Becsl s
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 35

Becslés PowerPoint PPT Presentation


  • 90 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Becslés. Dr. Varga Beatrix egy. docens. Mintából való következtetés. Hipotézisvizsgálat Becslés : A sokaság bizonyos jellemzőinek, paraméterének közelítő megállapításával foglalkozik . Hipotézisvizsgálat : A sokaságra vonatkozó valamely állítás helyességét ellenőrzi. Becslés.

Download Presentation

Becslés

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Becsl s

Becslés

Dr. Varga Beatrix

egy. docens


Mint b l val k vetkeztet s

Mintából való következtetés

Hipotézisvizsgálat

Becslés:A sokaság bizonyos jellemzőinek, paraméterének közelítő megállapításával foglalkozik.

Hipotézisvizsgálat:A sokaságra vonatkozó valamely állítás helyességét ellenőrzi.

Becslés


Becsl si alapfogalmak i

Becslési alapfogalmak I.

  • Parameter (Θ)

    →a sokaság valamely jellemzője

    → pl.: várható érték, arány, szórás

  • Becslőfüggvény

    Olyan függvény, mely alkalmas a sokasági paraméter értékének mintából történő meghatározására

  • Standard hiba

    A becslő függvény valamennyi lehetséges mintából számított értékeinek a szórása


Statisztikai hiba

Statisztikai hiba

  • Nem mintavételi hiba

    • lefedési hiba

    • feldolgozási hiba

    • nem megfelelő adatszolgáltatás

  • Mintavételi hiba

    • A sokaság minden egységéről való lemondás ára

    • Nagysága matematikai eszközökkel becsülhető


A mintav teli hiba f gg

A mintavételi hiba függ

  • Az alapsokaság eloszlásától

  • Az alkalmazott mintavételi eljárástól

  • A vizsgált mutatószám fajtájától

  • A minta nagyságától


Becsl si alapfogalmak ii

Becslési alapfogalmak II.

Pontbecslés

A becslőfüggvény mintából számított konkrét értéke

Intervallumbecslés

Adott  megbízhatósági szinthez tartozó intervallum alsó és felső határának meghatározása

Konfidencia-intervallum


Param ter s konfidencia intervallumok

Paraméter és konfidencia-intervallumok


Mint b l sz m tott b rmely mutat rt kei

Mintából számított bármely mutató értékei

  • mintáról mintára változnak

  • a megfelelő sokasági jellemzők körül ingadoznak

  • szóródásuk a mintanagyság növelésével csökken


Becsl f ggv ny tulajdons gai

Becslőfüggvény tulajdonságai

torzítatlan

ha várható értéke megegyezik a becsülni kívánt paraméterrel

aszimptotikusan torzítatlan

ha a mintanagysággal a végtelenbe tartva a torzítás eltűnik

konzisztens

a mintanagyság növelésével a becslés nagy valószínűséggel a paraméter felé tart.

hatásos

Minimális varianciájú torzítatlan becslőfüggvény


Becsl s

A torzítás különféle esetei


P lda a torz t s eseteire

Példa a torzítás eseteire

  • Egy kisvállalkozásnak 4 alkalmazottja van, nettó átlagjövedelmük (eFt): 180, 90, 36, 30

  • Becsüljük meg az átlagjövedelmüket különböző becslőfüggvény segítségével:

    mintaátlag

    minta-medián

    terjedelemközép (maximális és minimális mintaelem átlaga)


A mint k jellemz i

A minták jellemzői


K t becsl f ggv ny hat soss ga

Két becslőfüggvény hatásossága


A konzisztencia fogalma

A konzisztencia fogalma


Becsl s1

Becslés


V rhat rt k becsl se

Várható érték becslése


Becsl s

1.) sokaság eloszlása normális, ismert a sokasági szórás, mintanagyság tetszőleges

2.) sokaság eloszlása nem ismert, nem ismert a sokasági szórás, nagy minta

3.) sokaság eloszlása normális, nem ismert a sokasági szórás, n < 100


Becsl s

  • ahol:


A v rhat rt k standard hib ja

A várható érték standard hibája


Becsl s

Ha nem tételezhető fel, hogy az x változó normális eloszlású, csak nagy minta alkalmazható

Központi határeloszlás tétel:

Független valószínűségi változók eloszlása akkor is közelítőleg normális eloszlást követ, ha a változók nem normális eloszlásúak, feltéve, hogy a minta-elemszám elég nagy.


Becsl s

Nagy minta:

általában: n  100

unimodális, gyengén ferde eloszlásnál:

n  30


R tegzett minta

Rétegzett minta

  • heterogén sokaság esetén, ha közel homogén rétegeket tudunk képezni

  • az egyes rétegekből egyszerű véletlen minták

  • a rétegzés javíthatja a minta reprezentativitását

  • Jelölések:

    rétegek elemszáma az alapsokaságban:

    N = N1 + N2 + N3 + ... + NH-1 + NH

    rétegek elemszáma a mintában:

    n = n1 + n2 + n3 + ... + nH-1 + nH


V rhat rt k becsl se r tegzett mint b l

Várható érték becslése rétegzett mintából

ahol


Val sz n s g vagy ar ny becsl se

Valószínűség vagy arány becslése


Sz r sn gyzet sz r s becsl se

Szórásnégyzet, szórás becslése


P lda 1

Példa 1

  • A BSc hallgatók közül véletlenszerűen kiválasztottunk 15 elemű mintát.

  • π = 95 %

  • A minta adatai (nap):

    5, 8, 12, 4, 9, 11, 12, 14, 9, 7, 6, 11, 9, 8, 10

  • Készítsen becslést az átlagos tanulási időre!

  • Becsülje meg az átlagos tanulási idő szórását!


Becsl s

Feltétel: normál alapeloszlás

A)1) ismert, hogy az alapsokaság szórása: 2 nap

2) – nem ismerjük az alapsokaság szórását

- a mintabeli korrigált tapasztalati szórás:

s = 2.7

B) Szórás becslése


P lda 2

Példa2.

Egy 250 g kávét csomagoló gép működésének ellenőrzéséhez 100 elemű véletlen mintát vettek. Korábbi felmérések alapján feltételezhetjük, hogy a töltőtömeg normális eloszlást követ.


Becsl s

Feltételezve, hogy a töltősúly normális eloszlást követ, becsüljük meg az átlagos töltőtömeget! (π = 95 %)

Milyen minta elemszámra lenne szükség ahhoz, hogy a maximális hibát felére csökkentsük?

Milyen minta elemszámra lenne szükség ahhoz, hogy a maximális hibát 20%-kal csökkentsük, és 98%-os megbízhatóságra van szükségünk?

Feltételezve, hogy a töltősúly normális eloszlást követ, készítsünk intervallumbecslést a töltőtömeg szórására! (π = 95 %)

Mennyi kávéra van szükség naponta, ha a gép folyamatos műszakban termel, és műszakonként 12.000 csomagot tölt meg? (π = 95 %)

Egy műszakban hány olyan kávécsomag készül, melynek tömege nem éri el az előírt 250 grammot? (π = 99 %)


Becsl s

Köszönöm a figyelmet!


  • Login