19.1.1
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19.1.1 平行四边形的性质 (二) PowerPoint PPT Presentation


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19.1.1 平行四边形的性质 (二). 回 顾 ‘’. 1 、定义: 叫做平行四边形. 2 、 平行四边形的性质: ( 1 )对边 且 . ( 2 )对角 ,邻角 .. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD= , AB= . ∠A=∠ ,∠ B=∠ . ∠A+∠B=180 ° ,∠ B+∠C=180°. 探 究. A. B. O. O. A. B. C. D. C. D.

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19.1.1 平行四边形的性质 (二)

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Presentation Transcript


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19.1.1平行四边形的性质

(二)


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回 顾‘’

1、定义:叫做平行四边形.

2、平行四边形的性质:

(1)对边且.

(2)对角,邻角.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=,AB=.

∠A=∠,∠B=∠.

∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°


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探 究

A

B

O

O

A

B

C

D

C

D

如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什么?


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A

D

A

D

O

O

C

B

C

B

再看一遍


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A

D

A

D

O

O

C

B

C

B

动画显示


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1、 ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合,这时我们说 ABCD是中心对称图形,点O叫对称中心。

结论

2、平行四边形的对角线互相平分.

你能证明 它吗?


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已知:如图: ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证:OA=OC,OB=OD.

A

D

1

3

O

B

C

4

2

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴ AD=BC,AD∥BC.

∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.

∴ △AOD≌△COB(ASA).

∴ OA=OC,OB=OD.

平行四边形的对角线互相平分.

证明:


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∵四边形ABCD是平行四边形

OA=OC

OB=OD

归纳:平行四边形的性质:

平行四边形的对角线互相平分.

符号语言:


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实例分析

例1:如图,在ABCD中,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,

(1)△BOC的周长是多少?说明理由?

(2)△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少?


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例2:如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.

A

D

O

B

C

ABCD

8

10

又∵OA=OC

解:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴BC=AD=8,CD=AB=10

∴S= BC×AC

=8×6

=48

∵AC⊥BC

∴△ABC是直角三角形


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例3:四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=70°,BE平分

∠ABC且交AD于点E,DF∥BE且交BC于点F,求∠1的大小。


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例4:一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:

老大

老二

老四

老三

当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?

A

D

老大

O

老二

老四

M

B

老三

C


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练一练

1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是( )

A、不稳定性B、对角线互相平分

C、内角的为360度D、外角和为360度

2、若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( )

A.12和2  B. 3和4 

C.4和6 D. 4和8


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3、如图,在平面直角坐标系中, OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示,则顶点C的 坐标为( )

Y

D(2,3)

C

O (0,0)

x

B(5,0)

A. (3,7) B. (5,3)

C. (7,3) D. (8,2)


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4、如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是_________.

5、如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.


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6、直线MN与PQ平行,△ABC和△DBC的面积相等吗?

你还能画出与△ABC面积相等的三角形吗?


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对角线

课堂小结

平行四边形的性质共有哪些?


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布置作业

  • 《点金教练》P63~P65


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