UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIN
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Tema: Estadísticos no paramétricos Ji-Cuadrada PowerPoint PPT Presentation


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE Alma Máter del Magisterio Nacional ESCUELA DE POSTGRADO SECCIÓN DE DOCTORADO. Curso: Seminario de Estadística Aplicada a la Investigación Educacional. Tema: Estadísticos no paramétricos Ji-Cuadrada. Dr. Florencio Flores Ccanto.

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Tema: Estadísticos no paramétricos Ji-Cuadrada

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Presentation Transcript


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIN

ENRIQUE GUZMN Y VALLE

Alma Mter del Magisterio Nacional

ESCUELA DE POSTGRADO

SECCIN DE DOCTORADO

Curso: Seminario de Estadstica Aplicada a la Investigacin Educacional

Tema: Estadsticos no paramtricos Ji-Cuadrada

Dr. Florencio Flores Ccanto


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

  • CULES SON LAS SUPOSICIONES DE LA ESTADSTICA NO PARAMTRICA?

  • Para realizar anlisis no paramtricos, debe partirse de las siguientes consideraciones:

  • La mayora de estos anlisis no requieren de supuestos acerca de la forma de la distribucin poblacional. Aceptan distribuciones no normales.

  • Las variables no necesariamente deben estar medidas en un nivel por intervalo o de razn, pueden analizar datos nominales u ordinales.

  • Si se quieren aplicar anlisis no paramtrica a datos por intervalos o razn, stos deben ser resumidos a categoras discretas (a unas cuantas). Las variables deben ser categoras.


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

CULES SON LOS MTODOS O PRUEBAS ESTADSTICAS NO PARAMTRICAS MS UTILIZADAS?

Las Pruebas no paramtricas ms utilizadas son:

  • La Chi-cuadrada o Ji-Cuadrada oX2.

  • Los coeficientes de correlacin e independencia

  • para tabulaciones cruzadas.

  • Los coeficientes de correlacin por rangos

  • ordenados de Spearman y Kendall.

  • Prueba de U de Mann Whitney

  • Pruebas W de Wilcoxon


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

  • Distribucin Ji-Cuadrada o Chi-cuadrada o X2?.

  • Es una prueba til para variables categricas y estadstica, es aplicable cuando la variable nominal est compuesto por dos o ms categoras. Tiene dos aplicaciones:

  • La prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrada.

  • La prueba Chi-cuadrada de asociacin.

  • Ambas pruebas se utilizan para determinar si las frecuencias observadas (O) en las categoras difieren significativamente de las frecuencias esperadas (E).


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Es una prueba estadstica para evaluar hiptesis acerca de la relacin entre dos variables categricas.


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

  • CARACTERSTICAS

  • La Distribucin X2 se lee con grados de libertad G.L = (N de filas - 1)(N de columnas - 1).

  • No tiene valores negativos. El valor mnimo es 0.

  • Todas las curvas son asimtricas

  • Cuando aumentan los grados de libertad las curvas son menos elevadas y ms extendidas a la derecha.

  • Se utiliza para variables medidas en escala nominal u ordinal.

  • Las frmulas son:


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Ejemplo 1. Variable, categora y tabla de contingencia 2x2:

Sean las variables SEXO (Masculino y Femenino) y CANDIDATO (A y B). La tabla de contingencia o tabulacin cruzada es:


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Variable

Categora


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Ejemplo 2. Estudio de Tabla de contingencia 3x2:

Se estudia a 1040 estudiantes de los niveles de educacin primaria y secundaria y a los cuales se aplica un instrumento que mide el aprendizaje de la matemtica, en las dimensiones de aprendizaje conceptual, procedimental y actitudinal.

Variables:

APRENDIZAJE categoras: Conceptual, Procedimental, Actitudinal. NIVEL DE EDUCACINcategoras:Primaria, Secundaria.

TABLA DE CONTINGENCIA


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Tabla de frecuencias observadas (O):

La Chi-cuadrada es una comparacin entre las tablas de frecuencias observadas y la denominada tabla de frecuencias esperadas (la tabla que esperaramos encontrar si las variables fueran estadsticamente independientes o no estuvieran relacionadas).


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Tabla de frecuencias esperadas (E):

La frecuencia esperada de cada celda, casilla o recuadro, se calcula mediante la siguiente frmula aplicada a la tabla de frecuencias observadas:

N = es el nmero total de frecuencias observadas.

E = (marginal del regln)(marginal de columna) / N.


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Frecuencia observada:

Donde:

O: frecuencia observada

en cada celda

E: frecuencia esperada

en cada celda

Frecuencia esperada:


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Para saber si el valor de X2 es o no significativo, debemos calcular los grados de libertad.

G.L. = (N de filas - 1)(N de columnas - 1).


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

  • Para el ejemplo: N de filas = 3 y N de columnas = 2; entonces G.L. = (3-1)(2-1) = 2.

  • Luego, acudimos a la tabla de distribucin de Chi-cuadrado, eligiendo nuestro nivel de confianza ( = 0,05 = 0,01).

  • Si el valor obtenido de X2 es igual o superior al valor de la tabla, decimos que las variables estn relacionadas o no son independientes.

  • Aplicacin:

  • Para el nivel de confianza de =0,05 y g.l. = 2, el X2 de tabla es 5,9915 (ver tabla).

  • X2Obtenido= 47,33

    • X2Crtico = 5,9915


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Prueba de hiptesis:

H0: No existe relacin entre el aprendizaje y los niveles de educacin.

H1: Existe relacin entre el aprendizaje y niveles de educacin.

X2obtenidoX2crticoentonces variables no son independientes; es decir existe una relacin entre Aprendizaje y los niveles educativos

X2obtenidoX2crticoentonces se rechaza la hiptesis nula (H0), y por lo tanto se acepta la hiptesis alterna (H1).


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Establezca la Ho a ser probada; por ejemplo,

Ho: 1 = 2 = 0,5

Paso N 1

Especifique el nivel de significancia , por ejemplo: = 0.5

Paso N 2

Haga una tabla de frecuencias obtenidas

Deduzca las frecuencias esperadas a partir de Ho:

Calcule el grado de libertad: Producto de (categoras - 1)

Calcule el valor de X2 a partir de las frecuencias obtenidas y frecuencias esperadas.

Mediante la tabla de X2 obtenga el valor terico.

Compara dichos valores.

Paso N 3

Establezca la conclusin con respecto a Ho:

Retenga Ho si valor de tabla > Valor calculado.

Retenga Ho si valor de tabla < Valor calculado.

Paso N 4


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Ejercicio:

Un politlogo cree que, durante los ltimos aos, la composicin tnica de la ciudad donde vive ha cambiado. Las cifras ms actuales (reunidas hace unos cuntos aos) muestran que los habitantes de dicha ciudad presentan la siguiente composicin tnica: 53% noruegos, 32% suecos, 8% irlandeses, 5% alemanes y 2% italianos. Para verificar esta idea, este cientfico social obtiene una muestra aleatoria de 750 habitantes, con los resultados que se presentan en la siguiente tabla:

a). Cul es la hiptesis nula?

b). Cul es la hiptesis alterna?

c). Cul es la conclusin?. Utilice = 0,05.


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Ejercicio:

Una universidad est pensando en implantar uno de los tres sistemas de calificaciones siguientes: (1) todas las calificaciones son aprobados-reprobado; (2) todas las calificaciones estn en el sistema 4.0 y (3) 90% de las calificaciones estn en el sistema 4.0 y 10% son a probados-reprobado. Se realiza una encuesta para determinar si existe una relacin entre el rea de inters de cada alumno y su presencia para algn sistema de calificacin. Se elige una muestra aleatoria de 200 estudiantes del rea ingeniera, 200 de ciencias, y 100 de bellas artes. Se pregunta a cada alumno cul de los tres calificaciones prefieren. Los resultados aparecen en la siguiente tabla:

a). Cul es la hiptesis nula?

b). Cul es la hiptesis alterna?

c). Cul es la conclusin?. Utilice = 0,05.


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Ejercicio:

Debido a la inflacin galopante, el gobierno est considerando la imposicin de un control de precios y salarios. Un economista del gobierno, interesado en determinar si existe una relacin entre el empleo y la actitud hacia este control, rene los siguientes datos. Los datos muestran, para cada tipo de empleo, el nmero de individuos en la muestra que estn a favor o contra de los controles.

a). Cul es la hiptesis nula?

b). Cul es la hiptesis alterna?

c). Cul es la conclusin?. Utilice = 0,05.


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

ENCUESTA

Se quiere estudiar la relacin que existe entre el Sexo, Grado acadmico y el Ingreso familiar de los docentes de la Institucin Educativa de la UGEL N 6.

Por favor responda cada tem de la presente encuesta:

Sexo:

( ) Femenino( ) Masculino

Grado acadmico:

( ) Bachiller( ) Magster

( ) Doctor ( ) Otros

Ingreso familiar:

( ) Menos o iguales de S/. 550

( ) Mayor que S/. 550 y menor que S/. 800

( ) Mayor que S/. 800 y menor que S/.1200.

( ) Mayor que S/. 1200.


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

DEFINIR LA VARIABLES EN SPSS


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Datos resultados de la encuesta


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

INGRESO DE DATOS


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Clculo de X2


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Tabla de contingencia


Tema estad sticos no param tricos ji cuadrada

Clculo Manual de Ji-Cuadrada


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