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MICROECONOMÍA III. El Intercambio. Presentación gráfica elaborada por: María Flor Chávez Presa basa en : Walter Nicholson, Teoría Microeconómica Principios básicos y aplicaciones, Capítulo 8, pagina 147-164, Ed. Mc. Graw Hill., sexta edición, 1997.

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Presentation Transcript
Microeconom a iii
MICROECONOMÍA III

El Intercambio

Presentación gráfica elaborada por:

María Flor Chávez Presa

basa en :

Walter Nicholson, Teoría Microeconómica

Principios básicos y aplicaciones, Capítulo 8, pagina 147-164, Ed. Mc. Graw Hill., sexta edición, 1997

Agradezco la colaboración de Nancy Monroy Ávila para la elaboración de este material.


Una sencilla situación de intercambio

  • Supongamos que:

  • Sólo existen dos bienes hamburguesas (Y) y bebidas refrescantes (X).

  • Las cantidades son fijas X = 15 e Y = 15

  • Hay dos personas que tienen cantidades desiguales de X e Y


Persona 1

Persona 2


Para examinar los intercambios voluntarios necesitamos saber las preferencias de estas personas (que se encuentran representadas en las curvas de indiferencia), lo que permitirá estudiar los intercambios que mejorarían el bienestar de las dos.


Hamburguesas por semana (y) las preferencias de estas personas (que se encuentran representadas en las curvas de indiferencia), lo que permitirá estudiar los intercambios que mejorarían el bienestar de las dos.

Hamburguesas por semana (y)

10

5

u1

u1

5

10

Bebidas refrescantes por semana (x)

Bebidas refrescantes por semana (X)

a) Persona 1

b) Persona 2


Supongamos ahora que estas dos personas llegan a un acuerdo según el cual la persona uno intercambia una hamburguesa por una bebida refrescante con la persona dos.


Persona 1 según el cual la persona uno intercambia una hamburguesa por una bebida refrescante con la persona dos.

Persona 2


Ambas personas ganan realizando el intercambio según el cual la persona uno intercambia una hamburguesa por una bebida refrescante con la persona dos.

Hamburguesas por semana (y)

Hamburguesas por semana (y)

10

6

u2

9

5

u1

u2

u1

Bebidas refrescantes

Por semana (x)

5

6

9

10

Bebidas refrescantes por semana (X)

a) Persona 1

b) Persona 2


En los intercambios voluntarios, una persona puede quedarse con la mayor parte de las ganancias. Por ejemplo si la persona uno decide cambiar dos hamburguesas por una bebida refrescante.


Persona 1 con la mayor parte de las ganancias. Por ejemplo si la persona uno decide cambiar dos hamburguesas por una bebida refrescante.

Persona 2


En tal caso, la persona 2 gana al realizar el intercambio y la persona 1 permanece igual.

Hamburguesas por semana (y)

Hamburguesas por semana (y)

7

10

u3

6

u2

5

8

u1

u1

5

6

9

10

Bebidas refrescantes por semana (x)

Bebidas refrescantes por semana (X)

a) Persona 1

b) Persona 2


Otro ejemplo es en el que la persona uno consigue mucho mejor trato. Ahora las dos personas han acordado realizar un intercambio en una relación de una hamburguesa por dos bebidas refrescantes.


Persona 1 mejor trato. Ahora las dos personas han acordado realizar un intercambio en una relación de una hamburguesa por dos bebidas refrescantes.

Persona 2


Ahora la persona 1 es la que gana con el intercambio mejor trato. Ahora las dos personas han acordado realizar un intercambio en una relación de una hamburguesa por dos bebidas refrescantes.

Hamburguesas por semana (y)

Hamburguesas por semana (y)

10

6

9

5

u3

u2

u1

u1

5

6

7

8

10

Bebidas refrescantes por semana (x)

Bebidas refrescantes por semana (X)

a) Persona 1

b) Persona 2


El Diagrama de la Caja de Edgeworth mejor trato. Ahora las dos personas han acordado realizar un intercambio en una relación de una hamburguesa por dos bebidas refrescantes.

Puede demostrarse que cualquier asignación en la que dos personas tengan una Relación Marginal de Sustitución (RMS en adelante) diferente y en la que consuman ambos bienes es <<ineficiente>>, en el sentido de que estos bienes pueden redistribuirse de una forma inequívocamente mejor; es decir, es posible encontrar una asignación <<mejor>>. Sin embargo, puede haber muchas asignaciones de ese tipo, como mostró Edgeworth.


Francis Ysidro Edgeworth  mejor trato. Ahora las dos personas han acordado realizar un intercambio en una relación de una hamburguesa por dos bebidas refrescantes.

(1845-1926)

Fue un economista irlandés. Estudió Lenguas antiguas y modernas en el Trinity College de Dublín. Sabía alemán, español, francés e italiano. Posteriormente estudia leyes en Oxford. Parece ser que estudió matemáticas por su cuenta, sin atender clases formales. En 1880 está dando clases de lógica. Finalmente, en 1888, fue nombrado profesor de Economía Política en el King's College de Londres.


Casi todos sus escritos están dirigidos a economistas. Son ensayos sobre impuestos, los precios en el monopolio y el duopolio, teoría pura del comercio internacional y teoría de los números índice. Su obra "Psíquica Matemática" (1881) es una aplicación cuantitativa de la ética del utilitarismo a la vida económica.


Su uso de las curvas de indiferencia fue aceptado muy lentamente y la del "núcleo" de una economía de intercambio solo ha conseguido atraer la atención muy recientemente como resultado de los desarrollos de la teoría de juegos. De hecho muchas de sus ideas están siendo redescubiertas en la actualidad.


Construcci n de la caja de edgeworth

Y lentamente y la del "núcleo" de una economía de intercambio solo ha conseguido atraer la atención muy recientemente como resultado de los desarrollos de la teoría de juegos. De hecho muchas de sus ideas están siendo redescubiertas en la actualidad.

Y

OS

OJ

X

X

Construcción de la Caja de Edgeworth

Considérese a dos personas Sánchez y Jiménez. Sus espacios de bienes respectivos se presentan en losejes que miden lo mismo para ambos. Al origen del espacio de bienes correspondiente a Sánchez se le denota OS, mientras OJ es el origen para el espacio de bienes de Jiménez.


A continuación deseamos unir estos espacios de bienes, para lo que rotamos 180° el espacio de Jiménez, de tal manera que OJ, el origen del espacio de bienes para esta persona, se encuentra en la esquina superior derecha del gráfico.

OJ

Y

OS

X


DIAGRAMA DE LA CAJA DE EDGEWORTH lo que rotamos 180° el espacio de Jiménez, de tal manera que O

OJ

El diagrama de la Caja de Edgewoth permite observar todas las asignaciones posibles de dos bienes (X e Y). Nótese que las cantidades de bienes X e Y son fijas para ambas personas.

Cantidad

Total de Y

OS

Cantidad total de X


DIAGRAMA DE LA CAJA DE EDGEWORTH lo que rotamos 180° el espacio de Jiménez, de tal manera que O

En la asignación representada por el punto A Sánchez recibiría XAS e YAS y Jiménez recibiría lo que queda (XAJ e YAJ). El objetivo del diagrama es descubrir cuáles de las asignaciones posibles dentro de la caja de Edgeworth son eficientes.

OJ

XAJ

YAJ

Cantidad

Total de Y

A

YAS

XAS

OS

Cantidad total de X


Una asignación es eficiente en el sentido de Pareto lo que rotamos 180° el espacio de Jiménez, de tal manera que O

Cuando se asignan los recursos existentes de tal forma en que no deja de aprovecharse ninguna oportunidad de realizar intercambios mutuamente beneficiosos.

Es decir, es una asignación en la que no es posible mejorar el bienestar de ninguna persona sin empeorar el de ninguna otra.


Justo en donde las curvas de indiferencia de cada uno de los individuos hacen tangencia, es decir, en donde sus RMS se igualan son puntos eficientes (Ms).

OJ

U1J

U3J

U4j

U2J

M6

U6S

M5

U5J

M4

Y total

U5S

M3

U6J

U4S

M2

M1

U3S

U2s

U1S

Os

X total


Veamos como se pierde la eficiencia al salirse de la curva de contrato. Por ejemplo, un movimiento del punto M2 al punto A,

reduce la utilidad de Jiménez de U5J a U4J aún cuando no empeore el bienestar de Sánchez.

OJ

U1J

U3J

U4j

U2J

M6

U6S

M5

U5J

M4

Y total

U5S

M3

U6J

U4S

M2

M1

A

U3S

U2s

U1S

Os

X total


Curva de Contrato de contrato. Por ejemplo, un movimiento del punto M

Todo los puntos eficientes de la caja conforman una curva de contrato. Los puntos fuera de la curva son necesariamente ineficientes, ya que es posible mejorar inequívocamente el bienestar de los individuos trasladándose a la curva. A lo largo de la curva de contrato sólo es posible mejorar la situación de una persona si se empeora la otra, por lo que se dice que las preferencias de los individuos son rivales.


Trazo de la Curva de Contrato de contrato. Por ejemplo, un movimiento del punto M

OJ

U1J

U3J

U4j

U2J

M6

U6S

M5

U5J

M4

Y total

U5S

M3

U4S

U6J

M2

M1

U3S

U2s

U1S

Os

X total


En una econom a de intercambio formada por dos personas
En una economía de intercambio formada por dos personas de contrato. Por ejemplo, un movimiento del punto M

Consideraremos una economía de intercambio en la que hay exactamente 1000 bebidas refrescantes (X) y 1000 hamburguesas (Y). Si la utilidad de Sánchez se representa por medio de:

US(XS,YS)=XS2/3 YS1/3

y la de Jiménez por medio de:

UJ(XJ,YJ)=XJ1/3 YJ2/3

Podemos calcular las asignaciones eficientes de las bebidas refrescantes y las hamburguesas.


Obsérvese al principio que Sánchez tiene una preferencia relativa por las bebidas refrescantes, mientras que Jiménez tiende a optar por las hamburguesas, como lo reflejan los diferentes exponentes de las funciones de utilidad de las dos personas. Es de esperar que en las asignaciones eficientes Sánchez obtenga relativamente más hamburguesas.


Para hallar los puntos eficientes, supongamos que Sánchez comienza teniendo un nivel de utilidad asignado de antemano, US.

Ahora nuestro problema consiste en elegir XS, YS, XJ e YJ de tal manera que la utilidad de Jiménez sea la mayor posible, dada la restricción de la utilidad de Sánchez. Formulando el lagrangiano de este problema, tenemos que.

L=UJ(XJ,YJ) + l[US(XS,YS) – US]

= XJ1/3 YJ2/3 + l[XS2/3 YS1/3– US]


Hay que tomar en cuenta que Jiménez obtiene simplemente lo que no recibe Sánchez y viceversa.

Por lo que podemos plantear que la cantidad que recibe Jiménez tanto de bebida refrescante como de hamburguesa es de la manera siguiente:

XJ = 1000 - XS

YJ = 1000- YS

Por lo que nuestro lagrangiano es solamente una función de las dos variables XS e YS:

L= (1000 - XS )1/3 (1000- YS)2/3 + l[XS2/3 YS1/3– US]



Trasladando los términos en que no recibe Sánchez y viceversa. l al segundo miembro de estas ecuaciones y dividiendo la ecuación superior por la inferior, tenemos que:

=

RMS de Sánchez

RMS de Jiménez

Que es la condición necesaria para alcanzar la eficiencia.


Si reordenamos la ecuación anterior y ponemos a la izquierda todos los términos relacionados con XS, mientras que los términos relacionados con YS los colocamos a la derecha tendremos:

Podremos calcular cualquier número de asignaciones eficientes, que se muestran en el siguiente cuadro


Asignaciones eficientes en el sentido de Pareto de 1000 bebidas refrescantes y 1000 hamburguesas a Sánchez y Jiménez


LA CURVA DE CONTRATO EN UNA ECONOMÍA DE bebidas refrescantes y 1000 hamburguesas a Sánchez y Jiménez

INTERCAMBIO DE BEBIDAS REFRESCANTES Y

HAMBURGUESAS

OJ

Hamburguesas (Y)

Os

Bebidas refrescantes (X)


Para mostrar por qué en los puntos fuera de la curva de contrato son ineficientes consideraremos la asignación A que es equitativa para Sánchez y Jiménez, es decir, comparten la misma cantidad de X e Y. Con quinientas unidades de cada artículo, tanto Sánchez y Jiménez reciben una utilidad de 500.


LA CURVA DE CONTRATO EN UNA ECONOMÍA DE contrato son ineficientes consideraremos la asignación

INTERCAMBIO DE BEBIDAS REFRESCANTES Y

HAMBURGUESAS

OJ

A

Hamburguesas (Y)

Os

Bebidas refrescantes (X)


Si observamos en la grafica los puntos contrato son ineficientes consideraremos la asignación B y C en donde Sánchez recibe 600 o 700 bebidas refrescantes; son los límites precisos de estos intercambios mutuamente beneficiosos.

Por ejemplo, en el punto D XS =660, YS= 327, XJ= 340 e YJ= 673. La utilidad de Sánchez es de 522 y la de Jiménez de 536. En D ambos disfrutan claramente de un mayor bienestar que en A y cabría esperar que se realizara algún tipo de intercambio que los trasladara a la curva de contrato.


LA CURVA DE CONTRATO EN UNA ECONOMÍA DE contrato son ineficientes consideraremos la asignación

INTERCAMBIO DE BEBIDAS REFRESCANTES Y

HAMBURGUESAS

OJ

A

Hamburguesas (Y)

D

C

B

Os

Bebidas refrescantes (X)


El intercambio con dotaciones iniciales y la distribución de las ganancias derivadas del intercambio

El análisis sería algo diferente si los individuos que participan en el intercambio poseyeran al principio unas cantidades específicas de los bienes. Aún existiría una posibilidad muy clara de que cada persona pudiera beneficiarse del intercambio voluntario, ya que es improbable que las asignaciones iniciales fueran eficientes.


El Intercambio con dotaciones iniciales de las ganancias derivadas del intercambio

OJ

Si los individuos tienen dotaciones iniciales como en A.

UAJ

Ninguno de los dos estaría dispuesto a aceptar una asignación que prometiera un nivel de utilidad inferior al que obtendría en el punto A.

Y total

A

UAS

OS

X total


En principio ninguna de las dos personas participará en un intercambio si este le implicara un bienestar menor. Por lo tanto, sólo un segmento de la curva que se encuentra dentro de las curvas de indiferencia representa asignaciones que podrían ser resultado de los intercambios voluntarios.


El Intercambio con dotaciones iniciales intercambio si este le implicara un bienestar menor. Por lo tanto, sólo un segmento de la curva que se encuentra dentro de las curvas de indiferencia representa asignaciones que podrían ser resultado de los intercambios voluntarios.

Por lo tanto, no todos los puntos de la Curva de Contrato pueden ser el resultado de un intercambio voluntario.

OJ

UAJ

Sólo pueden serlo las asignaciones eficientes situadas entre M1 y M2.

M2

Y total

M1

A

UAS

Si cada individuo es libre de abstenerse de realizar intercambios, y se exige que la asignación final sea eficiente.

OS

X total


Núcleo intercambio si este le implicara un bienestar menor. Por lo tanto, sólo un segmento de la curva que se encuentra dentro de las curvas de indiferencia representa asignaciones que podrían ser resultado de los intercambios voluntarios.

El Intercambio con dotaciones iniciales

OJ

El núcleo de una economía de intercambio

UAJ

está formado por todas las asignaciones de bienes existentes con las que el grupo de personas optimiza su intercambio y por lo tanto, no le interesa llegar a nuevos acuerdos.

M2

Y total

M1

A

UAS

OS

X total


Los intercambios eficientes con precios
Los Intercambios Eficientes con Precios intercambio si este le implicara un bienestar menor. Por lo tanto, sólo un segmento de la curva que se encuentra dentro de las curvas de indiferencia representa asignaciones que podrían ser resultado de los intercambios voluntarios.

Hasta ahora nuestro análisis podría aplicarse a las situaciones de trueque. Es decir, cada persona intercambia uno de sus bienes por el otro y mejoraba la situación de intercambio.

Ahora podemos pensar que es posible realizar un razonamiento similar en una situación en la que los individuos responden a las opciones de intercambio en función de los precios de mercado.


Concretamente mostraremos que si tanto Sánchez como Jiménez son precio-aceptantes y responden a los precios de equilibrio de los bienes (PX* y PY*), también se desplazarán a la curva de contrato. En Esta situación, los precios de equilibrio de mercado muestran a los participantes cómo asignar eficientemente los recursos.


Construcción de Una Curva de Oferta-Demanda de una persona. Jiménez son precio-aceptantes y responden a los precios de equilibrio de los bienes (P

Para representar gráficamente esta demostración, resulta útil introducir el concepto de curva de oferta –demanda. Esta muestra las cantidades de X e Y con las que una persona está dispuesta a renunciar a su dotación inicial a distintas relaciones de precios.

Para obtener la curva de oferta-demanda de una persona, consideraremos el conjunto de curvas de indiferencia. Supongamos que esta persona tiene una dotación inicial A.


Construcción de Una Curva de Oferta-Demanda de una persona Jiménez son precio-aceptantes y responden a los precios de equilibrio de los bienes (P.

U1

U2

U3

U3

U2

U1

Cantidad de Y

YA

A

XA

Cantidad de X


Si << Jiménez son precio-aceptantes y responden a los precios de equilibrio de los bienes (Pel mercado>> propone a esta persona una relación de precios (PX/PY), los intercambios que pueden realizarse con la dotación inicial se encuentran a lo largo de una línea cuya pendiente -PX/PY pasa por el punto A. Dada esta restricción presupuestaria, el punto preferido del individuo es el B, en el cual se satisfacen las condiciones de tangenciapara alcanzar un máximo.


Construcción de Una Curva de Oferta-Demanda de una persona Jiménez son precio-aceptantes y responden a los precios de equilibrio de los bienes (P.

U1

U2

U3

U3

U2

U1

Cantidad de Y

YB

B

YA

A

Pendiente= -Px/ Py

XA

XB

Cantidad de X


Para alcanzar este punto realizando intercambios en el mercado, el individuo intercambiará parte de la dotación inicial de X, (XA - XB), por una cantidad adicional de Y, (YA - YB). La relación a la que puede intercambiar estas dos cantidades viene dada por la relación de precios de mercado de los bienes (es decir, por la pendiente de la restricción presupuestaria).


Ahora es posible trazar la curva de oferta-demanda del individuo uniendo los puntos de intercambio, como el B, que se obtiene cuando se presentan todas las relaciones de precios posibles.


Por ejemplo, una restricción presupuestaria alternativa resultante de una relación de precios diferente sería la línea de trazo discontinua, en la que la posición maximizadora de la utilidad se encontrara en el punto C . El lugar geométrico de todos los puntos como A, B y C sería la curva de oferta-demanda, que se denomina OC.


Construcción de Una Curva de Oferta-Demanda de una persona resultante de una relación de precios diferente sería la línea de trazo discontinua, en la que la posición maximizadora de la utilidad se encontrara en el punto .

U1

U2

U3

U3

U2

U1

Cantidad de Y

OC

C

YB

B

OC

YA

A

Pendiente= -Px/ Py

XA

XB

Cantidad de X


La Eficiencia de la Competencia Perfecta en una Economía de Intercambio.

En este diagrama de la caja de intercambio, la dotación inicial se encuentra en el punto A.

U2S

U3S

U2J

U1J

Y total

U3J

A

U1S

Pendiente = -P*x/P*y

OS

X total


Demostración de la Eficiencia de la Competencia Perfecta en una Economía de Intercambio.

Las curvas de oferta- demanda se trazan a partir del punto A; su intersección en el punto E representa un intercambio de equilibrio.

U2S

OCS

U3S

U2J

U1J

Y total

E

U3J

OCJ

A

U1S

Pendiente = -P*x/P*y

OS

X total


Demostración de la Eficiencia de la Competencia Perfecta en una Economía de Intercambio.

También se observa que E se encuentra en la curva de contrato, ya que las curvas de indiferencia son tangentes y sus RMS son iguales en E. Por lo tanto, la relación de precios P*x/P*y también fomentan la eficiencia.

U2S

OCS

U3S

U2J

U1J

Y total

E

U3J

OCJ

A

U1S

Pendiente = -P*x/P*y

OS

X total


FIN una Economía de Intercambio


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