ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Download
1 / 25

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - PowerPoint PPT Presentation


  • 112 Views
  • Uploaded on

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Μελέτη Δ.Ε. με χρήση του Mathematica. Εισαγωγή. Η επίλυση ΔΕ με Mathematica γίνεται απευθείας με τις εντολές DSolve : επίλυση με συμβολικό τρόπο NSolve : αριθμητική (προσεγγιστική) επίλυση. Εισαγωγή. Και οι δυο εντολές δέχονται

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ' - seamus


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μελέτη Δ.Ε. με χρήση

του Mathematica


Εισαγωγή

Η επίλυση ΔΕ με Mathematica γίνεται απευθείας με τις εντολές

  • DSolve : επίλυση με συμβολικό τρόπο

  • NSolve : αριθμητική (προσεγγιστική) επίλυση


Εισαγωγή

Και οι δυο εντολές δέχονται

  • μια ή περισσότερες εξισώσεις για επίλυση

  • Πρώτης ή ανώτερης τάξης εξισώσεις

  • Γραμμικές ή μη γραμμικές εξισώσεις

  • Προβλήματα με αρχικές συνθήκες, συνοριακά προβλήματα.



Symbolic solution
Συμβολική επίλυση(symbolic solution)

Σύνταξη εντολών για επίλυση ΔΕ πρώτης τάξης

  • Γενική λύση ΔΕ:

  • eqn=y’[t] ==τύπος ΔΕ

  • DSolve[eqn,y[t],t]

    όπου eqn η ονομασία που δείνει ο χρήστης

    y[t] η άγνωστη συνάρτηση της ΔΕ

    και t η μεταβλητή


Οι εξισώσεις 0ρίζονται με διπλό =

Παραδείγματα

  • Έστω η ΔΕ

  • eqn=y'[t] ==r y[t](M-y[t])

  • DSolve[eqn,y[t],t]


  • Όπου C[1] είναι η σταθερά ολοκλήρωσης c

  • Η λύση της ΔΕ δόθηκε από το πρόγραμμα :


ΔΕ με αρχικές συνθήκες

Σύνταξη εντολών για επίλυση ΔΕ πρώτης τάξης με αρχικές συνθήκες

eqn=y’[t] ==τύπος ΔΕ

con=αρχική συνθήκη

  • DSolve[{eqn,con},y[t],t]

Είναι ο τύπος της ΔΕ ο οποίος προκύπτει αν λύσουμε την αρχική ΔΕ ως προς y’


Παραδείγματα

  • Να λυθεί το πρόβλημα


Πρόβλημα

  • Να βρεθεί η μερική λύση της ΔΕ


Λύση

  • Η λύση είναι με Mathematica


Γραφικές παραστάσεις

  • Πολλές φορές θέλουμε να έχουμε εκτός από τη λύση της ΔΕ και την γραφική παράσταση κάποιας ή κάποιων μερικών λύσεων από τη γενική λύση της διαφορικής


Πρόβλημα

  • Να λυθεί το πρόβλημα αρχικής τιμής

Μετά να γίνει η γραφική παράσταση της λύσης στο διάστημα -1<χ<1


Λύση

  • Η λύση με Mathematica



Παράδειγμα

  • Να βρεθεί η γενική λύση της ΔΕ

Να γίνει γραφική παράσταση των λύσεων για τις οποίες η αυθαίρετη σταθερά παίρνει τις τιμές -2,-1,0,1 και 2 (ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ)


Λύση

  • Βρίσκουμε τη γενική λύση, με την εντολή:


Γραφική παράσταση

Evaluate

Η εντολή Evaluate είναι απαραίτητη για να δημιουργηθεί πρώτα η Λίστα των 5 λύσεων και μετά να δουλέψει η Plot


Παράδειγμα

  • Να λυθούν οι ΔΕ

  • Στη δεύτερη ΔΕ να γίνουν ολοκληρωτικές καμπύλες για 10 αρνητικές τιμές της αυθαίρετης σταθεράς και για τιμές y στο διάστημα -5<y<0



Γραφική λύση

PlotRange

Η εντολή PlotRange δίνεται για να καθορίσουμε το σύνολο τιμών στον άξονα y


  • Αρκετές ΔΕ που καταλήγουν σε ΔΕ ΧΩΡΙΖΟΜΕΝΩΝ μεταβλητών αντιμετωπίζονται αμέσως με την εντολή DSolve χωρίς να χρειάζεται να κάνουμε επι μέρους ολοκληρώσεις σε κάποιο ενδιάμεσο στάδιο.


Παράδειγμα ΧΩΡΙΖΟΜΕΝΩΝ μεταβλητών αντιμετωπίζονται αμέσως με την εντολή

  • Να λυθεί η ΔΕ

  • Να σχεδιαστούν οι ολοκληρωτικές καμπύλες όταν η αυθαίρετη σταθερά παίρνει τιμές -2,-1,0,1,2


Λύση ΧΩΡΙΖΟΜΕΝΩΝ μεταβλητών αντιμετωπίζονται αμέσως με την εντολή


Γραφική παράσταση ΧΩΡΙΖΟΜΕΝΩΝ μεταβλητών αντιμετωπίζονται αμέσως με την εντολή

PlotStyle

RGBColor

Η εντολή PlotStyle δείνει χρώμα στη κάθε γραφική παράσταση λύσης

H εντολή RGBColor δείνει το κατάλληλο χρώμα