1 / 27

UVOD V MATRIČNI RAČUN

UVOD V MATRIČNI RAČUN. Matrika reda m,n: skupina elementov, urejenih v pravokotno strukturo m vrstic in n stolpcev. Označevanje: velike črke v krepkem tisku ali podčrtane. Primer: matrika reda 2,3:. Vektor: skupina elementov, urejenih v vrstico ali stolpec:. a’ = (a1, a2, a3).

sera
Download Presentation

UVOD V MATRIČNI RAČUN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. UVOD V MATRIČNI RAČUN Matrika reda m,n: skupina elementov, urejenih v pravokotno strukturo m vrstic in n stolpcev. Označevanje: velike črke v krepkem tisku ali podčrtane.

  2. Primer: matrika reda 2,3:

  3. Vektor: skupina elementov, urejenih v vrstico ali stolpec: a’ = (a1, a2, a3)

  4. Posebne vrste matrik: • ničelna: • kvadratna: m = n • simetrična: aij = aji (npr. korelacijska)

  5. diagonalna: skalarna: identična (podobnostna, matrična enota): Simetrične matrike:

  6. Operacije z matrikami: • Enakost: enaki vsi korespondentni elementi. • Transponiranje: aij aji

  7. Seštevanje/odštevanje: seštejemo korespondentne elemente.

  8. Množenje: Matrika * skalar: aij saij Množenje matrik: za element cij seštejemo produkte elementov i-te vrstice A in j-tega stolpca B.

  9. Lastnosti produkta: • produkt je asociativen in distributiven, le izjemoma pa komutativen! Pred- in postmultipliciranje • n1 = m2 • m3 = m1, n3 = n2

  10. Determinanta: število, ki ga enolično določajo vsi elementi matrike.

  11. Računanje determinante: 1*1: 2*2: det = ad-bc

  12. det = 1*8*7 + 2*5*5 + 0*3*3 - 0*8*5 - 1*5*3 - 2*3*7 = 106 - 57 = 49

  13. Minor: prvotni determinanti odvzamemo vrstico i in stolpec j.

  14. Kofaktor:minor pomnožimo z (-1)i+j

  15. Razvoj determinante po stolpcu/vrstici: seštejemo produkte elementov in kofaktorjev.

  16. Lastnosti determinante • Determinanta = 0, če stolpci/vrstice niso linearno neodvisni, ali če v katerem stolpcu/vrstici vsi elementi 0. • Det. diag. matrike = produkt diag. elementov . • Rang matrike: najvišji red determinante, ki različna od 0.

  17. Obrat (inverz):AA-1 = A-1A = I K = matrika kofaktorjev elementov A K’ (adjungirana matrika) K’|A|-1

  18. Lastne vrednosti:det(A-lI)= 0

  19. (6-l)(8-l)-15 = 0l2 - 14l + 33 = 0 D = 64 l1=(14+8)/2= 11, l2 = (14-8)/2 = 3

  20. Reševanje sistemov linearnih enačb:Ax = b6X1 + 4X2 = 20 2X1 + X2 =10

  21. 1. Cramerjevo pravilo: zamenjamo stolpec j z vektorjem b, izračunamo determinanto, jo delimo s prvotno det.

  22. 2. način: x = A-1b

  23. Dolžina vektorja: a2 d a1

  24. Normalizirani vektor: vektor z dolžino 1.

  25. Primer: a’ = (1,3,5) a = (1 + 9 + 25)1/2 = 5,92 a’n = (1/5.92, 3/5.92, 5/5.92) = (.17, .51, .85)

  26. Dodatna literatura: • Omladič, V. (1997). Uporaba linearne algebre v statistiki. Ljubljana: FDV. • Učbeniki visokošolske matematike (poglavje o matrikah).

More Related