Téma: Trojúhelník

1. Téma: Trojúhelník 6. a 7. ročník Výška trojúhelníka Těžnice trojúhelníka Střední příčka trojúhelníka Zpracoval: Jan Pavelka, ZŠ a MŠ Kosmonautů 15, Ostrava - Zábřeh

2. Výška trojúhelníka Výška je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stranu! Průsečík výšky s příslušnou stranou se nazývá pata výšky. Každý trojúhelník má tři výšky. Výšky se označují malým písmenem v s dolním indexem příslušné strany (vc).

3. vc vb va Jak sestrojit výšky v trojúhelníku? • Sestroj trojúhelník ABC • Přilož rysku na trojúhelníku ke straně c a spoj stranu c s protějším vrcholem (vrchol C a strana c) • Tento postup proveď i u strany a i b • Názorná ukázka:

4. Těžnice trojúhelníka 2 díly : 1 dílu (každý díl = ⅓ tb) Těžnice je spojnice vrcholu a středu protější strany! Těžnice se protínají v jednom bodě, který se nazývá TĚŽIŠTĚ. Těžiště rozděluje každou těžnici na dva díly v poměru 2:1, přitom vzdálenost těžiště od vrcholu je dvojnásobek vzdálenosti od středu protější strany. Těžnice se označují malým písmenem t s dolním indexem příslušné strany (tb).

5. Jak sestrojit těžnice v trojúhelníku? • Sestroj trojúhelník ABC • Sestroj středy všech stran • Spoj vždy střed strany s protějším vrcholem • Výsledné těžnice označ (ta, tb, tc) • Názorná ukázka: Sb Sa T tc ta tb Sc

6. Střední příčka trojúhelníka Střední příčka je spojnice středů dvou stran! Střední příčka je rovnoběžná s příslušnou stranou a má velikost poloviny příslušné strany. Střední příčky dohromady rozdělují trojúhelník na čtyři shodné trojúhelníky. Střední příčky se označují malým písmenem s s dolním indexem příslušné strany (sa).

7. Jak sestrojit střední příčky v trojúhelníku? • Sestroj trojúhelník ABC • Sestroj středy všech stran • Spoj vždy 2 středy stran • Názorná ukázka: sc sb sa

8. ve vf vd F D E Příklady na procvičení Narýsuj si podobný trojúhelník a sestroj jeho výšky (nápověda: protáhni si stranu DE, EF, kolmice…)

9. tf Se Sd te td Sf F D E Příklady na procvičení Narýsuj si podobný trojúhelník a sestroj jeho těžnice (nápověda: středy stran…)

10. F Se Sd D Sf E Příklady na procvičení Narýsuj si rovnostranný trojúhelník, kde a=7cm sestroj jeho výšky i těžnice. Na co jsi přišel? T V rovnostranném trojúhelníku platí: Výška je shodná s těžnicí!!! ta = va , tb = vb, tc = vc, všechny výšky i těžnice mají shodnou velikost!!!

11. ZOPAKUJ SI CO JE TO VÝŠKA TROJÚHELNÍKA? Výška je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stranu! CO JE TO TĚŽNICE TROJÚHELNÍKA? Těžnice je spojnice vrcholu a středu protější strany! CO JE TO STŘEDNÍ PŘÍČKA TROJÚHELNÍKA? Střední příčka je spojnice středů dvou stran! DĚKUJEME ZA POZORNOST…