Fractions et d cimaux
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Fractions et décimaux. Stage de circonscription Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006. Pourquoi les fractions en relations avec les décimaux?. Construction historique des nombres décimaux. 2,43 est construit comme 2 unités 4 dixièmes et 3 centièmes ou 2 + 4/10 +3/100.

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Presentation Transcript


Fractions et décimaux

Stage de circonscription

Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006


Pourquoi les fractions en relations avec les décimaux?

  • Construction historique des nombres décimaux.

  • 2,43 est construit comme 2 unités 4 dixièmes et 3 centièmes ou 2 + 4/10 +3/100


Un constat : les évaluations 6ème


Les fractions


L’intérêt des fractions

Quel cadre ?

Impossibilité de représenter une quantité par un nombre.


Les limites des travaux sur les fractions à l’école primaire.

  • Enseignement limité au sens : pas de techniques automatisées.

  • ‘La seule raison d’être des fractions à l’école primaire, c’est d’aider à la compréhension des décimaux’ (R. Charnay)

  • Quelle représentation de 5/3 ?

    • Un seul sens à l’école primaire : 5 fois 1/3


Les difficultés rencontrées par mes élèves.

Sur les fractions

  • Le sens

  • Les relations d’ordre (comparaison)

  • Les calculs


Le sens des fractions

  • Les faux amis : la tarte

    • Les élèves raisonnent sur une part de tarte comme une entité.

    • Préférer les travaux sur les aires ou les longueurs.

  • Articulation langage-concept : importance du lexique.

    • Ex : 4 tiers et 2 tiers = 6 tiers…. Sans savoir ce qu’est un tiers!


Les relations d’ordre

  • A construire physiquement (situations auto–validantes)

    • Anticipation d’un résultat puis vérification. Ex : bandes de différentes longueurs.

  • Utiliser la bande numérique

  • Travaux d’encadrement des fractions par des entiers


Les calculs

  • Light : se limiter aux cas simples

  • Décomposition en somme d’entier et de fraction

    • Reconstruction du 3/3=1 à partir de la définition du tiers

    • Tartes de nouveau envisageables ici ! (bien que…)


Les décimaux


L’intérêt des nombres décimaux

Quel cadre historique?

Nécessité d’une précision accrue.


Les décimaux

  • Révélateur de l’enseignement ‘à coup de règle’ (R. Charnay)

    • Enseignement de recettes

    • Pas de travail sur les fondements

    • Mélanges et interférences

  • Un exemple : 23,4x100=2340

    • Quelles justifications?


Les décimaux

  • Règle ‘du zero’ : ne marche pas!

  • Règle de la virgule : ne marche pas non plus!

  • Seules les stratégies basées sur le sens fonctionnent

    • Chaque terme de la décomposition est 100 fois plus grand

    • 2 dizaines deviennent 2 milliers.3 unités deviennent 3 centaines.4 dixièmes deviennent 4 dizaines.

  • La virgule ne bouge pas, ce sont les chiffres qui changent de classe!

  • On ne prend pas appui sur des règles formelles mais sur des stratégies


Les difficultés rencontrées par mes élèves.

Sur les décimaux

  • La comparaison, l’ordre

  • La signification de chaque chiffre

  • Les calculs sur les décimaux

  • La résolution de problèmes nécessitant les décimaux.


Une remarque

  • Des erreurs qui persistent


L’interprétation des erreurs

  • La juxtaposition des parties entières et décimales

    • Les pratiques ‘courantes’ : 1,52 euros, c’est toujours 1 euro et 52 centimes. Il n’y a pas de décimes!

    • Mêmes choses pour les unités de longueur si on utilise les sous-multiples.

  • ‘Fausse symétrie’ / virgule….

    • Ex : 123,48

  • L’idée de nombre suivant persiste

    • Proposer une activité.


L’origine des erreurs

  • Pratiques sociales

  • Construction ‘physique’ impossible : les décimaux sont construits mentalement.

  • ‘Règles’ de comparaison sur les entiers trop proches…. Mais non applicables!

    • Préférer la comparaison terme à terme à la normalisation des longueurs de partie décimale.

    • Un exemple d’activité de comparaison


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