Fractions et décimaux

1. Fractions et décimaux Stage de circonscription Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006

2. Pourquoi les fractions en relations avec les décimaux? • Construction historique des nombres décimaux. • 2,43 est construit comme 2 unités 4 dixièmes et 3 centièmes ou 2 + 4/10 +3/100

3. Un constat : les évaluations 6ème

4. Les fractions

5. L’intérêt des fractions Quel cadre ? Impossibilité de représenter une quantité par un nombre.

6. Les limites des travaux sur les fractions à l’école primaire. • Enseignement limité au sens : pas de techniques automatisées. • ‘La seule raison d’être des fractions à l’école primaire, c’est d’aider à la compréhension des décimaux’ (R. Charnay) • Quelle représentation de 5/3 ? • Un seul sens à l’école primaire : 5 fois 1/3

7. Les difficultés rencontrées par mes élèves. Sur les fractions • Le sens • Les relations d’ordre (comparaison) • Les calculs

8. Le sens des fractions • Les faux amis : la tarte • Les élèves raisonnent sur une part de tarte comme une entité. • Préférer les travaux sur les aires ou les longueurs. • Articulation langage-concept : importance du lexique. • Ex : 4 tiers et 2 tiers = 6 tiers…. Sans savoir ce qu’est un tiers!

9. Les relations d’ordre • A construire physiquement (situations auto–validantes) • Anticipation d’un résultat puis vérification. Ex : bandes de différentes longueurs. • Utiliser la bande numérique • Travaux d’encadrement des fractions par des entiers

10. Les calculs • Light : se limiter aux cas simples • Décomposition en somme d’entier et de fraction • Reconstruction du 3/3=1 à partir de la définition du tiers • Tartes de nouveau envisageables ici ! (bien que…)

11. Les décimaux

12. L’intérêt des nombres décimaux Quel cadre historique? Nécessité d’une précision accrue.

13. Les décimaux • Révélateur de l’enseignement ‘à coup de règle’ (R. Charnay) • Enseignement de recettes • Pas de travail sur les fondements • Mélanges et interférences • Un exemple : 23,4x100=2340 • Quelles justifications?

14. Les décimaux • Règle ‘du zero’ : ne marche pas! • Règle de la virgule : ne marche pas non plus! • Seules les stratégies basées sur le sens fonctionnent • Chaque terme de la décomposition est 100 fois plus grand • 2 dizaines deviennent 2 milliers.3 unités deviennent 3 centaines.4 dixièmes deviennent 4 dizaines. • La virgule ne bouge pas, ce sont les chiffres qui changent de classe! • On ne prend pas appui sur des règles formelles mais sur des stratégies

15. Les difficultés rencontrées par mes élèves. Sur les décimaux • La comparaison, l’ordre • La signification de chaque chiffre • Les calculs sur les décimaux • La résolution de problèmes nécessitant les décimaux.

16. Une remarque • Des erreurs qui persistent

17. L’interprétation des erreurs • La juxtaposition des parties entières et décimales • Les pratiques ‘courantes’ : 1,52 euros, c’est toujours 1 euro et 52 centimes. Il n’y a pas de décimes! • Mêmes choses pour les unités de longueur si on utilise les sous-multiples. • ‘Fausse symétrie’ / virgule…. • Ex : 123,48 • L’idée de nombre suivant persiste • Proposer une activité.

19. L’origine des erreurs • Pratiques sociales • Construction ‘physique’ impossible : les décimaux sont construits mentalement. • ‘Règles’ de comparaison sur les entiers trop proches…. Mais non applicables! • Préférer la comparaison terme à terme à la normalisation des longueurs de partie décimale. • Un exemple d’activité de comparaison