2.2.1
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2.2.1 椭圆的标准方程. 2010-11-20. 教材分析. 椭圆的标准方程. 目标分析. 教法分析. 过程分析. 评价分析. ◆ 地位与作用:. ◆ 知识与结构:. ◆ 重点与难点:. 《 椭圆的标准方程 》 是学习椭圆知识的基础,对探究椭圆的几何性质起着极其重要的作用。 《 椭圆 》 知识是圆锥曲线知识的开始又是圆锥曲线知识的重点,从方法上,为研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。圆锥曲线是平面解析几何中主要的研究对象,在生产、生活和科学领域中有着广泛的应用。.

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2.2.1 椭圆的标准方程

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Presentation Transcript


2 2 1

2.2.1椭圆的标准方程

2010-11-20


2 2 1

教材分析

椭圆的标准方程

目标分析

教法分析

过程分析

评价分析


2 2 1

◆地位与作用:

◆知识与结构:

◆重点与难点:

《椭圆的标准方程》是学习椭圆知识的基础,对探究椭圆的几何性质起着极其重要的作用。《椭圆》知识是圆锥曲线知识的开始又是圆锥曲线知识的重点,从方法上,为研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。圆锥曲线是平面解析几何中主要的研究对象,在生产、生活和科学领域中有着广泛的应用。

本节主要包括椭圆定义和椭圆的标准方程,椭圆定义是通过画图过程得出的,它是推导椭圆标准方程的基础。椭圆标准方程是椭圆的一种表示形式,是用“坐标法”推导出来的。两知识点蕴涵着转化思想、数型结合思想、分类讨论思想,对培养学生的动手探索与化归能力起着极其重要的作用。

重点:椭圆的定义及其标准方程(因为椭圆定义是推导椭圆标准方程的基础,椭圆标准方程又是研究椭圆几何性质的基础)。

难点:椭圆标准方程的推导(这是因为标准方程的教学设计,我是让学生先回顾求曲线方程的基本方法与步骤,再按照各环节逐步推导,而且椭圆标准方程的推导本身就有一定的难度)。

目标分析

教材分析

教法分析

过程分析


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◆知识与技能:

能够理解椭圆的形成过程,掌握椭圆的定义及其标准方程;会根据椭圆的定义推导出椭圆的标准方程,会用“待定系数法”求出椭圆的标准方程。

◆过程与方法:

通过椭圆定义的自我探究,理解和体会数学概念的抽象过程,培养学生动手探索与严密的逻辑思维能力;经历椭圆标准方程的探究过程,进一步理解求曲线方程的步骤及坐标法的基本思想,培养其计算能力、数形结合能力及分类讨论的数学思想,强化数学的创新意识与优化意识。

◆情感、态度与价值观:

通过椭圆标准方程获取过程,感受数学美的熏陶,体验探索的乐趣与成功的喜悦;通过椭圆方程的推导,培养学生良好的意志品质与扎实严谨的学习态度。

目标分析

教材分析

教法分析

过程分析


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教法分析

目标分析

教材分析

过程分析

根据学生的实际与“学案式”的教学模式,我采用探究与讨论的教学方法,注重学生自学能力、合作能力及创新能力的培养,让学生经历知识的探究过程,体会获取数学知识的方法,提高主动参与数学实践的能力,强化学生的探究意识与主体意识。在各个主要的教学环节,我主要分两个层次:先自主探究再小组讨论后交流。


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教法分析

目标分析

过程分析

教材分析

课题引入

概念形成

方程探究

布置作业

自我检测

归纳小结

应用举例


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(一)课题引入


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(一)课题引入


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实验操作

概念形成

(二)概念形成

①取一条定长的细绳,将两端固定在木板的同一处,套上铅笔,拉紧细绳,这时移动笔尖,画出的轨迹是什么?


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实验操作

(二)概念形成

①取一条定长的细绳,将两端固定在木板的同一处,套上铅笔,拉紧细绳,移动笔尖,画出的轨迹是什么?

②若把细绳的两端拉开一定的距离,将其两端分别固定在两个定点上,套上铅笔,拉紧细绳,移动笔尖,画出的轨迹又是什么?


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实验操作

概念形成

●F2

F1 ●

(二)概念形成

◆分析总结:

①移动的笔尖满足的几何条件是什么?

②同学们是否能归纳出椭圆的定义?

◆椭圆定义:

平面内与两个定点F1,F2 的距离的和等于常数( 大于︱F1F2︱)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。


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《椭圆的标准方程》

自学篇

概念形成

自学范围

数学选修2-1第39-42页

上交日期

2010-11-28

学生签字

自学目标

①理解椭圆的形成过程,掌握椭圆的定义;

②掌握椭圆的标准方程,会用“待定系数法”求出椭圆的标准方程。

自学流程

自 学 内 容

疑 惑 提 要

课题引入

概念形成

问题1:请同学们举出生活中的椭圆模型。

问题2:2010年10月1日中国自主研制的“嫦娥二号”月球探测卫星成功进入太空,此次探月完成了多项技术突破,标志着我国探月工程又迈出成功一步。同学们是否了解“嫦娥二号”升空后的运行轨道呢?

实验操作:

①取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么? 引导学生回顾圆的定义。

②如果把细绳两端拉开一定距离,将圆心分开变成两个,绳子两端固定在两个定点上,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?

定义形成:

①移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?

②你能自己归纳椭圆的定义吗?

“嫦娥二号”运行轨

道全过程是怎样的?

为什么常数大于F1F2?

目 标 检 测

教 师 评 语

(二)概念形成

提出问题:

若常数小于或等于︱F1F2︱,画出的轨迹是什么?

为什么常数大于F1F2?

F2

F1


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知识回顾

方程推导

思考讨论

建 系

设 点

列 式

化 简

(三)方程探究

求曲线方程的基本方法及其解题步骤是什么?

建系的一般性原则

两个根式和的化简


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知识回顾

方程推导

思考讨论

(三)方程探究

思路①:就原式直接平方;

思路②:将一个根式移到另一边后再平方。

提示①:根据上式尝试推导

提示②:设 化简椭圆的方程。


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知识回顾

方程推导

思考讨论

椭圆定义

图 形

标准方程

焦点坐标

焦点位置

abc 关系

(三)方程探究

◆讨论①:

如果椭圆焦点在 轴上,焦点则变成 ,

的意义同上,这时椭圆的方程是什么?

◆讨论②:

根据椭圆的标准方程,如何判断椭圆的焦点位置?


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(四)应用举例

例题1:

已知椭圆的两个焦点的坐标分别为 ,并且椭圆经

过 点,求椭圆标准方程。

例题2:

求满足下列条件的椭圆的标准方程:

①焦距为8,椭圆上一点P到两焦点距离之和为10;

②经过两点 。

定 位

定 量

◆几何视角:

①确定方程形式;

②根据椭圆定义确定abc;

③写出椭圆的标准方程。

◆代数视角:

①确定方程形式;

②根据条件列方程组,求 ;

③写出椭圆的标准方程。


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(五)自我检测

①椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6,那么点

P到另一个焦点F2的距离是_____。

②已知F1、F2 是椭圆 的两个焦点,过F1的直线

交椭圆于M、N,则△MNF2的周长为_____。

③经过点(2,3)且与椭圆 有相同焦点的椭圆的

圆的标准方程_____。

④若方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则m的

取值范围是_____。


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方程:, 。

(六)归纳小结

定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数( 大于︱F1F2︱)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。

方法:求椭圆标准方程方法(待定系数法)。

思想:数形结合,分类讨论及化归思想。


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(七)布置作业

①必做题:第42练习A组第1、2、3、4题;

②选做题:第43练习B组第1或2题;

③课外研讨题:若方程 表示焦点在y轴

上的椭圆,k的取值范围是_____。


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教材分析

目标分析

教法分析

过程分析

评价分析

本节课无论是概念的形成还是方程的推导,都展示了完整的探究过程。在概念形成中,通过动画演示、实验操作、定义归纳,学生经历了由感性上升到理性的过程,符合学生的认知规律,同时也培养学生动手操作与抽象概括能力。在方程探究中,通过知识回顾、方程推导、思考讨论的设置,形成了有效的问题支架,缩小了学生现有认知与新知之间的差距,缓解了教学难点,提高了学生的计算、化归等能力。

本节课体现以学生发展为本的思想,既要关注学生学会知识,又要关注学生会学知识。比如:概念形成过程中的“自主探究”;方程探究过程中“合作学习”。力图使学生学习和体验探究数学知识的方法,获得终身受用的学习能力与良好的数学素养。


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谢谢大家,再见!


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