MICROECONOMÍA III

1. MICROECONOMÍA III El Intercambio Presentación gráfica elaborada por: María Flor Chávez Presa basa en : Walter Nicholson, Teoría Microeconómica Principios básicos y aplicaciones, Capítulo 8, pagina 147-164, Ed. Mc. Graw Hill., sexta edición, 1997 Agradezco la colaboración de Nancy Monroy Ávila para la elaboración de este material.

2. Una sencilla situación de intercambio • Supongamos que: • Sólo existen dos bienes hamburguesas (Y) y bebidas refrescantes (X). • Las cantidades son fijas X = 15 e Y = 15 • Hay dos personas que tienen cantidades desiguales de X e Y

3. Persona 1 Persona 2

4. Para examinar los intercambios voluntarios necesitamos saber las preferencias de estas personas (que se encuentran representadas en las curvas de indiferencia), lo que permitirá estudiar los intercambios que mejorarían el bienestar de las dos.

5. Hamburguesas por semana (y) Hamburguesas por semana (y) 10 5 u1 u1 5 10 Bebidas refrescantes por semana (x) Bebidas refrescantes por semana (X) a) Persona 1 b) Persona 2

6. Supongamos ahora que estas dos personas llegan a un acuerdo según el cual la persona uno intercambia una hamburguesa por una bebida refrescante con la persona dos.

7. Persona 1 Persona 2

8. Ambas personas ganan realizando el intercambio Hamburguesas por semana (y) Hamburguesas por semana (y) 10 6 u2 9 5 u1 u2 u1 Bebidas refrescantes Por semana (x) 5 6 9 10 Bebidas refrescantes por semana (X) a) Persona 1 b) Persona 2

9. En los intercambios voluntarios, una persona puede quedarse con la mayor parte de las ganancias. Por ejemplo si la persona uno decide cambiar dos hamburguesas por una bebida refrescante.

10. Persona 1 Persona 2

11. En tal caso, la persona 2 gana al realizar el intercambio y la persona 1 permanece igual. Hamburguesas por semana (y) Hamburguesas por semana (y) 7 10 u3 6 u2 5 8 u1 u1 5 6 9 10 Bebidas refrescantes por semana (x) Bebidas refrescantes por semana (X) a) Persona 1 b) Persona 2

12. Otro ejemplo es en el que la persona uno consigue mucho mejor trato. Ahora las dos personas han acordado realizar un intercambio en una relación de una hamburguesa por dos bebidas refrescantes.

13. Persona 1 Persona 2

14. Ahora la persona 1 es la que gana con el intercambio Hamburguesas por semana (y) Hamburguesas por semana (y) 10 6 9 5 u3 u2 u1 u1 5 6 7 8 10 Bebidas refrescantes por semana (x) Bebidas refrescantes por semana (X) a) Persona 1 b) Persona 2

15. El Diagrama de la Caja de Edgeworth Puede demostrarse que cualquier asignación en la que dos personas tengan una Relación Marginal de Sustitución (RMS en adelante) diferente y en la que consuman ambos bienes es <<ineficiente>>, en el sentido de que estos bienes pueden redistribuirse de una forma inequívocamente mejor; es decir, es posible encontrar una asignación <<mejor>>. Sin embargo, puede haber muchas asignaciones de ese tipo, como mostró Edgeworth.

16. Francis Ysidro Edgeworth  (1845-1926) Fue un economista irlandés. Estudió Lenguas antiguas y modernas en el Trinity College de Dublín. Sabía alemán, español, francés e italiano. Posteriormente estudia leyes en Oxford. Parece ser que estudió matemáticas por su cuenta, sin atender clases formales. En 1880 está dando clases de lógica. Finalmente, en 1888, fue nombrado profesor de Economía Política en el King's College de Londres.

17. Casi todos sus escritos están dirigidos a economistas. Son ensayos sobre impuestos, los precios en el monopolio y el duopolio, teoría pura del comercio internacional y teoría de los números índice. Su obra "Psíquica Matemática" (1881) es una aplicación cuantitativa de la ética del utilitarismo a la vida económica.

18. Su uso de las curvas de indiferencia fue aceptado muy lentamente y la del "núcleo" de una economía de intercambio solo ha conseguido atraer la atención muy recientemente como resultado de los desarrollos de la teoría de juegos. De hecho muchas de sus ideas están siendo redescubiertas en la actualidad.

19. Y Y OS OJ X X Construcción de la Caja de Edgeworth Considérese a dos personas Sánchez y Jiménez. Sus espacios de bienes respectivos se presentan en losejes que miden lo mismo para ambos. Al origen del espacio de bienes correspondiente a Sánchez se le denota OS, mientras OJ es el origen para el espacio de bienes de Jiménez.

20. A continuación deseamos unir estos espacios de bienes, para lo que rotamos 180° el espacio de Jiménez, de tal manera que OJ, el origen del espacio de bienes para esta persona, se encuentra en la esquina superior derecha del gráfico. OJ Y OS X

21. DIAGRAMA DE LA CAJA DE EDGEWORTH OJ El diagrama de la Caja de Edgewoth permite observar todas las asignaciones posibles de dos bienes (X e Y). Nótese que las cantidades de bienes X e Y son fijas para ambas personas. Cantidad Total de Y OS Cantidad total de X

22. DIAGRAMA DE LA CAJA DE EDGEWORTH En la asignación representada por el punto A Sánchez recibiría XAS e YAS y Jiménez recibiría lo que queda (XAJ e YAJ). El objetivo del diagrama es descubrir cuáles de las asignaciones posibles dentro de la caja de Edgeworth son eficientes. OJ XAJ YAJ Cantidad Total de Y A YAS XAS OS Cantidad total de X

23. Una asignación es eficiente en el sentido de Pareto Cuando se asignan los recursos existentes de tal forma en que no deja de aprovecharse ninguna oportunidad de realizar intercambios mutuamente beneficiosos. Es decir, es una asignación en la que no es posible mejorar el bienestar de ninguna persona sin empeorar el de ninguna otra.

24. Justo en donde las curvas de indiferencia de cada uno de los individuos hacen tangencia, es decir, en donde sus RMS se igualan son puntos eficientes (Ms). OJ U1J U3J U4j U2J M6 U6S M5 U5J M4 Y total U5S M3 U6J U4S M2 M1 U3S U2s U1S Os X total

25. Veamos como se pierde la eficiencia al salirse de la curva de contrato. Por ejemplo, un movimiento del punto M2 al punto A, reduce la utilidad de Jiménez de U5J a U4J aún cuando no empeore el bienestar de Sánchez. OJ U1J U3J U4j U2J M6 U6S M5 U5J M4 Y total U5S M3 U6J U4S M2 M1 A U3S U2s U1S Os X total

26. Curva de Contrato Todo los puntos eficientes de la caja conforman una curva de contrato. Los puntos fuera de la curva son necesariamente ineficientes, ya que es posible mejorar inequívocamente el bienestar de los individuos trasladándose a la curva. A lo largo de la curva de contrato sólo es posible mejorar la situación de una persona si se empeora la otra, por lo que se dice que las preferencias de los individuos son rivales.

27. Trazo de la Curva de Contrato OJ U1J U3J U4j U2J M6 U6S M5 U5J M4 Y total U5S M3 U4S U6J M2 M1 U3S U2s U1S Os X total

28. En una economía de intercambio formada por dos personas Consideraremos una economía de intercambio en la que hay exactamente 1000 bebidas refrescantes (X) y 1000 hamburguesas (Y). Si la utilidad de Sánchez se representa por medio de: US(XS,YS)=XS2/3 YS1/3 y la de Jiménez por medio de: UJ(XJ,YJ)=XJ1/3 YJ2/3 Podemos calcular las asignaciones eficientes de las bebidas refrescantes y las hamburguesas.

29. Obsérvese al principio que Sánchez tiene una preferencia relativa por las bebidas refrescantes, mientras que Jiménez tiende a optar por las hamburguesas, como lo reflejan los diferentes exponentes de las funciones de utilidad de las dos personas. Es de esperar que en las asignaciones eficientes Sánchez obtenga relativamente más hamburguesas.

30. Para hallar los puntos eficientes, supongamos que Sánchez comienza teniendo un nivel de utilidad asignado de antemano, US. Ahora nuestro problema consiste en elegir XS, YS, XJ e YJ de tal manera que la utilidad de Jiménez sea la mayor posible, dada la restricción de la utilidad de Sánchez. Formulando el lagrangiano de este problema, tenemos que. L=UJ(XJ,YJ) + l[US(XS,YS) – US] = XJ1/3 YJ2/3 + l[XS2/3 YS1/3– US]

31. Hay que tomar en cuenta que Jiménez obtiene simplemente lo que no recibe Sánchez y viceversa. Por lo que podemos plantear que la cantidad que recibe Jiménez tanto de bebida refrescante como de hamburguesa es de la manera siguiente: XJ = 1000 - XS YJ = 1000- YS Por lo que nuestro lagrangiano es solamente una función de las dos variables XS e YS: L= (1000 - XS )1/3 (1000- YS)2/3 + l[XS2/3 YS1/3– US]

32. Las condiciones de primer orden para obtener un máximo son:

33. Trasladando los términos en l al segundo miembro de estas ecuaciones y dividiendo la ecuación superior por la inferior, tenemos que: = RMS de Sánchez RMS de Jiménez Que es la condición necesaria para alcanzar la eficiencia.

34. Si reordenamos la ecuación anterior y ponemos a la izquierda todos los términos relacionados con XS, mientras que los términos relacionados con YS los colocamos a la derecha tendremos: Podremos calcular cualquier número de asignaciones eficientes, que se muestran en el siguiente cuadro

35. Asignaciones eficientes en el sentido de Pareto de 1000 bebidas refrescantes y 1000 hamburguesas a Sánchez y Jiménez

36. LA CURVA DE CONTRATO EN UNA ECONOMÍA DE INTERCAMBIO DE BEBIDAS REFRESCANTES Y HAMBURGUESAS OJ Hamburguesas (Y) Os Bebidas refrescantes (X)

37. Para mostrar por qué en los puntos fuera de la curva de contrato son ineficientes consideraremos la asignación A que es equitativa para Sánchez y Jiménez, es decir, comparten la misma cantidad de X e Y. Con quinientas unidades de cada artículo, tanto Sánchez y Jiménez reciben una utilidad de 500.

38. LA CURVA DE CONTRATO EN UNA ECONOMÍA DE INTERCAMBIO DE BEBIDAS REFRESCANTES Y HAMBURGUESAS OJ A Hamburguesas (Y) Os Bebidas refrescantes (X)

39. Si observamos en la grafica los puntos B y C en donde Sánchez recibe 600 o 700 bebidas refrescantes; son los límites precisos de estos intercambios mutuamente beneficiosos. Por ejemplo, en el punto D XS =660, YS= 327, XJ= 340 e YJ= 673. La utilidad de Sánchez es de 522 y la de Jiménez de 536. En D ambos disfrutan claramente de un mayor bienestar que en A y cabría esperar que se realizara algún tipo de intercambio que los trasladara a la curva de contrato.

40. LA CURVA DE CONTRATO EN UNA ECONOMÍA DE INTERCAMBIO DE BEBIDAS REFRESCANTES Y HAMBURGUESAS OJ A Hamburguesas (Y) D C B Os Bebidas refrescantes (X)

41. El intercambio con dotaciones iniciales y la distribución de las ganancias derivadas del intercambio El análisis sería algo diferente si los individuos que participan en el intercambio poseyeran al principio unas cantidades específicas de los bienes. Aún existiría una posibilidad muy clara de que cada persona pudiera beneficiarse del intercambio voluntario, ya que es improbable que las asignaciones iniciales fueran eficientes.

42. El Intercambio con dotaciones iniciales OJ Si los individuos tienen dotaciones iniciales como en A. UAJ Ninguno de los dos estaría dispuesto a aceptar una asignación que prometiera un nivel de utilidad inferior al que obtendría en el punto A. Y total A UAS OS X total

43. En principio ninguna de las dos personas participará en un intercambio si este le implicara un bienestar menor. Por lo tanto, sólo un segmento de la curva que se encuentra dentro de las curvas de indiferencia representa asignaciones que podrían ser resultado de los intercambios voluntarios.

44. El Intercambio con dotaciones iniciales Por lo tanto, no todos los puntos de la Curva de Contrato pueden ser el resultado de un intercambio voluntario. OJ UAJ Sólo pueden serlo las asignaciones eficientes situadas entre M1 y M2. M2 Y total M1 A UAS Si cada individuo es libre de abstenerse de realizar intercambios, y se exige que la asignación final sea eficiente. OS X total

45. Núcleo El Intercambio con dotaciones iniciales OJ El núcleo de una economía de intercambio UAJ está formado por todas las asignaciones de bienes existentes con las que el grupo de personas optimiza su intercambio y por lo tanto, no le interesa llegar a nuevos acuerdos. M2 Y total M1 A UAS OS X total

46. Los Intercambios Eficientes con Precios Hasta ahora nuestro análisis podría aplicarse a las situaciones de trueque. Es decir, cada persona intercambia uno de sus bienes por el otro y mejoraba la situación de intercambio. Ahora podemos pensar que es posible realizar un razonamiento similar en una situación en la que los individuos responden a las opciones de intercambio en función de los precios de mercado.

47. Concretamente mostraremos que si tanto Sánchez como Jiménez son precio-aceptantes y responden a los precios de equilibrio de los bienes (PX* y PY*), también se desplazarán a la curva de contrato. En Esta situación, los precios de equilibrio de mercado muestran a los participantes cómo asignar eficientemente los recursos.

48. Construcción de Una Curva de Oferta-Demanda de una persona. Para representar gráficamente esta demostración, resulta útil introducir el concepto de curva de oferta –demanda. Esta muestra las cantidades de X e Y con las que una persona está dispuesta a renunciar a su dotación inicial a distintas relaciones de precios. Para obtener la curva de oferta-demanda de una persona, consideraremos el conjunto de curvas de indiferencia. Supongamos que esta persona tiene una dotación inicial A.

49. Construcción de Una Curva de Oferta-Demanda de una persona. U1 U2 U3 U3 U2 U1 Cantidad de Y YA A XA Cantidad de X

50. Si <<el mercado>> propone a esta persona una relación de precios (PX/PY), los intercambios que pueden realizarse con la dotación inicial se encuentran a lo largo de una línea cuya pendiente -PX/PY pasa por el punto A. Dada esta restricción presupuestaria, el punto preferido del individuo es el B, en el cual se satisfacen las condiciones de tangenciapara alcanzar un máximo.