Protsent lesanded ol mpiaadil
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 21

Protsentülesanded olümpiaadil PowerPoint PPT Presentation


  • 98 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Protsentülesanded olümpiaadil. Koostaja Rita Punning. Protsendi kasutusalad:. Maksud Hinnad Tööjõudlus Õppeedukus jne. Tulu Kulu Kasum Kahjum. PROTSENT. ÜKS SAJANDIK TEVIKUST 1% = 1/100. Osamäär.

Download Presentation

Protsentülesanded olümpiaadil

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Protsent lesanded ol mpiaadil

Protsentülesanded olümpiaadil

Koostaja Rita Punning


Protsendi kasutusalad

Protsendi kasutusalad:

  • Maksud

  • Hinnad

  • Tööjõudlus

  • Õppeedukus

  • jne

  • Tulu

  • Kulu

  • Kasum

  • Kahjum


Protsent

PROTSENT

  • ÜKS SAJANDIK TEVIKUST

  • 1% = 1/100


Osam r

Osamäär

  • Osa ja terviku vahelist seost iseloomustatakse matemaatikas sageli ühe arvuga, mida nimetatakse osamääraks.

  • Osamäära arvutamiseks leitakse osa ja terviku jagatis.

  • Osamäär = osa : tervik


Klassis on 25 pilast nendest 15 t tarlast mitu on t drukuid

Klassis on 25 õpilast, nendest 15 tütarlast. Mitu % on tüdrukuid?

  • Tervik on 25 õpilast.

  • Osa on 15 tüdrukut.

  • Osamäär on 15:25=0,6

  • ehk protsentides 0,6=60/100=60%

  • Vastus: Klassis on tüdrukuid 60%.


Osa tervik osam r

Osa = tervik  osamäär

  • 9.klassis on 30 õpilast. Täna puudus 20%. Mitu õpilast puudus?

  • 20% = 0,2

  • 30  0,2 = 6 (õpilast)

  • Vastus: 6 õpilast puudus.


Tervik osa osam r

Tervik = osa : osamäär

  • Klassis on 12 poissi, mis moodustab 40% õpilaste üldarvust. Mitu õpilast on klassis?

  • 40% = 0,4

  • 12 : 0,4 = 30 (õpilast)

  • Vastus: Klassis on 30 õpilast.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 1: Vorsti kilo maksis 36 krooni. Transpordikulud moodustavad 5% vorsti hinnast. Bensiini hinna tõstmine 25% võrra tõstis transpordikulusid 20% võrra. Missugune on vorsti uus hind?

  • Olgu vorsti hind ilma transpordikuludeta x kr

  • Transpordikulu 5% x-st ehk 0,05x

  • Vorsti hind koos transpordikuludega x + 0,05x = 1,05x = 36 (krooni)

  • x = 36 : 1,05 = 34,285 …  34,30 (krooni)


Protsent lesanded ol mpiaadil

Vorsti kilo maksis 36 krooni. Transpordikulud moodustavad 5% vorsti hinnast. Bensiini hinna tõstmine 25% võrra tõstis transpordikulusid 20% võrra. Missugune on vorsti uus hind?

  • Vorsti hind ilma transpordikuludeta 34,30 krooni

  • Transpordikulud suurenesid 20% võrra

  • Leiame 20% 5%-st

  • 0,2 5% = 1%

  • Suurenes 1%5% + 1% = 6%

  • Transpordikulud moodustavad 6% vorsti hinnast

  • 6% 34,30-st

  • 0,06 34,30 = 2,058  2,05 (krooni)

  • Uus hind: 34,30 + 2,05 = 36,35 (krooni)

  • Vastus: Vorsti uus hind on 36 krooni ja 35 senti.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 2: Kaks töölist väljusid üheaegselt samast majast ja läksid samasse tehasesse. Esimese samm oli 10% võrra lühem teise omast. Kuid see eest astus ta 10% võrra rohkem samme kui teine. Kumb tööline jõuab varem tehasesse?

  • Kui teise samm on 1 osa, siis esimese samm on 9/10 osa (10% võrra lühem).

  • Selle aja jooksul kui teine teeb 100 sammu, teeb esimene 110 sammu (10% võrra rohkem).

  • Teine liigub 100 sammuga 100  1 = 100 osa teest

  • Esimene aga 110 sammuga 110  9:10= 99 osa teest.

  • Vastus: Teine jõuab varem tehasesse.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 3: Kauba hinda alandati 10%. Mitu protsenti tuleb uut hinda veel alandada, et kogu hinnaalandus oleks 28%?

  • Olgu kauba hind x rahaühikut.

  • Uut hinda alandati 10% võrra, siis uus hind on x – 0,1x = 0,9x

  • a% alandati veel hinda (0,01a  0,9x), s.t. uus hind on 0,9x – 0,01a  0,9x = 0,9x – 0,009ax

  • Kuna kogu hinnaalandus oleks 28%, siis lõplik hind oleks x – 0,28x = 0,72x

  • Saame võrrandi: 0,9x – 0,009ax = 0,72x

  • -0,009ax = 0,72x – 0,9x

  • –0,009ax = –0,18x:(–0,009x)  a = 20

  • Vastus: Teisel korral oleks vaja hinda alandada veel 20%.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 4: Laste kella hinda vähendati nii mitme % võrra, kui mitu krooni kell maksis enne hinna alandamist. Kui suur oli kella esialgne hind, kui tema uus hind on 24 krooni?

  • Kell maksku x krooni.

  • Hinda alandati x% võrra s.t. 0,01x x-st on 0,01x2.

  • Uus hind x – 0,01x2 = 24 100

  • 100x – x2 = 2400 x2– 100x + 2400 = 0

  • x1 = 40x2 = 60

  • Kontroll: Kell maksis 40 krooni, alandati 40%, st 0,4  40 = 16 (krooni) võrra, uus hind 40 – 16 = 24 (krooni).

  • Kell maksis 60 krooni, alandati 60%, st 0,6  60 = 36 (krooni) võrra, uus hind 60 – 36 = 24 (krooni).

  • Vastus: Laste kell maksis 40 krooni või 60 krooni.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 5: Metsas oli okaspuid 40% rohkem kui lehtpuid. Nüüd langetati 20% okaspuudest ja 12% lehtpuudest. Mitu protsenti oli pärast puude langetamist metsas okaspuid rohkem kui lehtpuid?

  • Olgu metsas x lehtpuud, okaspuid on 40% rohkem s.t. x + 0,4x = 1,4x

  • Okaspuudest langetati 20% 1,4x-st ehk 0,2  1,4x = 0,28x

  • Alles jäi 1,4x – 0,28x = 1,12x okaspuud.

  • Lehtpuudest langetati 12% x-st ehk 0,12x.

  • Alles jäi x – 0,12x = 0,88x lehtpuud.

  • Okaspuid on 1,12x – 0,88x = 0,24x võrra rohkem ehk 0,24x : 0,88x = 27,3% võrra rohkem.

  • Vastus: Pärast puude langetamist oli metsas 27,3% okaspuid rohkem kui lehtpuid.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 6: Kartuli müügihind suurenes juunis 20% võrra ning vähenes juulis juuniga võrreldes 20% võrra. Millal kartulid olid odavamad, kas mais või juulis ja mitme protsendi võrra?

  • Olgu mais kartuli hind x krooni (või mõni teine rahaühik).

  • Juunis suurenes 20% võrra, st. 0,2x võrra. Juunis maksis kartul x + 0,2x = 1,2x (krooni).

  • Juulis vähenes 20% võrra, st. 0,2  1,2x = 0,24x (krooni) võrra.

  • Juulis maksis kartul 1,2x – 0,24x = 0,96x (krooni).

  • Juulis olid kartulid x – 0,96x = 0,04x (krooni) odavamad kui mais ehk 0,04x:x=4% odavamad.

  • Vastus: Kartulid olid odavamad juulis 4% võrra.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 7: Vanemal vennal on 25% võrra rohkem raha kui nooremal. Mitu protsenti oma rahast peab andma vanem nooremale, et neil oleks raha ühepalju?

  • Olgu nooremal vennal x raha, vanemal vennal on x + 0,25x = 1,25x (raha).

  • Kokku x + 1,25x = 2,25x (raha).

  • Et raha oleks võrdselt on vaja see pooleks teha.

  • 2,25x : 2 = 1,125x (raha) peaks kummalgi olema.

  • Vanemal vennal on rohkem 1,25x – 1,125x = 0,125x (raha).

  • See on 0,125x:1,25x=10% rohkem.

  • Vastus: Vanem vend peaks andma nooremale oma rahast 10%, et neil oleks võrdselt raha.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 9: Mitu kilogrammi vett on vaja välja aurutada 0,5 tonnist tselluloosimassist, mis sisaldab 85% vett, et alandada veesisaldus 75%-le?

  • Tahket ainet on massis 100%-85%=15%, so. 0,15  0,5 t =0,075 t = 75 kg,

  • mis moodustab 100% – 75% = 25% uuest segust.

  • Et 25% on 75 kg, siis pärast aurutamist jääks segu järele 75 : 0,25 = 300 (kg).

  • Järelikult on tarvis välja aurutada 500 – 300 = 200 (kg).

  • Vastus: Tselluloosimassist on vaja välja aurutada 200 kg vett.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 10: Arvust lahutati 10% temast, seejärel 25% saadud jäägist ja siis veel 20% viimasest jäägist. Järele jäi 27. Leia esialgne arv.

  • Olgu arv x, 10% temast on 0,1x.

  • Arvust lahutati 10%, saadi x – 0,1x = 0,9x.

  • 25% jäägist on 0,25  0,9x = 0,225x, see lahutati saadud jäägist.

  • Viimane jääk on 0,9x – 0,225x = 0,675x.

  • Sellest võeti 20%, so. 0,2  0,675x = 0,135x, mis omakorda lahutati eelmisest jäägist,

  • Saadi 0,675x – 0,135x = 0,54x.

  • See on võrdne 27-ga.  0,54x = 27  x = 50

  • Kontroll: 10% 50-st on 0,1  50 = 5, 50-st lahutati see, saadi 50 – 5 = 45.

  • 25% 45-st on 0,25  45 = 11,25, mis lahutati 45-st, saadi 45 – 11,25 = 33,75.

  • 20% 33,75-st on 0,2  33,75 = 6,75, mis lahutati 33,75-st, saadi 33,75 – 6,75 = 27.

  • Vastus: Esialgne arv oli 50.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 11: Arv a on 92% arvust b. Kui arvu b suurendada 700 võrra, siis on ta arvust a suurem 9% võrra (b + 700)-st. Leia arvud a ja b.

  • Arv a on 0,92b. Suurendame arvu b 700 võrra, saame b+700.

  • Leiame 9% (b + 700)-st, so. 0,09(b + 700).

  • b + 700 on arvust a ehk 0,92b-st 0,09(b + 700) võrra suurem, st.

  • b + 700 = 0,92b + 0,09(b + 700)  b+700=0,92b+0,09b +63

  • b + 700 = 1,01b +630,01b = 637

  • b = 6370 ning a = 0,92  6370 = 58604

  • Kontroll: Suurendame arvu b 700 võrra, saame 6370 + 700 = 64400

  • Leiame 9 % (b + 700)-st, so. 0,09  64400 = 5796

  • ning 64400 on 58604-st 64400 – 58604 = 5796 võrra suurem.

  • Vastus: a on 58 604 ja b on 64 400.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 12:Toimetaja ja korrektori töötasuks kokku arvestatakse 5% raamatute müügi eest saadud rahast. Autor saab 10% kahest kolmandikust müügi eest saadud rahast. Kui suur on autori tasu, kui toimetaja ja korrektor said kumbki 3000 krooni?

  • Toimetaja ja korrektor said kokku 6000 krooni.

  • Olgu raamatute müügist saadud raha x krooni.

  • 5% x-st on 6000 krooni,

  • ehk 0,05x = 6000  x = 120 000

  • Raamatute müügist saadi 120 000 krooni.

  • Autor sai 10% 2/3 120 000 kroonist,

  • 0,1  2/3  120000 = 8000 (krooni).

  • Vastus: Autori tasu oli 8000 krooni.


Protsent lesanded ol mpiaadil

Ül. 13: Seebimullide, õhulosside ja juustuaukude vahendusfirma AS Mull tegevdirektor süüdistas müügijuhti laiskuses, väites et firma detsembrikuu müügimaht on oktoobriga võrreldes rohkem kui 10% võrra langenud. Müügijuht seevastu kirjutas oma kvartaliaruandes, et kuigi iga kuu esimeses pooles kahanes müük võrreldes eelmise kuu teise poolega 30% võrra, kasvas see iga kuu teises pooles võrreldes sama kuu esimese poolega 35% võrra. Kas tegevdirektor eksis, kui müügijuhi aruanne vastab tõele?


Protsent lesanded ol mpiaadil

  • Olgu oktoobri esimesel poole müügimaht x, siis oktoobri teise poole müügimaht on sellest 35% võrra suurem ehk 1,35x

  • novembri esimese poole müügimaht on sellest omakorda 30% võrra väiksem ehk 0,7  1,35x = 0,945x.

  • Kuna kummagi terve kuu müügimaht on võrdne 1 + 1,35 = 2,35 korda vastava kuu esimese poole müügimahuga, siis võime järeldada, et ka terve novembrikuu müügimaht on võrdne 0,945 korda terve oktoobrikuu müügimahuga.

  • Et samasugune arutlus kehtib ka novembri- ja detsembrikuu jaoks, siis detsembrikuus müüs firma 0,9452 = 0,893025 korda niipalju kui oktoobris

  • järelikult vähenes müük oktoobriga võrreldes tõepoolest veidi rohkem kui 10% võrra.

  • Vastus: Tegevdirektoril oli õigus.


  • Login