Advertisement
1 / 48

WYKLAD 11 ZJAWISKA DYFRAKCJI I INTERFERENCJI SWIATLA; SP JNOSC


Download Presentation

WYKLAD 11 ZJAWISKA DYFRAKCJI I INTERFERENCJI SWIATLA; SP JNOSC

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use only and may not be sold or licensed nor shared on other sites. SlideServe reserves the right to change this policy at anytime.While downloading, If for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.











- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -




Presentation Transcript


Wyk ad 11 zjawiska dyfrakcji i interferencji wiat a sp jno

WYKŁAD 11ZJAWISKA DYFRAKCJI I INTERFERENCJI ŚWIATŁA; SPÓJNOŚĆ


Plan wyk adu

PLAN WYKŁADU

  • Uwagi wstępne i podstawowe pojęcia

  • Zasada superpozycji

  • Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonym

  • Interferencja fal z dwóch spójnych źródeł punktowych

  • PODSUMOWANIE


Uwagi wst pne i podstawowe poj cia

Uwagi wstępne i podstawowe pojęcia

Obraz geometryczny i obszar dyfrakcji

Odstępstwa od modelu promieni, efekty „brzegowe”


Dyfrakcja fresnela

Dyfrakcja Fresnela:

Dyfrakcja Fraunhofera:

Niezbyt duża i wystarczająco duża odległość ekranu od otworu


Sp jno r nych r de r d o pierwotne i r d a wt rne

Warunki na otrzymanie dyfrakcji:monochromatyczność – spójność czasowa, stała różnica faz pomiędzy falami przechodzącymi przez ten sam punkt otworu w różnych chwilach czasuspójność przestrzenna – stała różnica faz pomiędzy falami przechodzącymi przez różne punkty otworu

Spójność różnych źródeł; źródło „pierwotne” i źródła „wtórne”

Dyfrakcja i interferencja, nakładanie się efektów dyfrakcyjnych i interferencyjnych


Zasada superpozycji

Jeśli E1 i E2 są rozwiązaniami to także E1+E2 jest rozwiązaniem równania falowego.

Zasada ta to podstawa teorii zjawisk dyfrakcji i interferencji


Nat enie fali wietlnej w zapisie zespolonym

Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonym

Wektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni):


Nat enie fali wietlnej w zapisie zespolonym1

Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonym

Wektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni):

Znaczenie średniej w czasie. Dla fal harmonicznych:


Nat enie fali wietlnej w zapisie zespolonym2

Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonym

Wektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni):

Znaczenie średniej w czasie. Dla fal harmonicznych:

Średnia w czasie wartość E2:


Nat enie fali wietlnej w zapisie zespolonym3

Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonym

Wektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni):

Znaczenie średniej w czasie. Dla fal harmonicznych:

Średnia w czasie wartość E2:


Wstawiając:

do wyrażenia na S

otrzymamy:


Wstawiając:

do wyrażenia na S

otrzymamy:

albo, korzystając z :


Wstawiając:

do wyrażenia na S

otrzymamy:

albo, korzystając z :

mamy :


Interferencja fal z dw ch sp jnych i monochromatycznych r de punktowych

Interferencja fal z dwóch spójnych i monochromatycznych źródeł punktowych


Interferencja fal z dw ch sp jnych i monochromatycznych r de punktowych1

Interferencja fal z dwóch spójnych i monochromatycznych źródeł punktowych


Ca kowite u rednione w czasie nat enie i p

Całkowite uśrednione w czasie natężenie I(P):


Ca kowite u rednione w czasie nat enie i p1

Całkowite uśrednione w czasie natężenie I(P):


Ca kowite u rednione w czasie nat enie i p2

Całkowite uśrednione w czasie natężenie I(P):


Ostatecznie otrzymamy:

gdzie:


Ostatecznie otrzymamy:

gdzie:

interferencja konstruktywna


Ostatecznie otrzymamy:

gdzie:

interferencja konstruktywna

interferencja destruktywna


Przypadek jednakowych r de

Przypadek jednakowych źródeł:

zerowe natężenia w „ciemnych” prążkach


Interferencja konstruktywna:

geometryczna definicja hiperboli: miejsce geometryczne punktów, których bezwzględna wartość różnicy odległości od dwóch punktów (ognisk) jest stała


Hiperboloida „jasnego prążka” dla:


definiując:

otrzymamy:


definiując:

otrzymamy:

i dalej:


Pomijając jedynkę otrzymamy:

dwie proste na płaszczyźnie, stożek w przestrzeni


Pomijając jedynkę otrzymamy:

dwie proste na płaszczyźnie, stożek w przestrzeni

Na płaszczyźnie (płaskim ekranie) otrzymamy krzywe stożkowe; dla płaszczyzny równoległej do prostej na której leżą źródła, hiperbole, dla płaszczyzny prostopadłej, okręgi, dla innych elipsy


Pomijając jedynkę otrzymamy:

dwie proste na płaszczyźnie, stożek w przestrzeni

Na płaszczyźnie (płaskim ekranie) otrzymamy krzywe stożkowe; dla płaszczyzny równoległej do prostej na której leżą źródła, hiperbole, dla płaszczyzny prostopadłej, okręgi, dla innych elipsy

liczba hiperbol:


Doświadczenie Younga, obserwacja prążków

α kąt określający położenie punktu P na ekranie


Dla dużych odległości można przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe.


Dla dużych odległości można przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe. W konsekwencji:


Dla dużych odległości można przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe. W konsekwencji:

Warunek na interferencję konstruktywną:


Dla dużych odległości można przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe. W konsekwencji:

Warunek na interferencję konstruktywną:

uwzględniając:

dla małych kątów α

da na położenie prążków jasnych:


Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)


Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)


Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)


Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)


Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)


PODSUMOWANIE

  • zjawiska dyfrakcji i interferencji to odstępstwa od modelu promieni, spowodowane falową naturą światła (skończona długość fali)

  • zjawisko interferencji to nakładanie się fal przechodzących przez kilka otworów

  • zjawisko dyfrakcji to nakładanie się fal przechodzących przez różne fragmenty tego samego otworu


PODSUMOWANIE

  • o znaczeniu efektów dyfrakcji interferencji i dyfrakcji decyduje długość fali λ, wymiary otworów (otworu) R i odległość ekranu obserwacyjnego L

efekty dyfrakcyjne i interferencyjne dominują

  • dla

Dyfrakcja (interferencja) FRAUNHOFERA

dyfrakcja i interferencja modyfikują obraz geometryczny

  • dla

Dyfrakcja (interferencja) FRESNELA


PODSUMOWANIE

  • Występowanie interferencji i dyfrakcji zależy także od spójności czasowej (monochromatyczności) i przestrzennej światła. Brak spójności czasowej to brak korelacji pomiędzy falami wyemitowanymi w różnych chwilach czasu przez to samo źródło światła; brak spójności przestrzennej to brak korelacji pomiędzy fazami światła emitowanego przez różne fragmenty klasycznego źródła światła


PODSUMOWANIE

  • W doświadczeniu Younga (dwa otwory lub szczeliny) obserwujemy strukturę dyfrakcyjną; w tym prążek główny o szerokości

oraz nałożoną, na ogół gęstszą strukturę jasnych i ciemnych prążków interferencyjnych. Dla prążków jasnych różnica dróg jest równa całkowitej wielokrotności długości fali. Odległość pomiędzy prążkami jasnymi (lub ciemnymi) wynosi: