伏羲文化
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伏羲文化 对中国数学的影响 - PowerPoint PPT Presentation


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伏羲文化 对中国数学的影响. 侯维民 教授. 伏羲文化对中国数学的影响. 河图、洛书对中国数学的影响 伏羲八卦对中国数学的影响 伏羲制规矩对中国数学的影响. 河图、洛书对中国数学的影响. 对数字发展的影响 对整数论的影响 对组合数学的影响. 《 周易 · 系辞上 》 说: “河出图,洛出书,圣人则之”. 河图. 图 1. 洛书. 对数字发展的影响. 《 周易 · 系辞下 》 说:“上古结绳而治,后世圣人易之以书契” o-o-o 表示 3 , 表示 4 , 这说明我国在上古时期已有了十进制数的思想 。. 对数字发展的影响.

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Presentation Transcript

伏羲文化对中国数学的影响

侯维民 教授


伏羲文化对中国数学的影响

河图、洛书对中国数学的影响

伏羲八卦对中国数学的影响

伏羲制规矩对中国数学的影响


河图、洛书对中国数学的影响

对数字发展的影响

对整数论的影响

对组合数学的影响

《周易·系辞上》说:

“河出图,洛出书,圣人则之”

河图

1

洛书


对数字发展的影响

  • 《周易·系辞下》说:“上古结绳而治,后世圣人易之以书契”

  • o-o-o表示3, 表示4,这说明我国在上古时期已有了十进制数的思想。


对数字发展的影响

  • 庄子从河图、洛书中发现了下述现象

洛书简化图

河图简化图

图2


对数字发展的影响

  • 《周易·系辞上》也说“天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十,天数5,地数5,五位相得而各有合;天数二十有五,地数三十;凡天地之数五十有五”。

  • 上古时代,我国已有了十进制数的概念和运算


对整数论的影响

  • 《周易·系辞上》说:“方以类聚,物以群分”

  • 上古时代我国已有了整数同余分类的思想,而整数同余分类的思想正是整数论的基础。


  • 周易揲法”的原理:整数同余思想产生了“周易揲法”。《周易·系辞上》说:“大衍之数五十,其用四十有九,分而为二以象两,挂一以象三,揲之以四以象四时,归奇于 ,以象闰,五岁再闰,故再而后卦。”



对整数论的影响

  • 公元二世纪前后成书的《孙子算经》提出了这样一个问题:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?

  • 解这个问题相当于现在的解同余式组


对整数论的影响

  • 公元13世纪,南宋的秦九韶在《数书九章》里推广了这类问题,得出了著名的“中国剩余定理”或称“孙子定理”,这个定理用现在的语言表述即:设 两两互素,则满足同余式组

    的数必然存在,而且构成 以为模的同余类。


对组合数学的影响

  • 我国的“洛书”是世界上最早的纵横图

  • 宋代数学家杨辉在《续古摘奇算法》中把它作为一个纯数学问题加以研究,得出了构造洛书的一些简单方法

图3 图4 图5


对组合数学的影响

  • 杨辉把洛书叫三阶纵横图,他接着又给出了构造四阶纵横图的方法。他说:“术日:以十六子依次第作四行排列(见图6)。先以外四角对换;一换十六,四换十三。后以内四角对换;六换十一,七换十(见图7)”

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图6

图7


伏羲八卦对中国数学的影响

☰ ☷ ☳ ☴ ☵ ☲ ☶ ☱

乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑

对数学发展和研究方法的影响

对八进制数和度量衡的影响

对数学辩证思维的影响


对数学发展和研究方法的影响

  • 《周易·系辞下》说:“古者包羲氏之王天下也,仰则观象于天,俯则观法于地,观鸟兽之文与地相宜,近取诸身,远取诸物,于是始作八卦,以通神明之德,以类万物之情。”

  • 刘徽在《九章算术注·原序》(成书于东汉初年)明确指出“昔在包羲氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之术,以合六爻之变。……。按周公制礼而作九数,九数之流,则《九章》是矣”。

  • 伏羲这种方法论还使我国古代数学形成了重归纳、重计算、重应用的特点。这与古希腊数学重演绎、重理论、追求纯粹形成了鲜明的对照。


对八进制数和度量衡的影响

  • 《汉书·律历志》说:“自伏羲画八卦,由数起”

  • 《周易·系辞上》说:“是故易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦。”

  • 两仪:阴“--”、阳“”。

  • 四象:太阴“”、少阳“”、少阴“”、太阳“=”。

  • 八卦:坤“☷”、艮“☶”、坎“☵”、巽“☴”、震“☳”、 兑“☲” 、离“☱”、乾“☰”。


对八进制数和度量衡的影响

  • 用数1代表阳爻“”,用数0代表阴爻“--”,

    则因

    ☰= 三爻--- 位

    ☱= 二爻--- 位

    ………初爻--- 位

    ☷=

图8


对八进制数和度量衡的影响

  • 伏羲八卦衍生次序图规定的卦序:“乾一,兑二,离三,震四,巽五,坎六,艮七,坤八。”

  • 《周易·系辞下》说:“八卦成列”

  • “☵”表示八进制数的2,“☰”表示八进制数的7,“ ”就表示八进制数的72。由于“文王其囚羡里,盖益易之八卦为六十四卦”(见史记·周本纪),故有“夏人以十进位,周人以八进位”

  • 八寸为咫,八咫为寻,二寻为常。容量单位是:二十四溢为一升,八斗为一 ,二 为一庾。重量单位是:二十四铢为两,十六两为斤


对数学辩证思维的影响

  • 《周易·系辞上》说:“一阴一阳之谓道”,

  • 《周易·系辞下》说:“阴阳合德,而刚柔有体”

  • 《周易·说卦传》说:“观变于阴阳而立卦”

  • 我国最早只使用正数,为了解决方程运算中,只有正数导致的“并减之势不得广通”的弊端,我国先民首先想到了正数的对立面——负数。《九章算术》的《方程》说:“今两算(数)得失相反,要令正负以名之”。《九章算术》还提出了正负数的加减法则,使我国成为世界上最先使用负数的国家

  • 当有些事物的数量无法用整数描述时,我国先民想到了整数的对立面——分数


对数学辩证思维的影响

  • 利用分与合的辩证关系创造了“出入相补”原理

  • 利用二者的辩证关系创造了“逐步逼近法”,刘徽由圆内接正六边形开始,不断地细分圆周,使圆内接正多边形逐步逼近圆周。他说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣!”


伏羲制规矩对中国数学的影响

  • 中国算学史指出:“上古应用规矩二器,制作方园,其源甚远。山东嘉祥县汉武梁祠石室造象,有:‘伏羲氏手执矩,女娲氏手执规’之象。……,益汉人据传说,以规矩二器,为伏羲所制定也。”

  • 我国周朝初年(约公元前1100年)的数学家商高在世界上最先指出:“勾广三,股修田,径隅五”

  • 春秋战国时期(约公元前300年—500年),我国的墨翟在所著的《墨经》中已提到点、线、面、方、圆等几何概念

  • 我国南北朝时的科学家祖冲之(429-500)还把圆周率值准确到小数点后7位


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