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# Potenze Definizioni e Proprietà - PowerPoint PPT Presentation

Potenze Definizioni e Proprietà. ESPONENTE. POTENZA. a n = a × a × … × a × a = b. n volte. BASE. Elevamento a potenza. E SI LEGGE a ELEVATO ALLA n.

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Presentation Transcript

Definizioni e Proprietà

POTENZA

an = a×a ×…×a ×a =b

nvolte

BASE

Elevamento a potenza

E SI LEGGEa ELEVATO ALLA n

L’ELEVAMENTO A POTENZA È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI NATURALI CHIAMATI RISPETTIVAMENTE BASE ED ESPONENTE UN TERZO NUMERO NATURALE DETTO VALORE DELLA POTENZA.

QUINDI: LA POTENZA DI UN NUMERO CON ESPONENTE DIVERSO DA ZERO E DA UNO, È IL PRODOTTO DI TANTI FATTORI UGUALI ALLA BASE QUANTE SONO LE UNITÀ DELL’ESPONENTE.

24= 2× 2 × 2 × 2 = 16

E SI PUÒ LEGGERE

DUE ELEVATO ALLA QUARTA

DUE ALLA QUARTA

15= 1× 1× 1 × 1× 1 = 1

E SI PUÒ LEGGERE

UNO ELEVATO ALLA QUINTA

UNO ALLA QUINTA

07= 0× 0× 0 × 0× 0× 0× 0 = 0

E SI PUÒ LEGGERE

ZERO ELEVATO ALLA SETTIMA

ZERO ALLA SETTIMA

I NUMERI CHE SONO QUADRATI (n=2; a2=b) DI NUMERI

Esempio di cubi perfetti:

23 = 2× 2× 2= 8

33= 3× 3× 3= 27

53= 5× 5× 5= 125

63= 6× 6× 6=216

22 = 2× 2 = 4

52 = 5× 5 = 25

92 = 9× 9 = 81

132 = 13× 13 = 169

I NUMERI CHE SONO CUBI (n=3 ;a3=b) DI NUMERI

NATURALI SONO DETTI CUBI PERFETTI.

72= 7× 7 = 49

E SI PUÒ LEGGERE

SETTE ELEVATO ALLA SECONDA

SETTE ALLA SECONDA

43= 4× 4 × 4 = 64

E SI PUÒ LEGGERE

QUATTRO ELEVATO ALLA TERZA

QUATTRO ELEVATO AL CUBO

QUATTRO ALLA TERZA

QUATTRO AL CUBO

POTENZA CON

ESPONENTE UGUALE A 1

a1 = a

• Esempi

• 41 = 4

• 26591 = 2659

• 1000584791 = 100058479

BASE UGUALE A 0 ED ESPONENTE DIVERSO DA 0

0n = 0 con n diverso da 0

• Esempi

• 04 = 0 × 0× 0× 0 = 0

• 07= 0 × 0× 0× 0 × 0× 0× 0= 0

(INDETERMINATO)

POTENZA CON BASE DIVERSA

DA 0 ED ESPONENTE UGUALE A 0

a0 = 1 con a diverso da 0

• Esempi

• 10 = 1

• 2970 = 1

• 1620000 = 1

PRODOTTO DIPOTENZE

DI UGUALEBASE

an ×am=an+m

Prodotto di due o più potenze con uguale è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

23× 22= 2(3+2) =25 = 2× 2× 2× 2× 2=32

52× 52= 5(2+2) =54 =5× 5× 5× 5=625

104× 102= 10(4+2) =106 =

= 10× 10× 10× 10× 10× 10 =

=1000000

QUOTO DIPOTENZE

DI UGUALEBASE

an :am=an-mcon n>m

Quoto di due potenze con uguale base, ma con esponente della prima potenza non minore di quello della seconda, è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

27: 23= 2(7-3) =24 = 2× 2× 2× 2 =16

58: 55= 5(8-5) =53 = 5× 5× 5=125

74: 73= 7(4-3) =71 =7

POTENZA DIPOTENZA

(an)m=an×m

La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

(23)4= 2(3×4) =212 =4096

(32)3= 3(2×3) =36 =729

(22)2= 2(2×2) =24 =16

DI UGUALE ESPONENTE

an × bn= (a × b)n

Il prodotto di due o più potenze con uguale esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

23×53= (2 ×5)3=103=1000

42×52= (4 ×5)2=202=400

33× 73= (3 ×7)3=213=9261

DI UGUALE ESPONENTE

an : bn= (a : b)n con b diverso da 0

Il quoto di due o più potenze con uguale esponente è una potenza che ha per base il quoto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

153:53= (15 :5)3=33=27

642:42= (64 :4)2=162=256

12003: 2003= (1200 :200)3=63=216

(a × b)n =an × bn

La potenza di un prodotto è uguale al prodotto delle potenze con uguale esponente nei singoli fattori.

(3 ×5)3= 33×53=27×125=3375

(2 ×3)2=22×32= 4×9 =36

(2 ×4)4=24× 44= 16×256 =4096

(a : b)n =an : bn con b diverso da 0

La potenza di un quoto è uguale al prodotto delle potenze con uguale esponente nel dividento e nel divisore.

(30 : 10)3= 303: 103=27000: 1000=27

(36 : 12)2=362: 122= 1296: 144 =3

(10 × 2)4=104× 24= 10000× 16 =625