Обернена матриця

1. Обернена матриця Виконали студенти 6 гр І курсу Годованець І Боліченко А, Чернявський В.

2. План • 1. Історична довідка • 2. Поняття матриці • 3. Поняття оберненої матриці

3. Історична довідка • Матриці вперше з’явилися в роботах англійських математиків У. Гамільтона (1821-1865) і А. Келі (1821-1895), а в наші часи широко використовуються у прикладній математиці і при проведенні досліджень у різних галузях науки, тому що вони спрощують розгляд складних систем рівнянь.

4. Поняття матриці • Матриця – це впорядкована по стовпцях і рядках таблиця будь-яких елементів: букв, чисел, функцій тощо.

5. Існують такі види матриць: • Квадратна матриця • Одинична матриця • Обернена матриця

6. Поняття оберненої матриці • Матриця A-1 називається оберненою матрицею до матриці А, якщо виконуються рівності AA-1 =A-1A=E тобто матриці А та A-1перемножаються і їх добуток є одинична матриця.

7. Властивості оберненої матриці • Не всяка матриця має обернену. В алгебрі матриць доведено, що матриця А має обернену матрицю A-1при виконанні двох умов: • 1) матриця А квадратна; • 2) визначник А матриці А не дорівнює нулю.

8. Приклад обчислення оберненої матриці • Знайти обернену матрицю до матриці А

9. Матриця А складається з алгебраїчних доповнень шляхом транспортування: алгебраїчні доповнення,знайдені для даного рядка записуються відповідним стовпцем: тобто рядки стають стовпцями

10. Після одержання визначника, визначаємо алгебраїчні доповнення:

11. В результаті одержуємо обернену матрицю:

12. Дякуємо за увагу