4.4 格式單形法

4.4格式單形法 1

2 最佳性檢測及選取移動方向目標函數進入基變數退出基變數

3 決定停止之處

4 求出新BF解(利用高斯消去法) ＋ +

5 新BF解之最佳性檢測進入基變數退出基變數

反覆2及最佳解 6 ＋

7 簡化表格

8 4.5 單形法的均勢破解 • 選取進入基變數的均勢：有兩個以上的非 • 基變數有相同的最大負係數。例題：若 Wyndor 公司問題的目標函數改為 Q：如何選擇進入基變數？ ANS ：選擇任意一者皆可。

9 均勢

10 B. 選取退出基變數的均勢—退化：有兩個以上的基變數有相同的最小比值。例題：均勢

11 Q：任選其一有差別嗎？ ANS：理論上會有很大的差別。 Why？一、當進入變數增大時，會造成均勢的基變數同時降為零。二、若退化基變數在後續得反覆中成為退出基變數時，其值仍為零，則該進入變數也必定為零(如果增大話，就會造成基變數為負) ；因此Z值保持不變。三、若 Z在每次反覆保持相同的值而沒有增加，單形法可能發生循環。 Remark：雖然理論上有永久迴圈循環的可能，但在實際中很少發生。

12 C. 無退出基變數—無界Z值例題：表格化

13 D. 多重最佳解：若至少有一個非基變數，其在最佳單形表的Z列係數為零，則此線性規劃方程式具有多重最佳解。例子：

14 (2,6) 和 (4,3) 間線段上的每一點都是最佳解。換句話說 , 其中

16 4.6 使用其他模式格式極大化 Z ＊標準格式問題：，非負限制式和受限於：可設定差額變數為起始基變數，且各基變數得值等於其方程式的右端值，很容易找到起始解。極小化 Z或＊其他格式問題：受限於：，或或如何做：加入人工變數(artificial variable) 目的：此加入新變數的目的是成為該方程式的起始基變數

17 A. 等式限制式(大M法) 例題：等式

18 加入差額變數後無差額變數當起始基變數

19 解決的方法：在方程式中加入非負人工變數，其作用如差額變數一般。使得原目標函數和限制式改變為 (大M法) 起始BF解

20 原來問題人工問題

21 人工問題的幾何觀念(圖解法)：

22 使用單形法的預備步驟：代入

24 B. 右端值為負數做法：在右端直為負數的限制式的兩邊同時乘以。例題：

25 型函數限制式(大M法及兩階法) C. 放射性治療問題：

26 最佳解

27 加入差額變數加入人工變數減去餘額變數再加入人工變數

28 因為加入了人工變數後，應用大Ｍ法，則完整的人工問題（擴充型）是起始BF解

29 原來問題人工問題

30 人工問題的幾何觀念原問題可行區最佳解

31 使用單形法的預備步驟：代入 Step1：

32 Step2：為了維持單形法解題的規則不變，我們必須轉換極小化問題成為極大化問題：相當於最大最大最小最小 -3 -4 -2 1 2 3 4 5 -1 0 [1,4] [-4,-1]

33 以後因此，放射性治療範例在加入人工變數，應用大M法，則其轉換是

34 根據 Step1 和經由極大化的轉換後，聯立方程式系統成為

36 兩階法：放射性治療問題：原來問題：極小化大Ｍ法：極小化和Ｍ相比，前兩係數是可以忽略不計的，兩階法便是使用以下兩種完全不同定義的目標函數Ζ，以消除Ｍ。第一階段：極小化第二階段：極小化

37 兩階法的使用步驟： Step 1（初始化）：修正原來問題的限制式，加入人工變數，以便找到人工問題的起始BF 解。

38 Step 2（第一階段）：此階段的目標是找出原來問題的BF 解。因此，式。

39 Step 3（第二階段）：此階段的木的式找出原來問題的最佳解。由於人工變數不屬於原來問題，因此這些變數可以刪除。

40 第一階段使用單形法的預備步驟：（Ａ）（Ｂ）應用基本列運算從消除基變數和

42 因此，第一階段結束時的最佳解是而去掉第二階段的起始BF 解更進一步我們得到基變數：非基變數：

43 第二階段使用單形法的預備步驟：（Ａ）（Ｂ）刪除人工變數和消除基變數

46 ：大Ｍ法段移動順序：第一階段移動順序：第二階段移動順序 0 3 1 3 2 2 0 1 1 0

47 D. 無可行解從上一節，我們知道當無法找到明顯得起始BF解時，利用人工變數技巧可以設立人工問題，並且找到此人工問題的起始BF解。不論使用大Ｍ法或兩階法，單形法都能找到BF解，進而找出原來問題的最佳解。 Remark：沒有起始的BF解的原因，有可能是沒有任何可行解。如果原來的問題無可行解，則在大Ｍ法或兩階法的第一階段所產生的最終解中，至少有一個人工變數值大於零。否則，人工變數全都為零。

48 例題：改變放射性治療範例的第一條限制式

4.4 格式單形法

4.4 格式單形法

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