Análisis de experimentos con submuestras balanceadas

1. Análisis de experimentos con submuestras balanceadas

2. OBJETIVO Presentar un algoritmo para analizar cualquier diseño experimental con igual número de submuestras en las unidades experimentales.

3. Unidad experimental vs Unidad de observación • Unidad experimental: estructura básica del material experimental a la que se asigna y aplica un tratamiento, independiente de las otras unidades, y en la que se registran los valores que toma la variable-respuesta. • Unidad de observación: individuo al que se hace la medición (de la variable respuesta). • En ocasiones, unidad de observación (o simplemente observación) y unidad experimental, son lo mismo. Diseños experimentales con submuestreo

4. Submuestreo: ¿qué es? y ¿para qué? • En los diseños con submuestreo se toma (al azar) más de una observación por unidad experimental. • En contraparte, en los diseños estándar se toma una sola observación por unidad experimental. • El submuestro nos permite, además de estudiar la variabilidad entre unidades experimentales bajo condiciones similares, estimar la variabilidad de observaciones en las unidades experimentales. Diseños experimentales con submuestreo

5. Submuestreo en imágenes En este ejemplo ilustrativo tenemos n unidades experimentales con r = 3 submuestras en cada una. … Unidad experimental 2 Unidad experimental 1 Unidad experimental n Diseños experimentales con submuestreo

6. PROBLEMÁTICA • En la mayoría de los libros sólo se presenta la forma de hacer el análisis con submuestreo en los diseños completamente al azar (dca) y bloques (dbca), dejando implícito que la extensión a otros diseños es directo (lo que no es cierto). Aunque los investigadores usan el submuestreo regularmente en sus experimentos: Con frecuencia interpretan las submuestras como repeticiones o usan los promedios para el análisis de varianza.

7. Análisis de un DCA con submuestreo Diseños experimentales con submuestreo

8. Análisis de un DBCA con submuestreo Diseños experimentales con submuestreo

9. DISEÑO DE LAS UNIDADES EXPERIMENTALES • Cualquier diseño experimental puede ser conceptuado a través de un diseño de las unidades experimentales. • Puesto que cada observación es tomada en una unidad experimental

10. Modelo general con submuestreo O bien,presentando Ui, en su parte fija más su parte aleatoria, Con el supuesto adicional de que Diseños experimentales con submuestreo

11. Identidad fundamental de las SC En cualquier diseño experimental con submuestreo, la suma de cuadrados total (SCT) se particiona en la suma de cuadrados de las unidades experimentales, SC(UE), y la suma de cuadrados de las observaciones en las unidades experimentales, (SCEM). Esta partición de la SCT, constituye el punto central para el análisis de cualquier diseño experimental con submuestreo Diseños experimentales con submuestreo

12. Datos de un diseño con submuestreo Sea Yij la j-ésima observación de la i-ésima unidad experimental, con i = 1, 2, …, n y j =1, 2, …, r, Diseños experimentales con submuestreo

13. Diseño de las unidades experimentales Sea Yij la j-ésima observación de la i-ésima unidad experimental, con i=1, 2, …, n y j =1, 2, …, r, Presentación de los datos Modelo lineal: Identidad fundamental de las sumas de cuadrados Diseños experimentales con submuestreo

14. Diseño de las unidades experimentales • Las sumas de cuadrados de la identidad fundamental en el diseño de las unidades experimentales están dadas por: Suma de cuadrados de las unidades experimentales Suma de cuadrados del error de muestreo Suma de cuadrados total Diseños experimentales con submuestreo

15. Diseño de las unidades experimentales Forma matricial del modelo de las unidades experimentales Diseños experimentales con submuestreo

16. Diseño de las unidades experimentales En el modelo matricial del diseño de las unidades experimentales: • El vector y: es el de la variable-respuesta • La matriz de 0’s y 1’s es la matriz diseño cuya primera columna es un vector 1, que representa la media global. Un 1 indica que la observación fue tomada de una determinada unidad experimental, de otro modo se pone 0. • Luego siguen los vectores de efectos fijos y aleatorios. Con el modelo matricial podemos reescribir las sumas de cuadrados de la identidad fundamental del siguiente modo. Diseños experimentales con submuestreo

17. Diseño de las unidades experimentales Jnr es una matriz de puros 1’s nr x nr Diseños experimentales con submuestreo

18. Diseño de las unidades experimentales Diseños experimentales con submuestreo

19. Matriz de varianzas y covarianzas del vector de observaciones y Esperanzas de las sumas de cuadrados • Para escribir los elementos anteriores, se rescribieron las sumas de cuadrados, que ya están en forma matricial, usando formas cuadráticas. • La matriz de varianzas y covarianzas del vector de observaciones, se establece con base en los supuestos del modelo lineal con submuestreo. • Las esperanzas de sumas de cuadrados, se establecen con base en la definición de la esperanza de una forma cuadrática. • Los resultados de este desarrollo, se escriben de forma directa en las siguientes diapositivas. Diseños experimentales con submuestreo

20. Matriz de varianzas y covarianzas del vectory Puesto que donde Diseños experimentales con submuestreo

21. Esperanzas de las sumas de cuadrados Diseños experimentales con submuestreo

22. Esperanzas de los cuadrados medios en diseño de las UE donde Diseños experimentales con submuestreo

23. Por un procedimiento similar al anterior se desarrollaron las esperanzas de los cuadrados medios en los diseños completamente aleatorizado y de bloques. Los resultados se presentan enseguida. • Posteriormente estas E(CM*) del dca y dbca se concatenan con las del diseño general. Diseños experimentales con submuestreo

24. Esperanzas de los cuadrados medios en el Diseño Completamente Aleatorizado donde Diseños experimentales con submuestreo

25. Esperanzas de los cuadrados medios en el Diseño de Bloques donde Diseños experimentales con submuestreo

26. En este punto se desarrolló el análisis de diseños experimentales con igual número de submuestras en las unidades. Se dividió en dos pasos: 1. Primero sobre las observaciones Yij2.Luego sobre las observaciones Yi. /r Diseños experimentales con submuestreo

27. SC y E(CM) sobre Yij con y en el DCA Diseños experimentales con submuestreo

28. SC y E(CM) sobre Yi. / r donde Diseños experimentales con submuestreo

29. EL ALGORITMO DE TRES PASOS Con base en el desarrollo presentado, el análisis de cualquier diseño experimental con el mismo número de submuestras en las unidades se resume en tres pasos.

30. Paso 1 • Se ajusta un modelo basado en las unidades experimentalespuede ver modelo (2) ó (10)  para obtener la suma de cuadrados total (SCT), la suma de cuadrados de las unidades (SC(UE)) y la suma de cuadrados del error muestral (SCEM). En este paso se usarán los datos originales Yij como variable respuesta. Diseños experimentales con submuestreo

31. Paso 2 • Enseguida se ajusta el modelo del diseño particular, usando como variable respuesta a las Yi./r (total de la i-ésima unidad experimental entre la raíz cuadrada del número de submuestras). En este paso se particiona la SC(UE), del Paso 1, en las sumas de cuadrados de las fuentes de variación correspondientes al diseño experimental particular. • Por ejemplo, en el diseño completamente al azar, la partición de la SC(UE) se hace en la suma de cuadrados de tratamientos (SCtrat) y la suma de cuadrados del error experimental (SCEE); en el diseño de bloques completos al azar, la partición de la SC(UE) se hace en la suma de cuadrados de bloques (SCbloq), la SCtrat y la SCEE. Diseños experimentales con submuestreo

32. Paso 3 • Los valores de las sumas de cuadrados obtenidos en los pasos anteriores, se ordenan. Se toman las sumas de cuadrados en que se particionó la SC(UE) en el Paso 2 y la SCEM y la SCT obtenidos en el Paso 1 para que la Tabla de Análisis de Varianza (ANOVA) de su diseño con submuestreo quede completa. Diseños experimentales con submuestreo

33. Para un diseño completamente aleatorizado En la computadora con SAS • DATA DCAS; • INFILE 'A:\EJDCA.DAT'; • INPUT TRAT $ UE RESP;PROC ANOVA; CLASS UE; • MODEL RESP = UE; • TITLE 'PARTICION 1: "SCT = SC(UE) + SCEM"'; • PROC SORT; BY TRAT UE; • PROC MEANS; BY TRAT UE; VAR RESP; • OUTPUT OUT=B SUM=SRESP; • DATA DOS; SET B; RESPM=SRESP/SQRT(9); • KEEP TRAT RESPM; • PROC ANOVA; CLASS TRAT; • MODEL RESPM = TRAT; • TITLE 'PARTICION 2: "SC(UE) = SCtrat + SCEE"'; • RUN; Diseños experimentales con submuestreo

34. Para un diseño de bloques En la computadora con SAS • DATA DBCAS; • INFILE 'A;\EJDBCA.DAT'; • INPUT BLOQUE TRAT RESP; • UE = (10 *BLOQUE) + TRAT; • PROC ANOVA; CLASS UE; • MODEL RESP=UE; • TITLE 'PARTICION 1: "SCT = SC(UE)+ SCEM"; • PROC SORT;BY BLOQUE TRAT; • PROC MEANS; BY BLOQUE TRAT; VAR RESP; • OUTPUT OUT=B SUM=SRESP; • DATA NUEVAS; SET B; Y=SRESP/SQRT(3); • KEEP BLOQUE TRAT Y; • PROC ANOVA; CLASSES BLOQUE TRAT; • MODEL Y=BLOQUE TRAT; • TITLE 'PARTICION 2: "SC(UE) = SCbloq + SCtrat + SCEE"'; • RUN; Diseños experimentales con submuestreo

35. Para un diseño en cuadrado latino En la computadora con SAS • DATA DCLS; • INFILE 'A:\EJDCL.DAT'; • INPUT HIL COL TRAT $ RESP; UE=(HIL * 10)+ COL; • PROC ANOVA; CLASS UE; • MODEL RESP=UE; • TITLE 'PARTICION 1: SCT = SC(UE) + SCEM '; • PROC SORT;BY HIL COL TRAT; • PROC MEANS; BY HIL COL TRAT; VAR RESP; • OUTPUT OUT=B SUM=SRESP; • DATA NUEVAS;SET B;Y=SRESP/SQRT(3); • KEEP HIL COL TRAT Y; • PROC ANOVA; CLASSES HIL COL TRAT; • MODEL Y = HIL COL TRAT; • TITLE 'PARTICION 2: SC(UE) = SCHIL +SCcol + SCtrat + SCEE '; • RUN; Diseños experimentales con submuestreo

36. Gracias por su atención Arturo A. Alvarado Segura alsegar@hotmail.com a_alvaseg@yahoo.com.mx Diseños experimentales con submuestreo