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3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen. 3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division. Übungsaufgabe. Lösen Sie folgende Aufgabe: 701 - 698. Lösungsmöglichkeiten. Schriftliches Rechnen Zerlegen Ergänzen

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3 3 l sungsstrategien f r m ndliches und halbschriftliches rechnen
3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen

  • 3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion

  • 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division


Bungsaufgabe
Übungsaufgabe halbschriftliches Rechnen

  • Lösen Sie folgende Aufgabe:

  • 701 - 698


L sungsm glichkeiten
Lösungsmöglichkeiten halbschriftliches Rechnen

  • Schriftliches Rechnen

  • Zerlegen

  • Ergänzen

  • Abzählen


Rechenverfahren
Rechenverfahren halbschriftliches Rechnen

  • In der Grundschule kommen vier grundsätzliche Methoden für die Bewältigung von Rechenanforderungen in Betracht:

  • Kopfrechnen

  • Halbschriftliches Rechnen

  • Schriftliches Rechnen

  • Taschenrechner


Rechenverfahren1
Rechenverfahren halbschriftliches Rechnen

  • Kopfrechnen

  • Beim Kopfrechnen erfolgt die Lösung einer Aufgabe im Kopf ohne eine Notation von Zwischenschritten

  • dies geschieht unter Ausnutzung von Strategien (vgl. auch Lösungsstrategien zu Grundaufgaben


Rechenverfahren2
Rechenverfahren halbschriftliches Rechnen

  • Halbschriftliches Rechnen

  • „Halbschriftliches Rechnen ist ein flexibles, je auf die Besonderheit der vorliegenden Aufgaben und des Zahlenmaterials bezogenes Rechnen unter Verwendung geeigneter Strategien. Es werden Zwischenschritte, Zwischenrechnungen, Zwischenergebnisse fixiert bzw. Rechenwege verdeutlicht sowie Rechengesetze und Rechenvorteile ausgenützt.“ (Bauer 1998, S. 180)

  • Art und Weise der Notation ist nicht festgelegt.

  • Wege zur Lösung sind nicht vorgeschrieben, was dem Aufgabenlöser größere Freiräume beim Verfolgen eigener Wege erlaubt.

  • Auch als „Gestütztes Kopfrechnen“ bezeichnet


Rechenverfahren3
Rechenverfahren halbschriftliches Rechnen

  • Schriftliches Rechnen

  • beruht auf konventionalisierten Verfahren (Algorithmen, Normalverfahren)

  • Ergebnisse werden auf der Grundlage des Stellenwertsystems ziffernweise ermittelt

  • Taschenrechner

  • wird als Rechengerät im Alltag und auch von Kindern immer selbstverständlicher benutzt


Rahmenplan
Rahmenplan halbschriftliches Rechnen

  • S. 152 (Addieren und Subtrahieren):

  • Das halbschriftliche Rechnen eignet sich ... zur Entlastung des Gedächtnisses und zur übersichtlichen Darstellung von Zahlzerlegungen und Rechenschritten, es ist aber auch eine wichtige Grundlage für die schriftlichen Rechenverfahren. Es muß offen und kreativ gehandhabt werden und darf nicht in einem festgelegten Algorithmus erstarren; jedes Kind soll seinen Lösungsweg und seine Darstellungsweise finden und verfolgen können und die Notation und der Zwischenschritte so lange beibehalten, wie es sie selbst für nötig hält.


Aufgabentypen
Aufgabentypen halbschriftliches Rechnen

  • Aufgabentypen der Addition im Zahlraum bis 100 (Klasse 2):


Aufgabentypen1
Aufgabentypen halbschriftliches Rechnen

  • Aufgabentypen der Subtraktion im Zahlraum bis 100 (Klasse 2):


L sungsstrategien
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Zählstrategien

  • Schrittweises Rechnen (nach Zerlegen)

  • Hilfsaufgabe (gleich- bzw. gegensinniges Verändern)

  • Verwandte Aufgabe (Analogieprinzip)

  • Stellenwerte extra


L sungsstrategien1
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Zählstrategien

  • Addition (Klasse 2):

  • 37 + 5 = 42

  • 38, 39, 40, 41, 42

  • 1, 2, 3, 4, 5

  • Subtraktion (Klasse 3):

  • 410 - 50 = 360

  • 400, 390, 380, 370, 360

  • 10 20 30 40 50


L sungsstrategien2
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Schrittweises Rechnen (Addition)

  • Klasse 2:

  • 37 + 5 =

  • 37 + 3 = 40

  • 40 + 2 = 42

  • Klasse 3:

  • 370 + 280 =

  • 370 + 200 = 570

  • 570 + 80 = 650


L sungsstrategien3
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Schrittweises Rechnen (Subtraktion)

  • Klasse 2:

  • 32 - 9 =

  • 32 - 2 = 30

  • 30 - 7 = 23

  • Klasse 3:

  • 370 - 120 =

  • 370 - 100 = 270

  • 270 - 20 = 250


L sungsstrategien4
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Gegensinniges Verändern (Addition)

  • Klasse 2:

  • 32 + 9 =

  • -1 +1

  • Hilfsaufgabe:

  • 31+ 10 = 41

  • Klasse 3:

  • 230 + 390 =

  • Hilfsaufgabe:

  • 220 + 400 = 620


L sungsstrategien5
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Gleichsinniges Verändern (Subtraktion)

  • Klasse 2:

  • 32 - 9 =

  • Hilfsaufgabe:

  • 33 - 10 = 23

  • Klasse 3:

  • 630 - 390 =

  • +10 +10

  • Hilfsaufgabe:

  • 640 - 400 = 240


L sungsstrategien6
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Analogieaufgabe (Addition)

  • Klasse 2:

  • 32 + 5 =

  • 2 + 5 = 7

  • 32 + 5 = 37

  • Klasse 3:

  • 200 + 500 =

  • 2 + 5 = 7

  • 200 + 500 = 700


L sungsstrategien7
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Analogieaufgabe (Subtraktion)

  • Klasse 2:

  • 37 - 5 =

  • 7 - 5 = 2

  • 37 - 5 = 32

  • Klasse 3:

  • 700 - 500 =

  • 7 - 5 = 2

  • 700 - 500 = 200


L sungsstrategien8
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Stellenwerte extra (Addition)

  • Klasse 2:

  • 34 + 53 = 80 + 7 = 87

  • 30 + 50

  • 4 + 3

  • Klasse 3:

  • 347 + 256 = 500 + 90 + 13 = 603

  • 300 + 200

  • 40 + 50

  • 7 + 6


L sungsstrategien9
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Stellenwerte extra (Subtraktion)

  • Klasse 2:

  • 67 - 23 = 40 + 4 = 44

  • 60 - 20

  • 7 - 3

  • Klasse 3:

  • 265 - 127 = 100 + 40 - 2 = 138

  • 200 - 100 Hunderter minus Hunderter

  • 60 - 20 Zehner minus Zehner

  • 5 - 7 Er muss einen Zehner „anknabbern“


L sungsstrategien10
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Ergänzen (Subtraktion)

  • Klasse 2:

  • 67 - 23 = 44

  • 23 + 44 = 67

  • Klasse 3:

  • 265 - 127 = 138

  • 127 + ... = 265

  • 127 + 138 = 265


L sungsstrategien11
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Frage für den Unterricht:

  • Wie findet jedes Kind seine Lösungsstrategie für eine Aufgabe und seine Darstellungsform dazu?

  • Uralter Streit:

  • Soll den Kindern beim halbschriftlichen Rechnen ein Lösungsweg („Normalverfahren“) vorgeschlagen (bzw. vorgeschrieben) werden oder sollen sie aus der Fülle der möglichen Lösungswege einen oder mehrere Wege selbst entdecken?


L sungsstrategien12
Lösungsstrategien halbschriftliches Rechnen

  • Empfehlungen:

  • Für schwächere Schüler ist es sinnvoll einen Lösungsweg vorzugeben.

  • Es empfiehlt sich das schrittweise Rechnen als „Normalverfahren“.

  • Stärkere Schüler sollten verstärkt angeregt werden, unterschiedliche Lösungswege für eine Aufgabe zu finden und zu vergleichen.


Zur notation von l sungswegen
Zur Notation von Lösungswegen halbschriftliches Rechnen

Beispiel: 82 - 27 (Strategie: Zerlegen)

Form B als Kurzform:

82 - 27 = 55

82 - 20 = 62

62 - 7 = 55

  • Form A (Schulbuch):

  • 82 - 27 =

  • 82 - 20 = 62

  • 62 - 7 = 55

  • 82 - 27 = 55

Form D als Kurzform

(Notation der Rechenschritte):

82 - 27 = = 55

- 20 -7

Form C:

82 - 27 = 62 - 7 = 55

82 - 20

Form E als Kurzform

(Notation der Zwischenergebnisse):

82 - 27 = 55

(62, 60, 55)


Arbeitsmittel f r die addition und subtraktion bis 100
Arbeitsmittel für die Addition und Subtraktion bis 100 halbschriftliches Rechnen

  • Rechenkette

  • Dienes-Blöcke

  • Hunderterrechenrahmen

  • Hundertertafel

  • Zahlenstrahl

  • Rechenstrich


Hunderterrechenrahmen
Hunderterrechenrahmen halbschriftliches Rechnen


Hundertertafel
Hundertertafel halbschriftliches Rechnen

Lollipop 2, S. 45


Zahlenstrahl
Zahlenstrahl halbschriftliches Rechnen


Rechenstrich
Rechenstrich halbschriftliches Rechnen


Bungsformen
Übungsformen halbschriftliches Rechnen

  • Automatisierendes Üben

  • Ziel: Fertigkeiten

  • Merkmal: schnelles und sicheres Beherrschen von Handlungen (teilweise automatisiert)

  • Einprägendes Üben

  • Ziel: Kenntnisse

  • Merkmal: abrufbares Wissen

  • Operatives Üben

  • Ziel: Fähigkeiten

  • Merkmal: flexibles Anwenden beim Problemlösen


Faktoren die den bungserfolg beeinflussen
Faktoren, die den Übungserfolg beeinflussen halbschriftliches Rechnen

  • Übungsziel beachten

  • Übungsbereitschaft sichern

  • Anzahl und Verteilung der Übung planen

  • Transfer der Übung beachten

  • in sinnvollen Zusammenhängen üben

  • Übungen abwechslungsreich gestalten

  • den Schülern möglichst schnell eine Rückmeldung über Ergebnisse geben


Beispiele f r bungen
Beispiele für Übungen halbschriftliches Rechnen


Beispiele f r bungen1
Beispiele für Übungen halbschriftliches Rechnen

  • Rechenräder


Beispiele f r bungen2
Beispiele für Übungen halbschriftliches Rechnen

Zahlenmauern


Beispiele f r bungen3
Beispiele für Übungen halbschriftliches Rechnen

Übungen zur Selbstkontrolle


Beispiele f r bungen4
Beispiele für Übungen halbschriftliches Rechnen

Zahlenmuster


Beispiele f r bungen5
Beispiele für Übungen halbschriftliches Rechnen


Zahlenbuch 2, S. 92 halbschriftliches Rechnen


Zur halbschriftlichen addition und subtraktion in klasse 3
Zur halbschriftlichen Addition und Subtraktion in Klasse 3 halbschriftliches Rechnen

  • Schwierigkeiten:

  • Fehlende Sicherheit beim Rechnen bis 100

  • Hohe Leistungsheterogenität

  • Hohe Zahl von Merkprozessen beim Rechnen

  • Viele individuelle Verfahren

  • Ablösung durch schriftliche Verfahren?

  • Sachanalysen statt Prozessanalysen

  • Unklarheit über Anforderungen


Aufgabentypen in klasse 3
Aufgabentypen in Klasse 3 halbschriftliches Rechnen

  • Quelle: Radatz u. a.: Handbuch für den Mathematikunterricht 3. Schuljahr, S. 78


H ufige sch lerfehler beim addieren und subtrahieren radatz 1983
Häufige Schülerfehler beim Addieren und Subtrahieren halbschriftliches Rechnen(Radatz 1983)

  • Verrechnen um 1 durch falsches Zählen 34 + 3 =36

  • Störung der Richtung beim Zahlenlesen 53 + 4 = 39

  • Falsche Richtung einer Teiloperation 63 – 7 = 64

  • Verwechseln der Operation 24 – 12 = 36

  • Fehlerhaftes Rechnen mit Null 401 + 225 = 606

  • Perseverationsfehler (eine Zahl wirkt nach) 36 + 6 = 46

  • Falsche Stellenzuordnung 531 + 22 = 751

  • Zehnerüberschreitung nicht beachtet 72 - 5 = 77

  • Bestimmen der Differenz ohne Beachten des Aufgabengliedes 52 - 28 = 36

  • Unvollständiges Lösen; Zwischenergebnis vergessen 92 - 35 = 62


Eigenproduktionen
Eigenproduktionen halbschriftliches Rechnen

340 + 371 + 146 + 244


Berschlagsrechnen
Überschlagsrechnen halbschriftliches Rechnen

  • Kinder frühzeitig anhalten, bei schwierigen Aufgaben zunächst im Überschlag das annähernde Ergebnis zu ermitteln

  • eventuell mit Taschenrechner überprüfen

  • Mögliche Übung:

  • Bestimme zunächst durch Überschlagen, welche Zahl dem Ergebnis am nächsten kommt. Kreuze diese Zahl an.

  • 24 + 39 40 60 80


Halbschriftliches rechnen oder schriftliches rechnen
Halbschriftliches Rechnen oder schriftliches Rechnen? halbschriftliches Rechnen

  • Argumentationen für halbschriftliches Rechnen:

  • 1. Lebenspraktische Bedeutung

  • 2. Förderung von Zahlverständnis

  • 3. Vorbereitung / Unterstützung des Kopfrechnens

  • 4. Vorbereitung / Unterstützung des schriftlichen Rechnens


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