1 / 14

DIFFERENSIASI

DIFFERENSIASI. GARIS SINGGUNG TURUNAN NOTASI TURUNAN DIFFERENSIABILITAS DAN KONTINUITAS. 5.1 Garis singgung Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut dapat dilihat pada Gambar 5.1. l. A. Gambar 5.1.

schuyler
Download Presentation

DIFFERENSIASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DIFFERENSIASI • GARIS SINGGUNG • TURUNAN • NOTASI TURUNAN • DIFFERENSIABILITAS • DAN KONTINUITAS

  2. 5.1 Garissinggung Garissinggungadalahgaris yang menyinggungsuatutitik tertentupadasuatukurva. PengertiangarissinggungtersebutdapatdilihatpadaGambar 5.1 l A Gambar 5.1

  3. Akantetapijikaterdapatduabuahtitikpadasuatukurva • makaberkemungkinangarissinggung yang menyinggung • salahsatutitikakanmemotongkurvapadatitiklainnya. • PerhatikanGambar 5.2 A B l Gambar 5.2

  4. Untukmendapatkanpengertian yang lebihjelasmengenaigaris • singgungkitaperlumendefinisikankemiringangarissinggungl padatitik A(x1,f(x1)) yang terletakpadagrafikfungsi. • Selanjutnyapadagrafikfungsitersebutkitapilihsuatutitik • B(x,f(x)). Jikakitahubungkantitik A dan B makaakanterbentukgarisl1 yang mempunyaikemiringan ,

  5. y l1 l A B • Kemiringangarisl1 = m1 • Kemiringangarisl = m x x1 x 0 h Gambar 5.3

  6. Jika f(x) kontinupadaselang [A,B] makakitadapatmendekatkan • titik B ketitik A denganjalanmemperkeciljarakantara x danx1. • Dalambentuk limit haltersebutdapatditulisdalammenjadi, (5.2) • Persaman (5.2) adalahkemiringangarisl1 jika x mendekatix1. • JikakitaperhatikanGambar 5.3 makakitadapatmelihatbahwa • kemiringangarisl1jika x mendekati x1adalahmendekati • kemiringangarisl . Dalambentuk limit dapatditulismenjadi (5.3)

  7. Persamaan 5.3 s.d. 5.5 adalahkemiringangarisl padatitik (x, f(x)) Contoh 5.1 Diketahui f(x) = 3x2 + 5 Tentukankemiringandanpersamaangarissinggung yang melaluititik (a,a2) Penyelesaian

  8. Jadi m = 6x (*) Persamaangarissinggung : y = mx + n (**) Karenagarissinggungmelaluititik (a,a2 ) , makapersamaan (*) menjadi m = 6a persamaan (**) menjadi a2 = 6a2 + n. • Sehingga n = – 5a2 Persamaangarissinggungmenjadi : y = 6ax – 5a2

  9. 5.2 Turunan Turunanadalahhasildariprosesdifferensiasisuatufungsi. Untukmendapatkanpengertian yang jelasdariturunandan differensiasiperhatikanGambar 5.4 berikut. Differensiasi dapatdimisalkansebagaisuatumesin yang memproses masukan f(x) menjaditurunan f(x) atau f’(x). f(x) f’(x) Differensiasi Gambar 5.4 Selanjutnyaturunandidefinisikansebagaikemiringangaris yang menyinggungkurva f(x) dititik (x,f(x)). Berdasarkan persamaan 5.3 danGambar 5.3 makadefinisiturunandapat ditulisdalambentuk,

  10. (5.6) Jikapersamaan 5.6 dapatdipenuhiberarti f(x) dapat didifferensiasikan (differensiable) pada x. Makadikatakan f(x) mempunyaiturunanpada x. Contoh 4.2 Jika f(x) = 2x2 + 5x – 7, tentukan f’(x), f’(c) dan f’(3) Penyelesaian f(x) = 2x2 + 5x – 7 f(x+x) = 2(x+x)2 + 5(x+x) – 7 = 2x2 + 4xx +2(x)2 + 5x + 5x – 7 f(x+x) – f(x) = 4xx + 2(x)2 + 5x

  11. 5.3 Notasiturunan Padapasalterdahulukitatelahmenggunakannotasiturunan denganlambang f’ yaitulambangturunandarisuatufungsi f yang diperkenalkanpertama kali olehmatematikawan Perancis Louis Lagrange (1646 – 1716). Selainnotasitersebutmasihterdapatnotasi lain yang sering digunakanyaitunotasi double “d”. Jadikitajugadapat menulislambangturunansebagaidy/dx, dy/dz, … dimana x dan z adalahpeubah-peubahbebasdan y sebagaipeubah takbebas. Hubunganantaranotasi-notasiturunan yang disebutdiatas adalahsebagaiberikut, Jikaterdapatsuatupersamaan y = f(x), makady/dx = f’(x).

  12. 5.4 Differensiabilitasdankontinuitas Jika f adalahfungsi yang differensiabelpada x maka f dikatakan kontinupada x. Bukti Padauraianterdahulutelahdijelaskanbahwasuatufungsi f dikatakandifferensiablejikamemenuhipersamaan 5.6 yaitu,

  13. Sebaliknyajika f adalahfungsi yang kontinupada x, makatidaksecaraotomatis f differensiablepada x.

More Related