Въведение. Вътрешни усилия

1. Въведение. Вътрешни усилия 1. Основна задача на Съпротивление на материалите Всички реални твърди тела изменят своята форма и размери при външни механични или термични въздействия. В дисциплината Съпротивление на материалите (Съпромат; СМ) се изучават деформируеми тела.

2. 2. Схематизация на реалния обект. В СМ, както и в другите природни науки, изследването на обекта запова с избор на изчислителна схема (моделиране). Тя се получава чрез отхвърляне на несъществените (за решаване на основната задача) особености на изследвания обект. Моделирането е творческа задача. Различни обекти могат да се сведат до еднакви изчислителни схеми. За един обект могат да се създават различни изчислителни схеми в зависимост от целите и етапите на изследването.

3. Реалните тела притежават свойствата: - якост - да понасят в определени граници външни въздействия без да се разрушават - коравина - да се деформират, без да променят съществено формата и размерите си Конструкциите трябва да работят в състояние на устойчиво равновесие -т.е. отклонени от първоначалното равновесно състояние трябва да се връщат самостоятелно в него, след премахване на причините за отклонението. Редица класификационни организации налагат допълнителни ограничения по ниво на трептенията (собствени честоти).

4. Основна задача на Съпротивление на материалите е определянето на размерите на сеченията на конструкциите, така че те (конструкциите) да притежават достатъчна якост, коравина и да са устойчиви. Освен това конструкциите трябва да са икономични, технологични и т. н. Тези противоречиви изисквания предполагат търсенето на оптимални по определен критерий решения. В СМ чрез въвеждане на опростяващи предпоставки се предлагат методи за удобно, бързо и достатъчно точно решение на типични инженерни задачи.

5. P P q h фиг.1 фиг.2

7. 2.1. Схематизация на физическия строеж на тялото Материалът, от който е направено тялото се счита: а) - непрекъснат – липсват кухини, шупли, пукнатини и др. Това позволява използването на методите на математическия анализ. б) - хомогенен – по целия обем свойствата на материала са еднакви в) - изотропен – свойствата са еднакви по всички направления г) – идеално еластичен – след премахване на натоварването тялото изцяло възстановява размерите си.

8. L h b 2.2. Схематизация на формата При моделирането на реалните обекти се стремим да оприличим формата им с някоя от следните типични схеми: а) - прът–(фиг.3) – тяло, при което дължината е много по-голяма от напречните размери на сечението (L >> b,h). Същите съотношения на размерите имат и гредата, валът и нишката, но те имат допълнителни особености: гредата – работи на огъване; валът – предава въртящ момент; нишката – работи само на опън. фиг.3

9. h В А H L B б) – черупка–(фиг.4) - тяло, при което дебелината h е много по-малка от другите два размера (h <<A,B). Ако средната повърхнина е равнина тялото се нарича плоча (фиг.5) фиг. 5 фиг. 4 в) масивно тяло –(фиг.6) - тяло, при което трите размера са от един и същ порядък фиг. 6

10. 2.3. Видове сили и схематизация на натоварването а) – обемна сила – Те действат във всеки елементарен обем на тялото - собствено тегло (относително); инерционни сили; електромагнитни сили. (1) б) – повърхнинни сили - газово или хидростатично налягане; контактно налягане (2) в) – разпределени по линия товари (3)

11. г) - съсредоточена сила (съсредоточен момент) Те са идеализации, които използваме за удобство. Например действието на колелото на количката върху гредата е разпределено на малка площ и може да се замени със съсредоточена сила фиг.7. Силите в Съпротивление на материалите за разлика от Теоретичната механика не саплъзгащи вектори.

12. P(t) P(t) P(t) t t t По начина си на прилагане и действие във времето натоварването бива: ударно вибрационно статично фиг.8.

13. fji fij fij rm r r ro Между частиците, които изграждат тялото, съществуват сили на привличане и отблъскване. В резултат силата на взаимодействие между две частици фиг.9 се дава с формула (4). фиг.9 (4) Вътрешните усилия, разглеждани в СМ, възникват като резултат от външни сили или въздействия.

14. F pcp R p n(,,) t  p n(,,)  dF Пълното механичното напрежение (напрежение)pе мярка за интензивността на вътрешните сили в дадено сечение фиг.10. Пълното напрежение разлагаме на нормално напрежение (действащо перпендикулярно на площадката) и тангенциално напрежение (действащо в площадката)

15. Z Y X B B’ ds’ ds A’ B’ A  B Z A’ A Y C’ X C СМ разглежда еластичните премествания вследствие на деформируемостта на телата (фиг.11). Те са малки величини в сравнение с размерите на телата, но играят съществена роля за определяне на напреженията (фиг.11) Въвеждаме понятията относителналинейна деформация (линейна деформация) (7) и ъглова деформация (8). (8) (7)

16. x z Pn P1 L P2 D Pi 3. Вътрешни усилия Ако познаваме разпределението на вътрешните сили, можем да определим кое сечение е най-застрашено и да го оразмерим с определен запас. 3.1. Метод на сечението Определянето на вътрешните усилия обикновено става чрез мислено разрязване – “метод на сечението” и затова те най-често те се наричат разрезни усилия. (9)

17. RL ML MD RD R x M M L y R z D Ако замяната на дясната част с вътрешни сили е равностойна то равновесието трябва да се запазва (10). (10). (11)

18. Mz My M N x Qy Mус L Qz y R z Обикновено е по-удобно да се работи с проекциите на главния вектор R и главния момент M(12). (12). Разрезни усилия (РУ) ще наричаме алгебричните проекции на главния вектор R и главния момент M на системата вътрешни сили върху осите на местната координатна система.

19. Mz Qy Qz My N N Mx Mx Qy Qz My L Mz D x y z За проекциите са възприети следните наименования: N – нормална сила; Mус – усукващ момент; Q – срязваща (напречна) сила; Мог– огъващ момент На фиг.15 са показани положителните посоки на РУ за лява и дясна част. Тъй като оста х избираме по оста на гредата често ще означаваме Мускато Мх Ще изпускаме индекса за огъващ момент т.е. ще означаваме Мог,y като Мy.

20. 3.2. Способи (начини) за определяне на РУ а) – предварителна аналитична редукция Този начин е удобен при сложни пространствени конструкции. Работи се с една и съща изходна координатна система, която се мести в мястото на мисленото срязване.

21. Mz Qy Qz My N N Mx Mx Qy Qz My L Mz D x y z б) – непосредствено уравновесяване фиг.16. При този начин в мястото на мисленото срязване въвеждаме формално запъване и определяме РУ като “реакции” на външните сили върху запазената лява или дясна част фиг.16.

22. Qz q(s) My My+dMy N N+dN t(s) Qz+dQz ds s в) смесен способ Използва се при равнинни системи. При тях е удобно да се използва реперна линия (р. л.). Тя замества изобразяването на координатната система. Моментът Мусе изобразява с крива стрелка. +N => разпъва реперната линия; от сечението навън +Qz=> върти реперната линия по часовата стрелка +My=> огъва така, че нишките откъм реперната линия са опънати

23. q(s) Qz My My+dMy N N+dN t(s) Qz+dQz ds s 3.3. Диференциални зависимости между РУ за греда с права ос. диференциални зависимости на Журавски