求：管径d 应选多大? 由达西公式

[例3] 已知沿程损失和流量求管径 用迭代法设λ1=0.025 由ε/ d = 0.2 / 98.4 = 0.002，查莫迪图得λ2= 0.027 d 2= (3.69×10 – 4 ×0.027) 1 / 5 = 0.0996 (m) Re2= 4000 / 0.0996 = 4.01×104 ε/ d= 0.2 / 99.6 = 0.002，查莫迪图得λ3= 0.027 最后取d =0.1m。

第八节局部损失 流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件时产生局部损失。流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大了流体间的摩擦、碰撞以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失。

流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大了流体间的摩擦、碰撞以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失。

p 一、管道截面突扩时的局部损失损失产生的原因 • 流体从小直径管道流向大直径管道，主流束先收缩后扩张，在拐角和主流束间形成旋涡，旋涡在主流束的带动下不断旋转，由于和固体壁面、其它流体质点间的摩擦，不断将机械能转化为热能而耗散； • 凸肩处的旋涡有可能脱落，随主流束进入下游，又产生新的旋涡，旋涡的不断脱落和生成也是一个能量耗散的过程； • 小直径管道流出的流体速度较高，大直径管道的流速较低，二者在流动过程中必然要碰撞，产生碰撞损失。

p 实验证实，p=p1 局部损失的计算根据连续性方程有: p1A1-p2A2+p(A2-A1)=rqV(v2-v1) 根据动量方程有 : （忽略切向力和质量力） p1-p2=rv2(v2-v1) ① 对截面1-1、2-2列伯努利方程（取动能修正系数a=1）代入①式后，有：上式表明：截面突然扩大的局部损失等于损失速度（v1-v2）的速度水头。

第五章 粘性流体的一维流动