实际问题与一元二次方程

1. 实际问题与一元二次方程

2. 审 设 列 解 列方程解应用题的步骤有: 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。 根据等量关系列出方程 解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。

3. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 第二轮传染后 第一轮传染后 1 1+x+x(1+x) 1+x 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感. (x+1) 1+x+x(1+x)

4. 第二轮传染后 第一轮传染后 1 1+x+x(1+x) 1+x 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1+x+x(1+x)=121 解方程,得 10 -12 (不合题意,舍去) 10 答:平均一个人传染了________个人.

5. 解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 。 例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽。 根据题意得： 整理后得： 解这个方程得： 与题设不符，舍去。 答：这个矩形的长为6cm，宽为5cm。

6. 探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)

7. 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2元,依题意得 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)

8. 例2、某农场的产量两年内从50万kg增加到60.5万kg，例2、某农场的产量两年内从50万kg增加到60.5万kg， 问：平均每年增产百分之几？ 分析：如果把每年的增长率看作是x（注意百分号已包含在x之中）则第一年的产量为50（1+x）万kg；而第二年是在第一年基础上增长的，增长率还是x，因此，第二年的产量为50（1+x）(1+x)j，即50(1+x)2万kg。 解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得 50(1+x)2=60.5 ∴(1+x)2=1.21 解之得x1=0.1=10%, x2=-2.1(不合题意，舍去) 答：平均每年增产10%。

9. 练习：2005年4月30日，由中国最大的民营旅游投资企业——杭州宋城集团斥资3.8亿元，在凤阳山国家级自然保护区内投资开发的龙泉山旅游度假区正式对外开放。到2007年4月30日，杭州宋城集团总共在龙泉山的投资已经达5.2亿元.求2005年4月30日到2007年4月30日，杭州宋城集团投资的年平均增长率（精确到0.1%）练习：2005年4月30日，由中国最大的民营旅游投资企业——杭州宋城集团斥资3.8亿元，在凤阳山国家级自然保护区内投资开发的龙泉山旅游度假区正式对外开放。到2007年4月30日，杭州宋城集团总共在龙泉山的投资已经达5.2亿元.求2005年4月30日到2007年4月30日，杭州宋城集团投资的年平均增长率（精确到0.1%）

10. 1、第一步干什么？ 审题：找出已知量和未知量及相等关系. 2、讨论下列问题 ①增长率与时间有什么关系？ 增长率和时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率. ②年平均增长率怎么算？ 经过两年的年平均变化率x与原量a和现量之间的关系 是： （等量关系）. ③x的正负性有什么意义？ 当

11. 3.解题过程 解：设2005年4月30日至2007年4月30日杭州宋城集团投资的年平均增长率为x. 关系式为， 即 . 解得 ∵ ，∴不合题意，舍去. 答：2005年4月30日至2007年4月30日杭州宋城集团投资的年平均增长率16.9%.

12. 小结 1、平均增长（降低）率公式 2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般用 11111直接开平方法