相 似 三 角 形
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相 似 三 角 形. 复 习 课. 授课教师:黄 军. 一、回顾. 1. 相似三角形的识别. 一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等. 一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等. 一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例. 2. 相似三角形的性质. 对应边成比例,对应角相等. 对应高,对应中线,对应角平分线的比等于相似比. 对应周长的比等于相似比. 对应面积的比等于相似比的平方. 3. 相似三角形的应用:. 1、利用三角形相似,可证明角相等;线段成比例(或等积式); 2、利用三角形相似,求线段的长等

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Presentation Transcript


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相 似 三 角 形

复 习 课

授课教师:黄 军


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一、回顾

1.相似三角形的识别

一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等

一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等

一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例


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2.相似三角形的性质

对应边成比例,对应角相等

对应高,对应中线,对应角平分线的比等于相似比

对应周长的比等于相似比

对应面积的比等于相似比的平方


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3.相似三角形的应用:

  • 1、利用三角形相似,可证明角相等;线段成比例(或等积式);

  • 2、利用三角形相似,求线段的长等

  • 3、利用三角形相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。


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课堂抢答(相信你能行 )

1.判断题:

(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形

(2)两个等腰直角三角形是相似三角形

(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形

(4)两个直角三角形一定是相似三角形

(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似 (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形

(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形

(8)所有的等边三角形都相似

(9)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似

(10)有一个角相等,且有两边对应成比例的两个三角形相似

×

×

×

×

×


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A

D

C

B

课堂抢答:

  • 2、D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件,使△ACD与△ABC相似, 这个条件是( )

  • ①∠ADC=∠ACB

  • ② ∠ACD=∠B              

  • 3、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39,则该三角形最短的边长为( )

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课堂抢答:

  • 4、如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于点F,BE:AB=2:3,则△BEF与△CDF的周长比为(   );若△BEF的面积为8平方厘米,则△CDF的面积为(       )

2:3

18平方厘米


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D

E

A

C

B

课堂抢答:

  • 5、如图,身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度,她沿树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树高为( )

  • A、4.8m B、6.4m

  • C、8m D、10m

C

解:依题意知:EC⊥AB,于点C,DB⊥AB于点B,

∴CE∥DB

∴△ACE∽△ABD

∴AC:AB=CE:BD

∵AC=0.8m,BC=3.2m

∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m

∴0.8:4=1.6:BD

解得:BD=8(m)

∴树高BD为8m。


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A

A

E

F

D

C

B

课堂提升(相信你没问题)1. 如图:相似三角形共有几组? 分别是( )

E

F

解:6对,分别是: △BED∽ △ CFD,△BED∽△BFA, △BED∽ △ CEA,

△CFD∽ △ CEA, △CFD∽ △BFA

△BFA ∽ △ CEA

D

B

C

<变式练习>.如图

AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有几组?分别是( )

解:2对,分别是: △BFA ∽ △ CEA

△BED∽ △ CFD


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A

D

E

B

C

课堂提升

2、如图,点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,且DE∥BC,BD=2AD,那么△ADE的周长︰△ABC的周长=。

1:3

<变式练习>.右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC= ____

8

<变式练习>.右图中, DE∥BC,S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=_____

1:3


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课堂提升

3.如图,AD为△ABC角平分线,AD的垂直平分线FE交BC延长线于E,求证:DE =CE×BE

2

A

F

B

D

C

E

1

2

4

3


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课堂提升

E

D

B

C

4.在△ABC,AC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.

A

解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x

(0<x≤4)


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课堂提升

5.如图:

写出其中的几个等积式

①AC2=

②BC2=

③OC2=

AO×AB

BO×AB

C

(0,2 )

AO×BO

若AC=3,AO=1.写出A.B.C三点的坐标.

A

B

O

(-1,0)

(8,0)


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如图,△ABC是一 块余料,边AB=90厘米,高CN=60厘米,要把它加工成正方形零件,使正方形 的一边在AB上,其余两个顶点分别在BC、AC上 ①这个正方形零件的边长是多少?

②如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x,DE=y,写出y与x之间的函数关系式,试确定x的取值范围。

C

③当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求,求此时零件的面积是多少?

D

E

M

④(思考题)在问题3中,具体操作时,发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞,请你确定一下,它是否影响余料的使用,说明理由。(量得BN=70cm)

A

P

N

F

B


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CM

DE

=

CN

AB

60–x

x

因此 ,

得 x=36(毫米)。

答:-------。

=

60

90

问题解答:

解:设正方形DEFP的边长为x厘米。

因为DE∥AB,所以△CDE∽ △CBA

所以

C

E

D

M

A

P

N

F

B


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