1 / 32

Sudovi po složenosti

Sudovi po složenosti. jednostavni složeni. Jednostavni sudovi. Tigar je krvoločan. Ovaj kategorički sud se ne može se raščlaniti na neke jednostavnije sudove, ali se može raščlaniti na pojmove tigar i krvoločan.

shada
Download Presentation

Sudovi po složenosti

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Sudovi po složenosti jednostavni složeni

  2. Jednostavni sudovi Tigar je krvoločan. • Ovaj kategorički sud se ne može se raščlaniti na neke jednostavnije sudove, ali se može raščlaniti na pojmovetigarikrvoločan. • Takve sudove koji se mogu raščlanitisamo na pojmove nazivamojednostavnim (neki ih nazivaju atomskim).

  3. Složeni (sastavljeni) sudovi (iskazi) Složeni ili sastavljeni sud je sud koji se sastoji od (obično) više jednostavnih ili složenih sudova. • Jednostavni sudovi su u u složenim sudovima spojeni poveznicima: i, a, ako… onda, ili, ili… ili, samo ako, nije, ne... • Upotrebom tih izraza dobivamo logičke operacije koje su slične matematičkim operacijama. Zato se taj dio moderne logike zove i račun (ili logika) sudova. Primjeri: • Mateja ide u Zagreb, a Luka u Rijeku. • Ako budeš dobar, onda ćeš dobiti sladoled. • Ili idem na bazen, ili se ostajem sunčati u dvorištu. • Idemo na izlet samoako ne bude padala kiša. • Ako budem išao u Zagreb, Ivica će ići sa mnom ako i samo ako mu mačka ne bude bolesna ili bude petak. • Ivan nije ovdje. (Oprez: negacija spada u složene iskaze, iako je sastavljena od samo jednog iskaza!)

  4. Vrste složenih sudova • implikacija (hipotetički sud)Ako kiša pada, ulice su vlažne. • disjunkcija (ekskluzivna, isključna - alternativni sud) Ili grmi il' se zemlja trese. • disjunkcija (inkluzivna, uključna) Petar je lijen ili glup. • konjunkcija (konjunktivni sud) Snijeg je bijel a trava je zelena. Snijeg pada i vjetar puše. • ekvivalencija (dvopogodba bikondicional) Ivica će ići sa mnom ako i samo ako mu mačka ne bude bolesna. • binegativni sud (binegacija) Niti grmi nit' se zemlja trese. Ovi složeni sudovi sadrže kao svoje dijelove jednostavne sudove: kiša pada, ulice su vlažne, grmi, zemlja se trese, lijen, glup, snijeg pada, vjetar puše… Ovisno o broju jednostavnih sudova, složeni sudovi mogu biti dvomjesni, tromjesni… navedeni primjeri su dvomjesni

  5. Poveznici(junktori) Jednostavni sudovi su u u složenim sudovima spojeni poveznicima: i, a; ako… onda, ili, ili… ili, samo ako, niti… niti, ne zamjenjuju se simbolima:  → v ↔ ↓ Nazivlju se i logički veznici, konektori, junktori itd.). Možemo ih čitati hrvatski:  kao i konjunkcija v kao ili(od vel - latinski – ili) disjunkcija →ponekad ako... onda implikacija ↔ ponekad ako i samo ako ekvivalencija  kao ne negacija ↓ kaone… ne; niti… niti binegacija

  6. Skraćeni način pisanja primjera sudova Ako kiša pada onda su ulice vlažne. jednostavni sud kiša pada označimo slovom p jednostavni sud su ulice vlažne označimo slovom q skraćeno pisano: p  q čitamo: ako p onda q

  7. primjeri • p  qAko kiša pada, ulice su vlažne. implikacija (hipotetički sud) • p v qIli grmi il' se zemlja trese. disjunkcija (ekskluzivna, isključna; prava) • p v qPetar je lijen ili glup. disjunkcija (inkluzivna, uključna) • p  qSnijeg je bijel a trava je zelena. konjunkcija (konjunktivni sud) • Snijeg pada i vjetar puše. • p ↔ qIvica će ići sa mnom ako i samo ako mu mačka ne bude bolesna. ekvivalencijaMama peče kolače ako i samo ako tata kuha ručak. • p ↓ qNiti grmi nit' se zemlja trese. binegativni sud (binegacija) Niti mama peče kolače, niti tata kuha ručak.

  8. istinosna vrijednost Sud spoj pojmova kojim se nešto tvrdi ili poriče. Svaka tvrdnja mora biti istinita ili neistinita. Kad kažemo da je Zagrebzapadno od Osijeka, to mora biti istinito ili neistinito, treće mogućnosti nema. U suvremenoj logici istinitost i neistinitost nazivaju se istinosnim vrijednostima. • Svaki sud dakle nužno posjeduje jednu (i to samo jednu) od dvije moguće istinosne vrijednosti (istinitost ili neistinitost). • U skladu s tim možemo reći da je sud: misao koja posjeduje neku istinosnu vrijednost. Označavanje: I - N, i – n, T - N, t - n, T - _, T - F, t - f, 1 - 0

  9. Tablice istinitosti složenih sudova (dvomjesnih)

  10. Negacija Nema nade. Ako pojam nade označimo s q onda će negacija biti ne q što se simbolički može označiti na više načina: sa crticom povrh q (čitaj: ne q) s posebnim poveznikom ispred q, tj. q (čitaj: ne q) Tablica istinosnih vrijednosti izgleda ovako: Negacija je jednomjesno odricanje nekoga suda. To znači da uza se ima samo jedno slobodno mjesto.

  11. Negacija - nijek Iskaz: Nije tako da je Antun hrabar. ili kraćeAntun nije hrabar. Zanijekano:Antun je hrabar. Kad jeAntun je hrabaristinito,Antun nije hrabarje neistinito. Kad jeAntun je hrabarneistinito,Antun nije hrabar jeistinito. Dakle, iskazAntun nije hrabaruvijek ima oprječnu istinitosnu vrijednost od iskazaAntun je hrabar. Niječni se poveznik predmeće samo jednomu iskazu, tj. uza se ima samo jedno slobodno mjesto. Stoga kažemo da je  jednomjesni poveznik. Možemo ga čitati: nije slučaj da, nije tako da ili jednostavno ne.

  12. Konjunkcija (konjunktivni sud) (lat. conjungere – spojiti) U konjunkciji se opisuje neko stanje: Snijeg pada i vjetar puše.p i q odnosno p  q Istinosna tablica: Složeni sud p i q istinit je samo kad su istinitaoba sastavna jednostavna suda, a neistinit je kad je neistinit jedan od ta dva suda, kao i onda kada su neistinita oba.

  13. Konjunkcija iskaz: Zagreb je glavni grad Hrvatske i Vilnius je glavni grad Litve. Ako je istinito da je Zagreb glavni grad Hrvatske, i da je Vilnius glavni grad Litve, istinit je i sastavljen iskaz: Zagreb je glavni grad Hrvatske i Vilnius je glavni grad Litve. Ako nije istinit bilo koji od podiskaza, nije istinit ni sastavljen iskaz. Pogotovu ako nijedan od podiskaza nije istinit, neće biti istinit ni iskaz koji je od njih sastavljen.

  14. Konjunkcija i hrvatske rečenice Konjunkcija ne mora u hrvatskome jeziku uvijek biti izražena pomoću i ili i... i... Npr. Ivan je još spavao, a nastava je u školi već počela. Ta je rečenica istinita samo ako je istinito i to da je Ivan još spavao, kao i to da je nastava u školi već počela. No osim te istinitosne povezanosti u toj je rečenici izraženo i još nešto što nam u iskaznoj logici nije važno. Izražena je, naime, i suprotnost, nesklad između toga da Ivan spava, dok je nastava u školi već počela. Zato je i upotrijebljen suprotni veznik a. Na taj se nesklad u iskaznoj logici ne obziremo, jer on ne utječe na dosljednost u zaključivanju, pa navedenu rečenicu logički shvaćamo kao običnu konjunkciju. Npr. Ivan je dugo spavao, ali je u školu stigao na vrijeme. Na jeziku iskazne logike, zanemarujemo suprotnost koja je u njoj izražena, i shvaćamo ju samo kao konjunkciju. I rečenice s veznicima: nego, međutim, iako, premda, dok možemo u iskaznoj logici također shvatiti kao konjunkcije.

  15. Implikativni sud – implikacija (materijalna) (hipotetički sud – pogodba, kondicional) implicatio – isprepletenost Ako kiša pada, ulice su vlažne.p  q Istinosna vrijednost ovog složenog suda ovisi istinosnim vrijednostima sudova od njih sastavljen, tj. suda p i suda q. • sud koji uvjetuje (p) nazivamo antecedens (prednjak) • sud koji je uvjetovan (q) nazivamo konsekvens (posljedak) Sud p može biti istinit ili neistinit a isto tako i sud q. Stoga sud p  q može ima 4 istinosne vrijednosti. One se prikazuju u tablicama.

  16. istinitosna tablica implikacije (pogodbe):Ako kiša pada, ulice su vlažne.p  q prednjak posljedak antecedenskonsekvens Pogodba je neistinita samo ako je prednjak istinit a posljedak neistinit. Npr. iskaz: Ako si bio u Zagrebu, bio si u VII. gimnaziji, je neistinit.

  17. Istina ne može sadržavati neistinu Neistina može sadržavati istinu Neistina može sadržavati istinu implikacija ne uključuje uzročni odnos Ako Sava teče prema Ljubljani, onda je Zagreb glavni grad Hrvatske. Ako je Zagreb glavni grad Slovenije, onda je Ljubljana grad na moru. Premda su ovi sudovi istiniti, očito je da implikacija ne uključuje uzročni odnos.

  18. Tradicionalno i moderno shvaćanje pogodbe u logici Kod tradicionalnog shvaćanja pogodbe postoji unutrašnji uzročno/posljedični odnos prednjaka i posljetka povezan i sa samim pojmovnim sadržajem tih iskaza. Problem tradicionalne logike je mogućnost različitog shvaćanja pogodbe! Kod moderne iskazne logike (materijalne pogodbe) ta je veza nepotrebna jer se promatra samo uzajamna ovisnost istinitosnih vrijednosti iskaza bez unutrašnjeg pojmovnog sadržaja prednjaka i posljetka. Tako se pogodba, bez obzira na unutarnju vezu sadržaja (npr. uzrok/posljedica) interpretira jednoznačno, tj. onako kako je prikazano u tablici.

  19. Pogodba u običnom (npr. hrvatskom) jeziku U običnom jeziku se pogodba može izreći na više načina: ako...onda...; kada; … ako…; …samo ako...; … osim ako …; ukoliko…, utoliko… Ako je Jankova truba načinjena od mjedi, u njoj ima bakra. Kada vrijeme dopusti, utrka će se nastaviti. Također možemo najprije izreći posljedak, a zatim prednjak, služeći se izrazom samo ako: Jankova je truba načinjena od mjedi samo ako u njoj ima bakra.

  20. pogodba (logička) i rečenice koje u hrvatskom jeziku nisu pogodba Rečenice: Ako kiša pada, voda se sastoji od vodika i kisika Ako je vrijeme sunčano, 2 + 2 je 4. u tradicionalnoj logici a i u običnom jeziku ne bi se ni postavilo pitanje istinitosti, već bismo rekli da su bespredmetne u iskaznoj logici ti iskazi imaju istinitosnu vrijednost (istiniti su jer je q istinit) Ako se voda sastoji od željeza i ugljika, Palermo je glavni grad Italije. Ako 2 + 2 nije 4, vrijeme je sunčano. prema iskaznoj logici ovi iskazi također imaju istinosnu vrijednost (neistiniti su). No, ovakve iskaze, u formi pogodbe, katkada rabimo u svakodnevnom jeziku kada želimo istaknuti u kojoj je mjeri nešto nemoguće i nezamislivo, npr. Ako se voda sastoji od željeza i ugljika, onda sam ja predsjednik Indonezije. Ako ti znaš matematiku, onda svi znaju matematiku. A zapravo ste htjeli reći nekome:Ti nemaš pojma o matematici. Dakle: u modernoj (iskaznoj) logici ovakvi izričaji su prave pogodbe a u tradicionalnoj ne.

  21. Dvopogodba – ekvivalencijabikondicional Poveznici ekvivalencije: ↔ ponekad  ako i samo ako Proći ću na ispitu ako i samo ako budem naučio. p↔ q Proći ću na ispitu upravo ako budem naučio. pq Istinosna tablica: Ekvivalencija je istinita samo ako njezini članovi imaju jednake istininosne vrijednosti (bilo da su oba istiniti, bilo da su oba neistiniti). Ako jest prvo, onda je i drugo, i ako jest drugo, onda je i prvo. Ekvivalencija je logički oblik klasične definicije.

  22. analiza dvopogodbep↔q Iskaz: U snijegu su ostali tragovi ako i samo ako je Marko tuda prošao. Izraz ako i samo ako se u običnom jeziku rabi rijetko - tu je češće upravo ako. Iskaz: Marko je prošao snijegom jest prednjak (dostatan uvjet) pogodbe, jer ispred njega dolazi izraz 'ako'. Iskaz: U snijegu su ostali tragovi je posljedak. No, iskaz Marko je prošao snijegom ujedno je i posljedak pogodbe, jer ispred njega dolazi i izraz samo ako. Ali u tom je slučaju onaj drugi iskaz njegov prednjak. Dakle, prvi je iskaz prednjak, a drugi posljedak, ali je također i drugi iskaz prednjak, a prvi posljedak. Riječ je dakle o dvojnoj pogodbi, u kojoj su oba podiskaza ujedno i prednjak i posljedak. Naš iskaz sadržava dvije pogodbe: 1. Ako je Marko prošao snijegom, u snijegu su ostali tragovi 2. Ako su u snijegu ostali tragovi, Marko je tuda prošao

  23. Disjunktivni sud – inkluzivna disjunkcija (uključna rastavnost, od disjungere - razdvojiti) Petar je lijen ili glup. p ili q odnosnop  q (v iz lat. vel – ili) Možemo ga prikazati ovakvom istinosnom tablicom: Tim sudom ne tvrdimo da je Petar samo jedno ili drugo, nego tvrdimo da je Petar u najmanju ruku jedno od dvoga, a možda i oboje. Taj je složeni sud istinit kad je bar jedan od dva suda istinit, kao i onda kada su oba istinita.

  24. Iskaz će biti jasniji ako njegove sastavnice izričitije odvojimo: Ivana putuje u Dubrovnik ili Stjepan putuje u Dubrovnik. Putuje li samo Ivana ili pak samo Stjepan, sastavljeni je iskaz istinit (drugi i treći redak tablice). Nije izričito rečeno da u slučaju da Ivana putuje, Stjepan ne putuje. Ni obratno, da u slučaju da Stjepan putuje, Ivana ne putuje. Stoga naš sastavljeni iskaz možemo smatrati istinitim i u slučaju da oboje, putuju (prvi redak tablice). U slučaju da ni Ivana ni Stjepan ne putuju u Dubrovnik, sastavljen iskaz nije istinit (četvrti redak tablice). Dakle: U disjunkciji iskaz je istinit ako i samo ako je barem jedan podiskaz istinit. U modernoj logici ovakva uključna disjunkcija ima prednost pred isključnom disjunkcijom. analiza inkluzivna disjunkcije: Ivana ili Stjepan putuju u Dubrovnik.pq

  25. Uključna disjunkcija i hrvatske rečenice U hrvatskome jeziku uključna disjunkcija ne mora uvijek biti izražena veznikom ili. To mogu biti i izrazi: bilo… bilo…; barem jedan… npr. Barem jedna od dviju knjiga koje sam posudio, bit će mi zanimljiva. Ta rečenica znači uključnu disjunkciju i možemo ju izreći i ovako: Prva ili druga posuđena knjiga bit će mi zanimljiva. Možemo je izreći i na sljedeći način: Bilo jednabilo druga knjiga koju sam posudio, bit će mi zanimljiva.

  26. Disjunktivni sud – ekskluzivna disjunkcija (isključujuća rastavnost - alternativni sud, alternacija) Simbol poveznika: v (podvučeno v – rjeđe se koristi) aut – vel isključno ili…, ili… - v Ili grmi, il' se zemlja trese.p ili q odnosno p v q Ovu formulu treba čitati: ili p ili q Istinosna tablica: Da bi sud ili p ili q bio istinit, bar jedan od dva suda p ili q mora biti istinit, ali da ne smiju biti oba. Naš je složeni sud neistinit kad su oba jednostavna suda istinita ili kad su oba neistinita. U tradicionalnoj logici pod disjunkcijom mislimo u prvome redu na ovu isključnu disjunkciju.

  27. Isključna disjunkcija i hrvatske rečenice Za alternativni sud ne moramo rabiti poseban simbol, već ga izražavati drugim veznicima. U običnom jeziku, alternacija ima oblik: Ili…, ili…pri čemu se podrazumijeva da se sudovi međusobno isključuju, odnosno:složeni sud je istinit kad je samo jedan od alternanata (sudova koji su u alternaciji) istinit. uočite razliku!: barem jedan istinit (uključujuća disj.) samo jedan istinit (isključujuća disj.) Primjer 1: Ili ću izaći van, ili ću ostati kući. pri tom ne mislimo da bi oboje moglo biti istinito kao što je slučaj u uključujućoj disjunkciji; Primjer 2: Ili ću proći, ili ću pasti razred pri tom ne mislite da bi oboje moglo biti moguće Alternaciju drugim veznicima možemo izraziti na više načina: U Primjeru 1 zapravo je rečeno: Izaći ću Van ili ću ostati Kući, no neću i izaći van i ostati kući, a to možemo prevesti: (VK)   (VK) Primjer 1 možemo protumačiti i ovako: Izaći ću van, a neću ostati kući, ili neću izaći van i ostat ću kući, a to možemo prevesti: (V K)  (VK)

  28. Razlika uključujuće i isključujuće disjunkcije U svakodnevnom govoru često ne naglašavamo razliku između ove dvije vrste disjunktivnog suda jer te razlike podrazumijevamo. Primjer: Kada nas konobar upita hoćemo li kavu s toplim ili hladnim mlijekompodrazumijevamo da neće istodobno utočiti oba (podrazumijevamo ). To je isključujuća (ekskluzivna) disjunkcija (isključuje mogućnost istinitosti oba člana) Kada pak kupujete sendvič, a prodavač vas upita: koje priloge hoćete da stavi u njega: majonezu ili kisele krastavce, podrazumijeva se da možete zahtijevati i da oba priloga stavi u sendvič. To je uključujuća (inkluzivna) disjunkcija (uključuje mogućnost istodobne istinitosti: moguće je zatražiti i majonezu i kisele krastavce) U zadacima koje ćemo rješavati, disjunkciju ćemo uvijek shvaćati kao uključujuću ukoliko drugačije neće biti naglašeno!

  29. Binegativni sud (binegacija) Niti grmi nit' se zemlja trese. Njegova je formula ni p ni q sa simbolom p  q (čitaj: ni p ni q) Istinosna tablica izgleda ovako: Binegativni sud je istinit samo kad su i p i q neistiniti. Sud je neistinit ne samo onda kad i grmi i trese se zemlja nego i onda kad samo grmi ili se samo trese zemlja.

  30. u binarnom obliku • Prikazane sudove oblika ni p ni q nazivamo binegativnim, a odnos između dva sastavna suda složenog binegativnog suda binegacijom.

  31. Sažetak • Konjunkcija je istinita samo u slučaju u kojemu su svi konjunkti istiniti. • Disjunkcijaje istinita kada je barem jedan od disjunkata istinit. • Implikacija je neistinita samo u slučaju u kojemu je antecedens istinit a konsekvens neistinit. • Ekvivalencija je istinita samo u slučajevima u kojima oba člana imaju jednaku istinitinosnu vrijednost. • Alternacijav je istinita samo u slučaju u kojemu je samo jedan alternant istinit. • U sudu p q, p je dostatan uvjet za ostvarenje q, a q je nužan uvjet za ostvarenje p (odnosno, bez njega p se ne može ostvariti, tj. q p — kontrapozicija) • p q istovrijedno je s p q i s qp

  32. Vježbe za zadaću Potražiti na školskoj Web stranici!

More Related