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FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS. ESCUELA :. Ciencias de la Computación. Ing. Ricardo Blacio. NOMBRES:. ABRIL - AGOSTO 2010. FECHA :. 2. Ecuaciones y desigualdades. Ecuaciones Ecuaciones Lineales: son de la forma ax + b = 0; a≠0; (a y b son R) 1 sol.

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FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

ESCUELA:

CienciasdelaComputación

Ing. Ricardo Blacio

NOMBRES:

ABRIL - AGOSTO 2010

FECHA:

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2. Ecuaciones y desigualdades

Ecuaciones

  • Ecuaciones Lineales: son de la forma ax + b = 0; a≠0; (a y b son R) 1 sol.
  • Ecuaciones Cuadráticas: su forma: ax2+bx+c = 0;a≠0 2 sol.

Se puede resolver mediante: Factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto y aplicando la fórmula cuadrática.

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Resuelva la ecuación:

Comprobación:

* x

2x – 1 = x + 4

2x – 1 + 1= x + 4 + 1

2x = x + 5

2x – x = x – x + 5

x = 5

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Resolver la ecuación completando el trinomio cuadrado perfecto:

x2 + 10 x + 38 = 0

x2 + 10 x + (b/2)2 = - 38 + (b/2)2

x2 + 10 x + (10/2)2 = - 38 + (10/2)2

x2 + 10 x + 25= - 38 + 25

(x + 5)2= - 13

La raíz de índice par y radicando negativo no están definido dentro del conjunto de los números reales.

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Fórmula cuadrática

Discriminante.

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Otro tipo de ecuaciones como son:

  • Ecuaciones con valor absoluto.
  • Solución de una Ecuación por agrupación.
  • Ecuaciones con exponentes racionales
  • Ecuaciones con radicales
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Ecuaciones con valor absoluto:

/ 2

Si a y b son números reales con b > 0, entonces |a|= b si y sólo si a = b o bien a = - b por lo tanto, si |2x+1|= 9

a

b

2x + 1 = 9

o

2x + 1 = - 9

2x = 8

2x = - 10

x = 8 / 2

x = - 10 /2

x = 4

x = - 5

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Ecuaciones con exponente racional:

par

x 4/3 = 16

  • Para la ecuación x m/n = a, donde x es un número real elevamos ambos lados a la potencia de n/m (recíproca m/n) para despejar x.
  • Si m es impar resulta x = an/m
  • Si m es par tendremos x = ± an/m
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Ecuación con radical:

x2 + 8x +16 = 6x + 19

x2 + 8x +16 – 6x -19= 6x + 19 - 6x - 19

x = - 3

x = 1

x2 + 2x - 3 = 0

( x + 3) (x – 1) = 0

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Desigualdades

  • Se solucionan utilizando las propiedades de las desigualdades.
  • La mayor parte de las desigualdades posee un infinito número de soluciones.
  • La solución de las desigualdades se dan en notación de intervalos.
  • Un intervalo es un conjunto infinito de puntos con una notación especial. Ejemplos:
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Desigualdades: Lineales, racionales, con valor absoluto, cuadráticas

Desigualdad con valor absoluto

Propiedades

|a| < b equivale a –b < a < b

|a| > b equivale a a < –b ó a > b

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Resuelva la desigualdad:

10 – 7x < 4 + 2x

10 – 7x – 10 < 4 + 2x - 10

– 7x – 2x < 2x - 2x - 6

- 9x < - 6

- 9x /- 9 < - 6 /- 9

x > 6 / 9

x> 2 / 3

( 2/3 , ∞)

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Resuelva la desigualdad:

/ -2

Propiedades de los valores absolutos (b > 0)

lal < b - b < a < b

lal > b a < - b or a > b

[ 0 , 6]

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Resuelva la desigualdad:

Puntos críticos:

x2 ( 3 – x ) = 0

x + 2 = 0

x3= - 2

x2 = 0

3 – x = 0

x2= 3

Ambos valores forman parte de la solución , por cuanto la condición dice ≤0.

x1= 0

(- ∞, - 2)

(- 2, 0)

(0 , 3)

(3 , + ∞)

- ∞ -2 0 3 + ∞

Solución:

(- ∞ , -2) U {0} U [ 3 , ∞ )

≤ 0

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Ing. Ricardo Blacio

Docente – UTPL

Correo electrónico: [email protected]

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