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RAZONES Y PROPORCIONES

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RAZONES Y PROPORCIONES. RAZÓN. PROPORCIÓN. Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente. Ejemplo:. Es la comparación de dos razones iguales ya sean aritméticas o geométricas. Ejemplo:. RAZÓN ARITMÉTICA. RAZÓN GEOMÉTRICA.

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Presentation Transcript
slide2
RAZÓN

PROPORCIÓN

  • Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente.
  • Ejemplo:
  • Es la comparación de dos razones iguales ya sean aritméticas o geométricas.
  • Ejemplo:
slide3
RAZÓN ARITMÉTICA

RAZÓN GEOMÉTRICA

  • Es la diferencia de dos cantidades.
  • Ejemplo:

La razón aritmética de 6 y 4 es:

  • Donde:

6 es el antecedente

4 es el consecuente

  • Es el cociente de dos cantidades.
  • Ejemplo:

La razón geométrica de 8 y 4 es:

  • Donde:

8 es el antecedente

4 es el consecuente

slide4
PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA

PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

  • Es la igualdad de dos razones aritméticas.
  • Ejemplo:
  • Donde:

9 y 8 son extremos

7 y 10 son medios

  • Es la igualdad de dos razones geométricas.
  • Ejemplo:
  • Donde:

1 y 6 son extremos

2 y 3 son medios

slide5

En toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.

  • En el ejemplo anterior:

9 – 7 = 10 - 8

9 + 8 = 7 + 10

  • En general:

Si a - b = c – d

Entonces: a + d = b + c

  • En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
  • En el ejemplo anterior:
  • En general:

Si

Entonces:

slide6
Proporciones aritméticas

Proporciones geométricas

  • Pueden ser:
  • Discretas: cuando sus medios no son iguales.

Ejemplo:

15 – 10 = 12 – 7

  • Continuas: cuando sus medios son iguales.

Ejemplo:

28 – 21 = 21 - 14

  • Pueden ser:
  • Discretas: cuando sus medios no son iguales.
  • Ejemplo:
  • Continuas: cuando sus medios son iguales.
  • Ejemplo:
media proporcional
MEDIA PROPORCIONAL:
  • Es cada uno de los términos medios de una proporción geométrica continua.
  • En el ejemplo anterior:

4 es la media proporcional

  • La media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos.

Si entonces:

Si entonces

cuarta proporcional
Cuarta proporcional:
  • Es cualquiera de los cuatro términos de una proporción geométrica discreta.
  • Ejemplo:

Halla una cuarta proporcional entre 4; 8 y 5

tercera proporcional
Tercera proporcional:
  • Es el primer o cuarto término de una proporción geométrica continua.

a y c son tercera proporcional

  • Ejemplo:

Halla una tercera proporcional entre 9 y 4

serie de razones geom tricas equivalentes
Serie de RAZONES geométricas equivalentes
  • Primera propiedad:

En una serie de razones iguales la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a la razón de la proporcionalidad.

serie de geom tricas equivalentes
Serie de geométricas equivalentes
  • Segunda propiedad:

La razón geométrica entre el producto de los antecedentes y el producto de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada a un exponente igual al número de razones que conforman la serie.

serie de geom tricas equivalentes1
Serie de geométricas equivalentes
  • Tercera propiedad :

La razón geométrica entre la suma de las potencias de exponente “m” de los antecedentes y la suma de las potencias de exponente “m” de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada al exponente “m”.

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