MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales .

1. MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes físicas escalares y vectoriales.

2. Magnitudes físicas Escalares Vectoriales por su naturaleza

3. Magnitudes físicas Escalares Vectoriales Asociadas a propiedades que pueden ser caracterizadas a través de un número Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo por su módulo sino también por su dirección y su sentido

4. Magnitudes físicas Escalares Vectoriales Masa, densidad, temperatura, energía, trabajo, etc Velocidad, fuerza, cantidad de movimiento, aceleración, torque, etc.

5. z Vectores Ap y y x x A A Notación Módulo Dirección A > 0

6. Propiedades de Vectores • Dados A y B, si A = B entonces A = B • Todo vector se puede desplazar paralelamente a si mismo

7. Suma de Vectores C C B B R A A Ley del polígono

8. El vector resultante es aquel que vector que va desde el origen del primer vector hasta el extremo del ultimo

9. Entonces si se tiene los siguientes vectores El vector resultante de la suma de todos ellos será:

11. Propiedades de Vectores Opuesto A 0 = A + ( ) Nulo -A -A Vector unitario

12. Ley Conmutativa Propiedades de la suma de Vectores B Ley Asociativa Diferencia A -B R A

13. Ley conmutativa (Método paralelogramo) A R = B+A R = A+B B B R = A+B B A Los vectores A y B pueden ser desplazados paralelamente para encontrar el vector suma ¿Como se explica esta regla?

14. Multiplicación de un vector por un escalar Dado dos vectores Se dicen que son paralelos si

16. B C A R = 2 Ejemplo 8: Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores A B C

17. Vectores unitarios en el plano y x Vector unitario en la dirección del eje x+ Vector unitario en la dirección del eje y+

18. Vectores unitarios en el espacio z y x

19. A z Representación de un vector Az Ay y Ax x

20. Observaciones: Las componentes rectangulares de un vector dependen del sistema coordenado elegido. La magnitud del vector no cambia. Permanece invariante en cualquier sistema coordenado

21. Observamos que, cuando los vectores están en la misma dirección podemos determinar fácilmente su magnitud ¿Que sucede si los vectores no están en la misma dirección ? , ¿ podremos determinar directamente su magnitud ?

22. 3u 4u La magnitud en este caso no puede determinarse directamente , por lo que debemos tratar de buscar otra forma de determinarla

23. 5u 3u 8u 10u 4u 6u

24. 3u 4u 8u 6u

25. 10u 5u Por pitagoras podemos ahora determinar la magnitud del vector resultante

27. 15 u 5 u

28. (x2,y2,z2) (x1,y1,z1) z Dados los puntos indicados el vector que los une esta representado por y x

29. (x2,y2,z2) (x1,y1,z1) z y x

30. Proyección de A sobre B Proyección de B sobre A Producto escalar de dos vectores

32. Producto vectorial de dos vectores

33. Demostrar:

34. Ejemplo 1: Determinese la suma de los siguientes vectores:

35. Ejemplo 2: Determine la suma de los vectores indicados z 5m 10m y 8m x

36. Ejemplo 9 Dados los vectores: Determine : a) El producto escalar entre ellos. b)el producto vectorial entre ambos e) el ángulo que forman entre sí. Tarea 9c, 9d y 10